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1、第5章 测量误差基本知识,误差的概念及来源 误差=观测值-真值 仪器误差 观测误差 外界环境 观测条件,误差的分类 粗差 系统误差 偶然误差,系统误差：在相同观测条件下，对某一未知量 进行一系列的观测， 若误差的大小 和符号保持不变或按照一定的规 律变化。,系统误差,系统误差特点： 具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 例如：钢尺尺长误差、 钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、 经纬仪视准轴误差。,偶然误差,偶然误差：在相同观测条件下，对某一未知量 进行一系列的观测，从单个误差看 其大小和符号的出现，没有明显的 规律，但从一系列误差总体看，则 有一定的统计
2、规律。,偶然误差的特性,真误差的定义：,偶然误差的特性,在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值，即超过一定限值的误差，其出现的概率为零 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大； 绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同； 偶然误差的数学期望为零，即,评定精度的标准,方差的定义： 中误差的定义： 中误差的估值：,例题：对10个三角形的内角进行了两组观测，观测结果 如表，试比较两组观测的精度高低。,解：计算两组观测值的中误差，来比较两组的精度。,第一组的精度比每二组高。,容许误差（极限误差）,相对误差,5.3 误差传播定律,求任意函数中误差的步骤,列函数关系式 全微分 求出
3、中误差关系式,解：函数关系式为： C= 1800-A-B,例题一：设在三角形ABC中,直接观测A和B，其中误差分别为mA=3”和mB=4”，试求由A和B计算C的中误差mC 。,常用函数的中误差公式,例1.量得某圆形建筑物的直径D=34.50m,其中误差 ,求建筑物的园周长及其中误差。 解：圆周长,例3.用长30m的钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误差为5mm，求全长D及其中误差。,5.4 最或然值及其精度评定 同精度直接观测平差,求观测值的中误差,例4. 对某段距离用同等精度丈量了6次，结果列于下表，求这段距离的最或是值，观测值的中误差及最或是值的中误差。,权和中误差,单位权和单位权中误差,
4、单位权：权为1时的权 单位权中误差：与单位权对应的观测值的中误差。常用 来表示,确定权的方法,例5:在相同的观测条件下，对某一未知量分别用不同的次数n1n2n3进行观测，得相应的算术平均值为L1L2L3, 求L1L2L3的权。,例6:用同样观测方法，经由长度为L1,L2,L3的三条不同路线，测量两点间的高差，分别得出高差为h1,h2,h3。已知每公里的高差中误差为mkm,求三个高差的权。,不同精度观测的最或是值,设对某角进行了两组观测，第一组测n1个测回，其平均值为L1,第二组测n2个测回，其平均值为L2,单位权中误差的计算,加权平均值的中误差,用最或然误差计算单位权中误差,例7：如图，从已知水准点A,B,C,D经四条水准路线，测得E点的高程及水准路线长见下表。求E点的最或然值及其中误差，及每公里高差的中误差。,表 不同精度观测的数据处理,误差理论的应用,线路水准的限差,两半测回角值之差的限差,两测回角值之差的限差,钢尺量距的精度,
