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1、HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH教学内容:二次型的定义和矩阵表示,合同矩阵教学目的:使学生掌握二次型概念及二次型与对称阵的关系,理解合同矩阵及其性质教学重炎;二次型的概念与矩阵表示教学难点:二次型的矩阵表示HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH新课引入:二次型的问题起源于化二次曲线和二次曲面为标准形的问题。在解析几何中曾介绍过,当中心与坐标原点重合时,其一般方程是:QX2十2Dxy+Cy“二一方程的左端就是的一个二次齐次多项式。为了便于研宁这个工次曲线,叶以痕华标轻适当旋转而把方程D化成不含混合项的标准方程:江y余扬扬胡皇招应HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH一、二次型的概念定
2、Xs.1含有n个变量g,xo,.,x,的二次齐次函不f(x】，xz】水)5a_】x董吊zaux_xz河zaux】x3zaX_X+a嬗x蹇十za氨xzx32班zazXzX扬全a8l,则2auXXauXXX+8XX于悉人人auM4I丨h3Xi&y十.十2友十a战2友|十咤02X3十.十口pn文收十QlXnMu十8n2XnXo十-十QnXtHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH2.用矩阵表示厂二QliX十12X1X2十.十l北1步十Q5iE2克1十0222十一十0正2步十十步步1十人2正,步2十人十步2二Xl(0llXl十Ql2Xa十一十QlnXn)8繁2(lel师zzxz河5扬腹2卵)中怡小升芸
3、巾(gpfnl许5乙丁占ZMCng书7(lX1十(Ll2Ka十0十lnU21X1+zz滩z限十z莎五(CxloXaoXm)2UnlX1十n2怡2十0十心nHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH许al,022Can【飞2_(影丨，鬓2，嘉nlQna7Gnn八怡nl,00议0河动仪2余8:0273兵沥22记=刹洁红红L嶂丨52TGian/8则一次型可记作=XIAX,其中A为实对称矩防实对称矩阻4呱做二次型/的矩阻万叫做实对称矩阿的二次城对称矩阵4的秩叫做二次型广的秩.一次型与实对称矩阵之间存在一一对应的关系.注;1主对角线元素依次是平方项的系数;2其他位置元柏5ye映交叉顺sx,程囱-真吾国例5
4、.1HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH技gfGoy)=x2z+4xy+y2的矩阻并求其秩HHHHHHHHHHHHHHHHHHHH例5.2写出二次型一二玲十2一3x3十4xrlX)一GXoXa的矩阵.洁目恒主目H2,目+闵吴寸+芒闯一仪一伟t蛳l方上沥-口口伟志志21-LHHHHHHHHHHHHHHHHHHFFHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH对于二次型,我们讨论的主要问题是:寻求可逆的线性变换,将二次型化为标准形.、动人助朋匕加半7设|tPa加D【一加0生Jp2galoFoHPafDhigp=(p),则上述可逆线性变换可记作x一Pyx=CG为由变量y,y,.y,到kuxo,.x的非退化的线性变换
