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1、2016-2017学年福建省福州市外国语学校高三（上）适应性数学试卷（理科）（1）一、选择题(苯大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集U=R，集合A=x|y=log2（x1），B=y|y=2x，则B（UA）为（）A（0，+）B1，+）C（0，1D（1，2）2（5分）已知mR，i为虚数单位，若0，则m=（）A1BCD23（5分）已知向量、，其中|=，|=2，且（），则向量和的夹角是（）ABCD4（5分）某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）ABCD5（5分）
2、下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据记为m（如表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x196197200203204y1367mA8.3B8.2C8.1D86（5分）如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（）A15、18B14、18C13、18D12、187（5分）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（）ABCD8（5分）已知函数f（
3、x）=sin（2x+）0）的图象的一个对称中心为（，0），则函数f（x）的单调递减区间是（）A2k，2k+（kZ）B2k+，2k+（kZ）Ck，k+（kZ）Dk+，k+（kZ）9（5分）已知实数x、y满足条件，若目标函数z=3x+y的最小值为5，则a的值为（）A17B2C2D1710（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A2B4C2D211（5分）已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐
4、近线方程为（）Ay=3xBy=2xCy=（+1）xDy=（1）x12（5分）设函数f（x）的定义域为R，f（x）=f（x），f（x）=f（2x），当x0，1时，f（x）=x3则函数g（x）=|cos（x）|f（x）在区间，上的所有零点的和为（）A7B6C3D2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若y3（x+）n（nN*）的展开式中存在常数项，则常数项为14（5分）已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），点F关于直线y=x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为15（5分）设正三棱锥ABCD的所有顶点都在球O的球面上，BC=1，E，F分别是AB，BC的中点，EFDE
5、，则球O的半径为16（5分）已知数列an满足a1=1，|anan1|=2n1（nN，n2），且a2n1是递减数列，a2n是递增数列，则a2016=三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求ABC的面积18（12分）如图，在四棱锥中PABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PABD（1）求证：PB=PD；（2）若E，F分别为PC，AB的中点，EF平面PCD，求直线PB与平面PCD所成角的大小19（12分）一
6、批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果n=5，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为x（单位：元），求x的分布列20近几年来，我国地区经常出现雾霾
7、天气，某学校为了学生的健康，对课间操活动做了如下规定：课间操时间若有雾霾则停止组织集体活动，若无雾霾则组织集体活动预报得知，这一地区在未来一周从周一到周五5天的课间操时间出现雾霾的概率是：前3天均为50%，后2天均为80%，且每一天出现雾霾与否是相互独立的（1）求未来一周5天至少一天停止组织集体活动的概率；（2）求未来一周5天不需要停止组织集体活动的天数X的分布列；（3）用表示该校未来一周5天停止组织集体活动的天数，记“函数f（x）=x2x1在区间（3，5）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率21（12分）已知点F（1，0），点A是直线l1：x=1上的动点，过A作直线l2，l1l2
8、，线段AF的垂直平分线与l2交于点P（）求点P的轨迹C的方程；（）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求的取值范围22（12分）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2x），其中aR，（）讨论函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（）若x0，f（x）0成立，求a的取值范围选修4-1：几何证明选讲23（10分）如图所示，ABC内接于O，直线AD与O相切于点A，交BC的延长线于点D，过点D作DECA交BA的延长线于点E（I）求证：DE2=AEBE；（）若直线EF与O相切于点F，且EF=4，EA=2，求线段AC的长选修4-4，坐标系与参数方程
9、】24在平面直角坐标系xOy中，设倾斜角为的直线l的方程（t为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=，直线l与曲线C相交于不同的两点A，B（1）若=，求线段AB中点M的直角坐标；（2）若|PA|PB|=|OP|2，其中P（2，），求直线l的斜率选修4-5：不等式选讲25已知函数f（x）=|xa|+|2x1|（aR）（）当a=1时，求f（x）2的解集；（）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，1，求实数a的取值范围2016-2017学年福建省福州市外国语学校高三（上）适应性数学试卷（理科）（1）参考答案与试题解析一、选择题(苯大题共12个小题，每小题5分，共
10、60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2016湖北模拟）已知全集U=R，集合A=x|y=log2（x1），B=y|y=2x，则B（UA）为（）A（0，+）B1，+）C（0，1D（1，2）【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A补集与B的交集即可【解答】解：由A中log2（x1），得到x10，即x1，A=（1，+），全集U=R，UA=（，1，由B中y=2x，得到y0，即B=（0，+），则A（UB）=（0，1故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）（2016秋福州校级月考）已知mR，i为
11、虚数单位，若0，则m=（）A1BCD2【分析】化简代数式，得到关于m的不等式组，解出即可【解答】解：=+i0，解得：m=，故选：B【点评】本题考查了复数的化简运算，考查复数的定义，是一道基础题3（5分）（2016乌鲁木齐模拟）已知向量、，其中|=，|=2，且（），则向量和的夹角是（）ABCD【分析】由（），则（）=0，即有=，再由向量的数量积的定义和性质，即可得到夹角【解答】解：由于|=，|=2，且（），则（）=0，即有=，则2=，则有cos=，即有向量和的夹角为故选A【点评】本题考查平面向量及运用，考查向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于基础题4（5分）（2016黄冈模拟）某射击手射
12、击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）ABCD【分析】设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，利用P（B|A）=可得结论【解答】解：设“某次射中”为事件A，“随后一次的射中”为事件B，则P（AB）=0.4，P（A）=0.7，所以P（B|A）=故选：C【点评】本题考查条件概率，考查学生的计算能力，比较基础5（5分）（2016惠州三模）下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为=0.8x155，后因某未知原因第5组数据的y值模糊不清，此位置数据
13、记为m（如表所示），则利用回归方程可求得实数m的值为（）x196197200203204y1367mA8.3B8.2C8.1D8【分析】根据回归直线经过样本数据中心点，求出x、y的平均数，即可求出m值【解答】解：根据题意，计算=（196+197+200+203+204）=200，=（1+3+6+7+m）=，代入回归方程=0.8x155中，可得=0.8200155=25，解得m=8故选：D【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目6（5分）（2016汕头二模）如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的a=3，则输入的a，b分别可能为（）A15、18B14、18C13、18D12、18【分析】由程序框图的输出功能，结合选项中的数据，即可得出输入前a，b的值【解答】解：根据题意，执行程序后输出的a=3，则执行该程序框图前，输人a、b的最大公约数是3，分析选项中的四组数，满足条件的是选项A故选：A【点评】本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了我国古代数学史的应用问题，是基础题7（5分）（2016深圳二模）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（）ABCD【分析】先求出基本事件总数，再求出3位女生中有且只有两位女生相邻包含的基本事件个数，由此能求出3位女生
