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1、一 平面直角坐标系,学习目标,1.了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的应用. 2.理解平面直角坐标系中的伸缩变换. 3.能够建立适当的平面直角坐标系，运用解析法解决数学问题.,知识链接,1.如何根据几何图形的几何特征建立恰当的坐标系？,提示 (1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；(2)如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴；(3)若题目有已知长度的线段，以线段所在的直线为x轴，以端点或中点为原点.建系原则：使几何图形上的特殊点尽可能多的落在坐标轴上.,2.怎样由正弦曲线ysin x得到曲线ysin 2x?,提示 曲线ysin x上各点保持纵坐标不变，将横坐标缩为原 来的一半.,
2、3.怎样由正弦曲线ysin x得到曲线y3sin x?,提示 曲线ysin x上各点保持横坐标不变，将纵坐标伸长为 原来的3倍.,预习导引,1.平面直角坐标系,(1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与 (有序实数对)、曲线与 建立联系，从而实现数与形的结合. (2)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的 ,建立它的方程,通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系. (3)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步，通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论.,坐标,方程,坐标系,2.
3、平面直角坐标系中的伸缩变换,坐标,坐标,坐标伸缩,伸缩,要点一 运用坐标法解决解析几何问题,例1 ABC的顶点A固定，角A的对边BC的长是2a，边BC上的高的长是b，边BC沿一条直线移动，求ABC外心的轨迹方程.,解 以边BC所在的定直线为x轴，过A作x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系，则点A的坐标为(0，b).设ABC的外心为M(x，y).,规律方法 建立坐标系的几个基本原则： (1)尽量把点和线段放在坐标轴上； (2)对称中心一般作为原点； (3)对称轴一般作为坐标轴.,跟踪演练1 ABC的边AB的长为定长2a，边BC的中线的长为定长m，试求顶点C的轨迹方程.,要点二 用坐标法解决平面几何问
4、题,例2 已知ABCD，求证：|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2).,证明 法一(坐标法),规律方法 1.本例实际上为平行四边形的一个重要定理：平行四边形的两条对角线的平方和等于其四边的平方和.法一是运用代数方法，即解析法实现几何结论的证明的.这种“以算代证”的解题策略就是坐标方法的表现形式之一.法二运用了向量的数量积运算，更显言简意赅，给人以简捷明快之感. 2.建立平面直角坐标系的方法步骤 (1)建系建立平面直角坐标系，建系原则是利于运用已知条件，使运算简便，表达式简明； (2)设点选取一组基本量，用字母表示出题目涉及的点的坐标和曲线的方程； (3)运算通过运算，得到所需要的结果.
5、,跟踪演练2 已知正ABC的边长为a，在平面上求一点P，使|PA|2|PB|2|PC|2最小，并求出此最小值.,要点三 平面直角坐标系中的伸缩变换,跟踪演练3 在同一直角坐标系中，将直线x2y2变成直线2xy4，求满足条件的伸缩变换.,1.坐标系是现代数学中的重要内容，它在数学发展的历史上起着划时代的作用.坐标系的创建，在代数和几何之间架起了一座桥梁、利用坐标系，我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一个点的位置.它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将抽象的代数方程用形象的几何图形表示出来，又可将先进的代数方法应用于几何
6、学的研究.,2.体会用坐标伸缩变换研究图形伸缩变换的思想方法,(1)平面几何图形的伸缩变换可以归结为坐标伸缩变换，学习中可结合坐标间的对应关系进行理解. (2)对于图形的伸缩变换问题，需要搞清新旧坐标，区别x，y和x，y，点(x，y)在原曲线上，点(x，y)在变换后的曲线上，因此点(x，y)的坐标满足原曲线的方程，点(x，y)的坐标适合变换后的曲线方程.,1.点P(1，2)关于点A(1，2)的对称点坐标为( ),A.(3，6) B.(3，6) C.(2，4) D.(2，4) 解析 设对称点的坐标为(x，y)，则x12，且y24， x3，且y6. 答案 B,2.在同一平面直角坐标系中，将曲线y3sin 2x变成曲线ysin x的伸缩变换是( ),答案 B,答案 D,
