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1、沈阳二中20162017学年度上学期期中考试高三（17届）文科数学试题 命题人：数学组 审校人：数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1设集合A=x|x2，则AB=（）A1，2 B0，2 C（1，2 D1，0）2已知等差数列an的前n项和为Sn，且S5=25，则a3的值为（）A2 B5 C10 D153已知=（2，1），=（3，m），若（），则|+|等于（）A3 B4 C5 D94下列关于函数y=ln|x|的叙
2、述正确的是（）A是奇函数，且在（0，+）上是增函数 B是奇函数，且在（0，+）上是减函数C是偶函数，且在（0，+）上是减函数 D是偶函数，且在（0，+）上是增函数5已知双曲线C：=1（a0，b0）的两条渐近线与直线y=1所围成的三角形的面积为4，则双曲线C的离心率为（）A B C D6.设向量a，b，c满足，则的最大值等于( )A2 B C D17若不等式组表示的区域，不等式（x）2+y2表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻数约为（）A114 B10 C150 D508若点P是抛物线C：y2=4x上任意一点，F是抛物线C的焦点，则|PF|的最小值为（）A1 B2 C3
3、D49等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 810若不等式0x2axa1有唯一解,则a的取值为（）A0B2C4D6 11已知双曲线的两条渐近线方程为3x4y=0，A为双曲线的右支上的一点，F1（5，0）、F2（5，0）分别为双曲线的左、右焦点，若F1AF2=60，则F1AF2的面积为（）A8 B6 C4 D912若函数f（x）=log2x在x1，4上满足f（x）m23am+2恒成立，则当a1，1时，实数m的取值范围是（）A， B（，+）0C3，3 D（，33，+）0第卷(共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
4、13已知函数f（x）=，则f（f（1）等于 14. 已知sin（+）=，则cos（2+）=15. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（4a3c）cosB=3bcosC，若a，b，c成等差数列，则sinA+sinC= 16如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD上的两点，已知CAD=，CED=2，CFD=4，AE=600，EF=200，则CD= 三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=（1）若a+b=5，求ABC面积的最大值；（2）若a=2，2sin
5、2A+sinAsinC=sin2C，求b及c的长18. （本小题满分12分）设.当时，有最小值-1. （1）求与的值； （2）求满足的的取值范围.19（本小题满分12分）已知向量m(sinx,1)，n(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域20. （本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列an中，a1=2，且a2+1， a4+1，a8+1成等比数列（1）求数列an通项公式；（2）设数列bn满足bn=，求适合方程b1b2+b2b3+bnbn
6、+1=的正整数n的值21（本小题满分12分）已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为且过点P（2，2）（1）求椭圆C的标准方程；（2）过M（1，0）作直线l与椭圆C交于A，B两点，且椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，F1AF2、F1BF2的面积分别为S1、S2，试确定|S1S2|的取值范围22（本小题满分12分）已知函数f（x）=ax3+blnx在点（1，0）处的切线的斜率为1（1）求a，b的值；（2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）+lnx的图象恒在函数g（x）=的图象的上方，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由 沈阳二中20162017学年度上学期期中考试高三（17届）文科
7、数学答案一、选择题:CBCDA AAABB DD二、填空题： 132 14. 15. 16. 300三、解答题：17 解：（1）a+b=5，ab（）2=SABC=sinC=（2）2sin2A+sinAsinC=sin2C，2a2+ac=c2即8+2c=c2，解得c=4由正弦定理得，即，解得sinA=cosA=由余弦定理得cosA=即解得b=18. 解:（1）.，则 解得（2）.由得：，. 19. 解：(1)f(x)mnAsinxcosxcos2xAAsin.因为A0，由题意知，A6.(2)由(1)f(x)6sin. 将函数yf(x)的图象向左平移个单位后得到y6sin6sin的图象；再将得到图
8、象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin的图象因此，g(x)6sin.因为x， 所以4x.故g(x)在上的值域为3,620.解：（1）设公差为为d，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列，（a4+1）2=（a2+1）（a8+1），（3d+3）2=（3+d）（3+7d），解得d=3，an=a1+（n1）d=2+3（n1）=3n1；（2）数列bn满足bn=，bn=，bnbn+1=3（）b1b2+b2b3+bnbn+1=3（+）=3（）=，即=，解得n=10， 故正整数n的值为1021. 解：（1）由题意可得：， +=1，又a2=b2+c2，联立解得：a2=12，椭圆C的
9、标准方程为： =1（2）设直线l的方程为：my=x+1，A（x1，y1），B（x2，y2）联立，化为：（m2+2）y22my11=0，0，y1+y2=S1=c|y1|，S2=c|y2|，|S1S2|=|y1|y2|=|y1+y2|=，m=0时，|S1S2|=0m0时，0|S1S2|=，当且仅当|m|=时取等号综上可得：|S1S2|的取值范围是22解：（1）函数f（x）=ax3+blnx的导数为f（x）=3ax2+，由题意可得f（1）=3a+b=1，f（1）=a=0，解得a=0，b=1；（2）F（x）=f（x）+lnx=2lnx，假设存在实数t使函数F（x）的图象恒在函数g（x）=的图象的上方，即为2lnx，即t2xlnx恒成立，设g（x）=2xlnx，g（x）=2（lnx+1），当x时，g（x）0，g（x）递增；当0x时，g（x）0，g（x）递减可得g（x）在x=处取得极小值，且为最小值，可得t，则存在实数t（，），使函数F（x）的图象恒在函数g（x）=的图象的上方
