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1、北师大版七年级数学上册全册知识点汇总七上章丰富的图形世界生活中常见的立体图形：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球）圆柱与棱柱相同点：圆柱和棱柱都有两个底面且两个底面的形状、大小完全相同。不同点：圆柱的底面是圆，棱柱的底面是多边形。圆柱的侧面是一个曲面，棱柱的侧面是由几个平面围成的，且每个平面都是平行四边形，棱柱的底面是多边形，而圆柱的底面是圆。）棱柱的有关概念及特点棱柱的有关概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的三个特征：一是棱柱的所有侧棱长都相等；二是棱柱的上、下底面的形状相同，并且都是多边形；三是侧面的形状都是平行四边形。棱柱的分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。本书
2、只讨论直棱柱，直棱柱的侧面是长方形。人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形棱柱中的点、棱、面之间的关系：底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有2n个顶点，3n条棱，其中有n条侧棱，有个面，n个侧面。）点、线、面构成立体图形图形是由点、线、面构成的，其中面有平面，也有曲面；线有直线也有曲线。点、线、面、体之间的关系是：点动成线，线动成面、面动成体，面与面相交得到线，线与线相交得到点。展开与折叠）棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，可得到不同组合方式的表面展开图。）圆柱的表面展开图是
3、由两个大小相同的圆和一个长方形组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。）圆锥的表面展开图是由一个扇形和一个圆组成，其中扇形的半径长是圆锥母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。）正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，可得到11个不同的展开图。截一个几何体）用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面，截面的形状既与被截面的几何体有关，还与截面的角度和方向有关。）用平面去截正方体，其截面形状：三角形、四边形、五边形、六边形）用平面去截圆柱，截面形状：圆、椭圆、长方形、梯形、类似于拱形）用平面去截圆锥，截面形状：圆、椭圆、三
4、角形、类似于拱形）用平面去截球，截面形状：圆从三个方向看物体的形状：正面看到的形状、左面看到的形状、上面看到的形状题型：题型一：识别立体图形题型二：判断几何图形是如何构成的例如：1.一只蚂蚁行走的路线可解释为点动成线自行车的辐条运动可解释为线动成体一个圆以它的一条直径所在直线为轴旋转可解释为面动成体七年级上册第二章有理数及其运算有理数:有理数=整数+分数整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l正数的概念：数轴上0右边的数即比0大的数叫正数，形如+1，+0.5，+10.1，0.001l负数的概念：数轴上0左边的数
5、，形如-3，-0.2，-100.l0既不是正数也不是负数，0是整数也是偶数.正负数的表示方法：盈利，亏损；足球比赛胜，负；收入，支出；提高，降低；上升，下降；不投入不支出，不盈也不亏，海平面的海拔，某一个标准或基准.用0表示；数轴：概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线，数轴有三要素：原点，正方向，单位长度；画法：首先画一条直线；在这条直线上任取一点，作为原点；再确定正方向，一般规定向右为正，画上箭头，反方向为负方向；最后选取适应的长度作为单位长度；数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边
6、的数比左边的数大，正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0；a,b互为相反数a+b=0;求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数，当原数是多个数的和差时，要用括号括起来再添“-”；下面的a,b即可以是数字，字母，也可以是代数式；一般地，数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数，可以是正数、负数、0.绝对值：几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；互为相反数的两个数的绝对值相等.对于任何有理数a，都有a的绝对值0,
7、即绝对值非负性；若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数同时为0；比较两个负数，绝对值大的反而小；倒数：乘积为1的两个数互为倒数，所以数a的倒数是1/a，0没有倒数；求一个整数的倒数，写成这个整数分之一；求一个小数的倒数，先将其化成分数，再求其倒数；求一个带分数的倒数，先将其化为假分数，再求出倒数.用1除以一个非0数，商就是这个数的倒数.有理数的四则运算：加法法则：同号两数相加，符号不变，把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时相加得0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数；有理数加法运算律：交换律和结合律.减法法则：减去一个数，等
8、于加上这个数的相反数，依据加法法则加减混合运算，通过减法法则将减法转化为加法，统一成只含有加法运算的和式；减法没有交换律.乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，把绝对值相乘；任何数同0相乘，得0；几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积为负；当负因数的个数是偶数时，积为正.乘法的运算律：交换律、结合律、乘法对加法的分配律.除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0.除以一个数，等于乘上这个数的倒数，即.乘方：求几个相同因数积的运算，叫做乘方；乘方的结果叫做幂；，表示n个相同因数乘积的运算；负数乘方要用括号括起来；分数乘方
9、要用括号括起来；当指数是1时，可省略不写；正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的正整数次幂都是0.混合运算：从左到右的顺序进行；先乘方，再乘除，后加减；如有括号，应先算括号里面的；科学记数法把一个大于10的数表示成的形式，这种记数方法叫科学记数法；准确数与近似数：与实际完全相符的数是准确数；与实际相接近的数是近似数；精确度：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示；一般地，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到了那一位；所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量；有效数字：在近似数中，从左边个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；
10、一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数；七上第三章整式及其加减字母表示数）字母表示运算律2）字母表示计算公式字母可以表示任何数代数式）概念：像4+3，x+x+,a+b,ab,2,s/t等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等.）书写要求：字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与数字相乘仍用“”.除法一般写成分数形式如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单位。整式）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个字母
11、也是单项式.系数：单项式中的数字因数次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字是0次单项式.注意：单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；单项式中不含加减运算；是常数，在单项式中相当于数字因数；定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数.）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几项，就叫几项式；次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数；注意：确定多项式的项时，不要忽略它的符号；关于某个字母的n次项式，要求是合并同类项后的最简多项式.)整式：单项式和多项式统称为整式.）
12、同类项：概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关；几个常数也是同类项.合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.整式的加减：）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去括号，合并同类项）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.）化简求值：一是相加减化简，二是用具体数值代替整式中的字母，三是按式子的运算关系计算，计算其结果.探索与表达规律：图形中的规律、数字中的规律、算式中的规律.七上第四章基本平面图形线段、射线、直线）线段概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，
13、这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.线段基本性质：两点之间，线段最短.两点间的距离：两点之间线段的长度线段大小的比较方法：叠合法、度量法）射线概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点o是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线oA”；）直线概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸.表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线
14、a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB”.性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；直线与直线关系：平行，相交，垂直；角）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.）角的表示方法：用三个大写字母表示，记作AoB或BoA其中o是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.用大写的英文字母表示，记作o，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则容易引起歧义.用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；）角的度量：量角器：对中，重合，读数角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，
