《2016年福建省高三12月月考（文）数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年福建省高三12月月考（文）数学试题（解析版）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届福建省上杭县第一中学高三12月月考数学（文）试题一、选择题1已知集合，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：即，所以，则，所以，即选C【考点】1对数不等式；2集合的运算2下列说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题是真命题D“”是“”的充分不必要条件【答案】C【解析】试题分析：对A，若，则”的否命题是“若，则”；对B，当时，成立，但时，或，所以应为充分不必要条件；对D，则，反之，若则，所以为必要不充分条件，所以选C【考点】1充分必要条件的判定；2四种命题3函数的图象大致是（ ）【答案】A【解析】试题分析
2、：首先函数为偶函数，排除C；当时，所以选A【考点】函数的图象4函数的定义域是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足：，解得：，即选C【考点】1函数的定义域；2解不等式5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）正视图侧视图俯视图11111A2 B1 C D【答案】C【解析】试题分析：几何体如图，由三视图得底面为对角线为的正方形，高为，所以体积为：，选C【考点】1三视图；2几何体的体积6已知直线平面，直线平面，给出下列命题，其中正确的是（ ）；A B C D 【答案】C【解析】试题分析：对，因为直线平面，则，又直线，所以，对；对，与的关系是：平行、相交或
3、异面，错；对，因为直线平面，所以，又由面面垂直的判定定理得，对；对，与可以平行或相交，错，所以选C本题可借助于长方体去判定【考点】1空间直线、平面的位置关系【易错点晴】本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系，属于中档题解决空间点、线、面的位置关系这类试题时一定要万分小心，除了作理论方面的推导论证外，利用特殊图形或长方体作为载体 进行检验，也可作必要的合情推理7已知直线与直线，若，则的值为（ ）A1 B2 C6 D1或2【答案】D【解析】试题分析：由，则，即或，选D【考点】直线垂直8直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定【答案】B【解析】试题分析：判断直线与圆的位置关系由
4、圆心到直线的距离判断由已知得圆心，半径，所以直线到圆心的距离，所以相切【考点】直线与圆的位置关系9已知，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：因为，则，因为，联立得由诱导公式【考点】1三角求值；2诱导公式10已知点，点在轴上，当取最小值时，点的坐标是（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：设，则，所以，由二次函数的性质得，当时有最小值，所以点的坐标是【考点】1向量的运算；2二次函数11数列为等差数列，为等比数列，则（ ）A5 B-1 C0 D1【答案】D【解析】试题分析：由题意得，即，解得：，所以为常数列，则【考点】等差数列与等比数列【思路点晴】本题主要考查的是等差数列的通
5、项公式和等比中项，属于容易题本题通过求等差数列的基本量，利用通项公式求解解本题需要掌握的知识点是等差数列的通项公式和等比中项，即等差数列的通项公式：；若，成等比数列，则另外，当一个数列既是等差数列也是等比数列时，该数列为非零常数列，所以12在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：由已知，由类比推理得：又正四面体的内切球与外接球的半径之比为，所以【考点】1类比推理；2正四面体的内切球和外接球的体积与半径的关系【易错点晴】本题主要考查的是正四面体
6、的内切球和外接球的体积与半径的关系和类比推理，属于容易题解题时要知道正四面体的内切球与外接球的半径之比为，类比推理则本题容易误选B一般平面图形中平方比类比到立体图形中为立方比二、填空题13复数的虚部为 【答案】【解析】试题分析：，所以虚部为【考点】复数的运算14已知实数满足约束条件，则的最大值时为 【答案】【解析】试题分析：要求目标函数的最大值，即求的最小值首先画出可行域，由图知在直线和直线的交点处取得最小值，即，所以的最大值为【考点】线性规划；15若函数是偶函数，则的递减区间是 【答案】或【解析】试题分析：由题意得：，又，得所以，则的递减区间是（也可为）【考点】1偶函数；2单调性【方法点晴】
7、本题考查函数的性质，属于容易题对于函数的奇偶性，当函数为多项式型函数，若为偶函数，则奇次项为零；若函数为偶函数，则偶次项为零，这个结论在本题可用本题由偶函数的性质或定义得也可另外函数在点处没有单调性，所以结果为是也可为16若函数在上的最小值为，则实数的值为 【答案】【解析】试题分析：，（1）当时，函数在上为增函数，最小值为，则，矛盾舍去；（2）当时，则，此时为增函数；，则，此时函数为减函数当，即时，则函数在为增函数，所以的最小值为，则，矛盾舍去；当，即时，则函数在为减函数，在为增函数，则的最小值为，解得：，满足条件；当，即时，则函数在为减函数，则的最小值为，解得：，矛盾舍去综上，【考点】1导数
8、在函数中的应用；2分类讨论的思想与方法【易错点晴】本题主要考查的是导数在函数中的应用，属于中档题若求函数的最小值，必然找函数的增减性，属于需要求函数的导数因为导数中含有参数，则对进行分类讨论另外在求解过程中，需要注意求出的值是否满足前提，否则很容易出现错误三、解答题17已知数列是等差数列，且，（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由等差数列的性质，可求得，则；（2）因为，所以用错位相减法求和注意计算问题试题解析：（1），即（2）由已知： -得【考点】1等差数列；2错位相减法18已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）将函数的图象向左平移个
9、单位，得到函数的图象在中，角的对边分别为，若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式进行化简，注意，再利用辅助角公式即可；（2）首先得，根据，得要求面积需要求出，根据已知条件由余弦定理即可求出试题解析：（1）所以，函数的最小正周期为（2），在中，【考点】1辅助角公式；2余弦定理；3三角形的面积19已知椭圆经过点，离心率为（1）求椭圆的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的中点坐标【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）椭圆经过点，由离心率即可得椭圆方程为：；（2）依题意可得，直线方程为，联立直线与椭圆方程可得，根据韦达定理得中点和两个交点关系，代入直线
10、方程即得试题解析：（1）椭圆经过点A，又离心率为，椭圆方程为：（2）依题意可得，直线方程为，并将其代入椭圆方程，得设直线与椭圆的两个交点坐标为则由韦达定理得，所以中点横坐标为，并将其代入直线方程得，故所求中点坐标为【考点】1椭圆方程；2弦中点问题【一题多解】本题主要考查的是椭圆，属于中档题本题的第（2）问是关于弦中点问题，可用点差法。设直线与椭圆的两个交点坐标为，中点坐标为，则直线方程为，由题意得：，两式相减得：，即，根据中点坐标公式及已知条件得：，代入上式得：，又中点在直线上即，联立，解得中点坐标为20已知四边形满足，是的中点，将沿着翻折成，使面面，分别为的中点CABDEAB1CDEGF（1
11、）求三棱锥的体积；（2）证明：平面；（3）证明：平面平面【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析【解析】试题分析：对于翻折问题要注意翻折后的图形与翻折前的图形中的变与不变量（1）求棱锥的体积一般找棱锥高易求的进行转换由题意知，且，四边形为平行四边形，即为等边三角形由面面的性质定理，连结，则，可知平面所以即可；（2）本题利用线面平行的判定定理去做因为为的中点，注意利用中位线；（3）本题利用面面垂直的判定定理证明因为,只需证明平面即可。连结，则又为等边三角形，则，得证本题注意体现了转化的思想试题解析：（1）由题意知，且，四边形为平行四边形，为等边三角形，连结，则又平面平面交线，平面且AB
12、CDEGF（2）连接交于，连接，为菱形，且为的中点，又面，平面，平面（3）连结，则又，平面又，平面又平面平面平面【考点】1等体积法；2线面平行的判定定理；3面面垂直的判定定理21已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，函数有零点，求实数的最大值【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）根据极值点的定义，解出（2）由题意得：在区间上恒成立因为因为且，所以只需即可分为和分别进行讨论对恒成立，故只能，令，只需的最小值大于等于转化为求函数的最小值；（3）当时，函数有零点等价于方程有实根，即在上有解即求函数的值域因为，转化为求函数的值域利用
13、导数解决即可试题解析：（1） 为的极值点，即，解得（2）函数在区间上为增函数，在区间上恒成立当时，在上恒成立，在上为增函数故符合题意当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，在上恒成立令函数，其对称轴为，要使在上恒成立，只要即可，即，综上所述，的取值范围为（3）当时，函数有零点等价于方程有实根，可化为问题转化为在上有解即求函数的值域函数，令函数，则，当时，从而函数在上为增函数当时，从而函数在上为减函数，因此而，因此当时，取得最大值0【考点】1极值；2导数在函数中的应用；3分类讨论的思想22已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）直线的坐标方程是，且直线圆交于两点，试求弦的长【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）求极坐标方程，首先确定直角坐标系下的方程为，再根据极坐标与直角坐标的关系，将代入直角坐标系下方程化简；（2）两种方法：第一种，直接利用极坐标求解将代入，由求解；第二种，将转化为直角坐标系下
