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1、应用举例,高度,角度,距离,正弦定理 余弦定理,1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题. 2.巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研究、探索习惯. 3.进一步培养学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力.,学习目标,（1）分析：看懂题目，分清已知和未知，画图； （2）建模：把已知量和未知量尽量集中在有关的三角形中，建立解斜三角形的数学模型； （3）求解：利用正弦定理或余弦定理解三角形； （4）验证：检验所求的解是否符合实际意义.,解三角形应用题的一般步骤,实际问题,解应用题的基本思路,1.仰角和俯角:指目标视线与水平视线的
2、夹角.,要求:(对观测者来说)水平视线要与目标视线在同一个竖直平面内.,解应用题中的几个角的概念,解应用题中的几个角的概念,2.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫方向角，如图,实例探究,AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点.设计一种测量建筑高度AB的方法.,例1.如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是 ，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。,实例讲解,分析:如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。,解：,答：烟囱的高为 29.9
3、m.,例2.在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯角 ，在塔底 处测得点 的俯角 ，已知铁塔 部分高 米，求山高 .,解：在ABC中，ABC=30， ACB =135， CAB =180(ACB+ABC) =180(135+30)=15 又BC=32,由正弦定理 , 得,在等腰RtACD中，故,山的高度为 米。,例2.在山顶铁塔上 处测得地面上一点 的俯角 ，在塔底 处测得点 的俯角 ，已知铁塔 部分高 米，求山高 .,例3.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25的方向上，仰角8，求此山的高度CD.,分析：要测出高CD,只要测出高所在的直角三角形的另一条直角边或斜边的长.根据已知条件，可以计算出BC的长.,解：在ABC中，A=15, C=2515=10. 根据正弦定理，,CD=BCtanDBCBCtan81047(m),答：山的高度约为1047米.,课堂练习,由实际出发，构建数学模型是解应用题的基本思路，此类涉及到三角形的实际问题，我们可以把它抽象为解三角形的问题进行解答，之后再还原成实际问题.,课堂小结,课后作业,1.教材P15练习； 2.补充练习（选做）.,
