《2015-2016学年八年级数学上册第38课时因式分解-完全平方式课件（新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年八年级数学上册第38课时因式分解-完全平方式课件（新版）新人教版（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、前面我们学习了因式分解，你能用因式分解的方法快速口算出 （1）832+28317+172 （2）1042-21044+42 等于多少吗？,比一比，试一试，看谁算得又对又快!说出来和大家分享一下。,一、问题讨论,1、问题,如果能快速算出来，说说你是怎么算的？ 如果不能快速口算出来，你想不想知道快速口算的方法呢？,2、讨论,（1）832+28317+172=？ （2）1042-21044+42=？,为了快速口算，我们今天就来学习完全平方式的因式分解，学了完全平方式的因式分解，你就知道快速口算的方法和技巧了。,3、揭题,（完全平方式）,公式法,因式分解与整式乘法是两种互逆的变形, 把乘法的完全平方式
2、,a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,反过来,就得到因式分解的完全平方式,(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2,1、完全平方式,二、探究,2、辨析,左边： 项数：共三项，即a、b两数的平方项，a、b两数积的2倍。 次数：左边每一项的次数都是二次。 符号：左边a、b两数的平方项必须同号。 右边：是a、b两数和（或差）的平方。 当a、b同号时，a2+2ab+b2=(a+b)2 当a、b异号时，a2-2ab+b2=(a-b)2,完全平方式,结构特点,（1） x2-4x+4_ （2） x2+16 _ （3）9m2+3mn+n2_ （4）-y
3、2-12xy+36x2 _ （5） -m2+10mn-5n2_ （6） 9x2+6x_,3、深刻理解,下列各式是不是完全平方式，为什么？,是,不是，缺乘积项,不是，缺乘积项的2倍,不是，平方项异号,不是，只有一个平方项,是,辨一辨,例5 分解因式,16x2+24x+9= (4x)2+2.4x.3+32,(1) 16x2+24x+9,分析：16x2=(4x)2,9=32,24x=2.4x.3 符合完全平方式的特点，是一个完全平方式。即,三、引领示范,a2,+2.,a .,b,+b2,解： 16x2+24x+9 = (4x)2+2.4x.3+32 =(4x+3)2,(2) -x2+4xy-4y2,
4、分析：-x2+4xy-4y2中有两个平方项，且平方项同为“-”，乘积项4xy正好是x与2y的积的2倍，符合完全平方式的结构特点。,解： -x2+4xy-4y2 =-(x2-4xy+4y2） =- x2-2.x.2y+(2y)2 =-(x-2y)2,例6 分解因式 (1) 3ax2+6axy+3ay2,分析：3ax2+6axy+3ay2中，都有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。,解：3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2,(2) (a+b)2-12(a+b)+36,分析：只要把a+b看成一个整体,(a+b)2-12(a+b)+36 就是一个完全平方
5、式。即,解： (a+b)2-12(a+b)+36 = (a+b)2-2.(a+b).6+62 =(a+b-6)2,(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2.(a+b).6+62,m2,- 2,. m,. 6,+62,现在回头来看看我们上课时提出的问题，快速口算 （1）832+28317+172 （2）1042-21044+42 你看出快速口算的奥妙了吧？你能快速口算了吗？ （1）832+28317+172=(83+17)2=10000 （2）1042-21044+42=(104-4)2=10000,_+10xy+y2 =(_ +_)2 x2-_+ _=( _-3y )2 _+_+1
6、6y2= (3x +_ ) 2 _ -36mn+_=(_ - 2n)2,5x,9x2,x,9y2,6xy,25x2,y,4n2,81m2,9m,4x,24xy,1、基础练习 （1）填空,这些等式只给了两个已知项，你能完成这些填空吗？,四、巩固提升,（1）a2+8a+16 （2）-1-a2+2a （3）xy-8xy2+16xy3 （4）(a+2b)2-6(a2+2ab)+9a2,解:原式=(a+4)2,解:原式=-(1+a2-2a)=-(1-a)2,解:原式=xy(1-8y+16y2)=xy(1-4y)2,解:原式=(a+2b-3a)2=(2b-a)2,2、分解因式,（1）已知4X2-px+9是
7、完全平方式，求p的值。,2、 拓展练习,分析：完全平方式中的乘积项是一、二两数乘积的2倍。 解：把4X2-px+9变形为(2x)2+px+32,由完全平方式的意义得， P=,你知道完全平方式中的乘积项是怎样组成的？,2 2 3,12,(2) 分解因式 (x2+y2)2-4x2y2,从整体看，(x2+y2)2-4x2y2符合平方差公式的特点，可先用平方差公式分解，然后再用完全平方式进行分解。,解：(x2+y2)2-4x2y2 =(x2+y2)+2xy(x2+y2)-2xy =(x+y)2(x-y)2,温馨提示：,(1) 已知:a2+b2+2a-4b+5=0,求2a2+4b-3的值。,与完全平方式
8、有很大的相似性(颜色相同的项)，因此可通过“奏”成完全平方式的方法，将已知条件转化成非负数之和等于0的形式，从而利用非负数的性质来求解。,3、能力提升,温馨提示：从已知条件可以看出，a2+b2+2a-4b+5,解：由已知可得(a2+2a+1)+(b2-4b+4)=0 即(a+1)2+(b-2)2=0 2a2+4b-3=2(-1)2+42-3 =7,(2)已知a、b、c是ABC的三边的长，且满足 a2+2b2+c2-2b(a+c)=0，试判断ABC的形状。,温馨提示：将条件a2+2b2+c2-2b(a+c)=0变形为a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，左边与完全平方式十分相似。可将其奏成两个
9、完全平方式的和，然后利用非负数性质就能解决问题了。,考考你,解： a2+2b2+c2-2b(a+c)=0, a2+2b2+c2-2ab-2bc=0,(a2+b2-2ab)+(b2+c2-2bc)=0 即,(a-b)2+(b-c)2=0, a-b=0，b-c=0, a=b=c,所以 ABC是等边三角形,1、学习了完全平方式你有哪些收获？ 2、你能简述完全平方式的意义？ 3、你会确定完全平方式中的乘积项？ 4、你能综合应用所学的知识和多种技巧熟练的分解因式吗？,我们一起来回顾今天学习的内容，好吗？,五、小结,1、课堂练习 119页第1-2题 2、课外作业 119页复习巩固第3题、第5题,六、作业,再 见,
