砌体结构第3章无筋砌体构件承载力的计算

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1、第3章 无筋砌体构件承载力的计算,教学提示：本章较详细地介绍了无筋砌体结构构件受压、局部受压、轴心受拉、受弯和受剪承载力的计算方法，给出了相应例题，并对例题进行了点评。,教学要求：本章让学生熟练掌握砌体受压构件和砌体局部受压时的承载力计算方法；同时，对砌体受拉、受弯和受剪构件承载力的计算方法有深刻的理解，以运用这些基本知识和方法解决工程中的实际问题 。,3.1 受压构件,墙、柱是砌体结构中最常用的受压构件。 砌体受压构件的承载力：构件的截面面积、砌体的抗压强度、轴向压力的偏心距及构件的高厚比。 构件的高厚比：构件的计算高度H0与相应方向边长h的比值，用表示，即= H0/h。 3时称为短柱，3时

2、称为长柱。 对短柱的承载力可不考虑构件高厚比的影响。,3.1.1 受压短柱的承载力,砌体截面破坏时的轴向承载力极限值与偏心距的大小有关。规范采用承载力的影响系数 来反映截面承载力受高厚比和偏心距的影响程度。,图3-1 砌体受压时截面应力变化,设砌体匀质、线弹性，按材力公式。截面受压边缘的应力：,1.偏心距对承载力的影响,2.偏心影响系数,对矩形截面砌体,规定砌体受压时的偏心距影响系数按下式计算,式中 i截面的回转半径， e荷载设计值产生的轴向力偏心距，,对于T形或十字形截面砌体,折算厚度，hT =3.5i,图3-2 砌体的偏心距影响系数,偏压短柱的承载力可用下式表示,3.1.2受压长柱的承载力

3、,1.轴心受压长柱,图3-3 受压构件的纵向弯曲,根据材料力学公式可求得轴心受压柱的稳定系数为,式中 构件长细比， 。,（3-5）,式中 与砂浆强度等级有关的系数，当砂浆强度等级大于或等于M5时，=0.0015；当砂浆强度等级等于M2.5时，=0.002；当砂浆强度等级f2等于0时，=0.009。,当为矩形截面时，有 ，当为T形或十字形截面时，也有 。,因此式（3-5）可表示为,由图知：长柱最不利截面的偏心距为：,影响系数：,当轴心受压时，e=0，则有 ，即,2.偏心受压长柱,图3-3 受压构件的纵向弯曲,对矩形截面 ，代入上式，有,规范给出的矩形截面单向偏心受压构件承载力的影响系数,式中,对

4、T形或十字形截面受压构件，应以折算厚度hT =3.5i代替上式中的h。,3.1.3 受压构件承载力的计算,规范规定无筋砌体受压构件的承载力按下式计算,式中 N轴向力设计值； 高厚比和轴向力偏心矩e对受压构件承载力的影响系数； f砌体抗压强度设计值； A截面面积，对各类砌体均应按毛截面计算。,（3-12）,计算影响系数 或查 值表时，构件高厚比应按下式计算,对矩形截面,对T形截面,式中 H0受压构件的计算高度； h矩形截面轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时取截面较小边长； hTT形截面的折算厚度，可近似按3.5i计算； i截面回转半径； 不同砌体材料的高厚比修正系数，查表3-4。,对矩形截面构件

5、，当轴向力偏心方向的截面边长大于另一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长方向按轴心受压进行验算。,e0.6y 式中 y截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。,图3-4 减小偏心距的措施,受压构件承载力计算公式（3-12）的适用条件是,例3-1一无筋砌体砖柱，截面尺寸为370mm490mm，柱的高度H=3.3m，计算高度H0=H，柱顶承受轴心压力作用，可变荷载标准值为30kN，永久荷载标准值150kN（不包括砖柱自重），砖砌体的重力密度18kN/m3，结构的安全等级为二级，设计使用年限为50a，采用MU15蒸压灰砂普通砖和M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级。试验算该砖柱的

6、承载力。若施工质量控制等级降为C级，该砖柱的承载力是否还能满足要求？,计算例题,解：该柱为轴心受压，控制截面应在砖柱底部。 （1）轴向力设计值的计算（0=1.0，L =1.0 ） 砖柱自重标准值180.370.493.3=10.77kN 可变荷载控制组合为：N =1.01.2（150+10.77）+1.01.430=234.9kN 永久荷载控制组合为：N=1.01.35（150+10.77）+1.41.00.730=246.4kN234.9kN 所以最不利轴向力设计值N=246.4kN,（2）施工质量控制等级为B级的承载力验算 柱截面面积A=0.370.49=0.181m20.3 m2 砌体强

7、度设计值应乘以调整系数a a=0.7+0.181=0.881 查表2-9得砌体抗压强度设计值1.83Mpa f=0.8811.83=1.612Mpa,查表3-1得：,= 0.853,满足要求。,当施工质量控制等级为C级时，砌体抗压强度设计值应予降低，此时,不满足要求。,（3）施工质量控制等级为C级的承载力验算,点评：本例是砌体结构的第一个计算例题。内容简单，但也涉及不少基本概念。控制截面的概念，轴心受压柱的控制截面在构件底部；砖砌体自重的计算；荷载效应组合的设计值应从两组组合值中取最不利值；强度设计值调整系数a的采用；高厚比修正系数的采用；影响系数的线性插值；施工质量控制等级为C级时，砌体抗压

8、强度设计值应予降低。这都是应该熟练掌握的。,例3-2一承受轴心压力的砖柱，截面尺寸为370mm490mm，采用MU15混凝土普通砖和混合砂浆砌筑，施工阶段，砂浆尚未硬化，施工质量控制等级为B级。柱顶截面承受的轴向压力设计值N=53kN，柱的高度H=3.5m，计算高度H0=H，砖砌体的重力密度22kN/m3。试验算该砖柱的承载力是否满足要求？,砖柱自重220.370.493.51.35=18.85kN（采用以承受自重为主的内力组合） 柱底截面上的轴向力设计值N=53+18.85=71.85kN,解（1）轴向力设计值的计算,（2）承载力验算 柱截面面积A=0.370.49=0.181m20.3 m

9、2，砌体强度设计值应乘以调整系数a a=0.7+0.181=0.881,轴心受压砖柱e=0，施工阶段，砂浆尚未硬化，查表3- 3得： = 0.512 当验算施工中房屋的构件时，a为1.1 查表2-8得砌体抗压强度设计值0.82Mpa， f=1.10.8810.82=0.795Mpa,满足要求。,点评：本例也是轴心受压柱，还需注意以下两点：施工阶段砂浆尚未硬化的新砌砌体的强度和稳定性，可按砂浆强度为零进行验算；注意多个强度设计值调整系数a的采用。,例3-3一矩形截面偏心受压柱，截面尺寸为370mm620mm，计算高度H0=6m，采用MU15蒸压粉煤灰普通砖和M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B

10、级。承受轴向力设计值N=120kN，沿长边方向作用的弯矩设计值M=15kNm，试验算该偏心受压砖柱的承载力是否满足要求？ 解：1沿截面长边方向按偏心受压验算,偏心距,查表3-1得： = 0.433 柱截面面积A=0.370.62=0.229m20.3 m2 a=0.7+0.229=0.929 查表2-9得砌体抗压强度设计值为1.83Mpa， f=0.9291.83=1.70 Mpa,满足要求。,2沿截面短边方向按轴心受压验算,查表3-1得： = 0.634 因为 ，故轴心受压满足要求。,点评：本例是偏心受压构件的计算问题，应注意如下概念：在进行偏心方向计算时，应注意偏心距的限值（e0.6y），

11、超过该值可采取修改构件截面尺寸的方法或采用配筋砌体构件；轴心受压方向的验算，当算得 大于偏心受压方向 值时，即已表明轴心受压方向承载力大于偏心受压方向承载力。,图3-5 带壁柱砖墙截面图,例3-4如图3-5所示带壁柱窗间墙，采用MU10烧结多孔砖和M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等级为B级，计算高度H0=5.2m，试计算当轴向力分别作用于该墙截面重心O点及A点时的承载力。,解：（1）截面几何特征值计算 截面面积A=10.24+0.240.25=0.3m2，取a=1.0,截面重心位置,y2=0.490.169=0.321m,截面惯性矩,=0.00434m4,截面回转半径,T形截面折算厚度hT=3.

12、5i=3.50.12=0.42m,（2）轴向力作用于截面重心O点时的承载力,查表3-1得： = 0.813,查表2-7得砌体抗压强度设计值f=1.5Mpa，则承载力为,（3）轴向力作用于截面A点时的承载力,e=y10.1=0.1690.1=0.069m 0.6y1=0.60.169=0.101m,，=12.38，查表3-1得： = 0.477,则承载力为,点评：本例是T形截面受压构件的计算。可以看出，截面折算厚度hT的计算，关键是截面几何特征值的计算；当轴向力偏心距为69mm时，承载力降低41.33%。,例3-5厚度为400mm的毛石墙，采用强度等级为MU20的毛石和M5混合砂浆砌筑，施工质量

13、控制等级为B级，计算高度H0=4.5m，试计算该墙轴心受压时的承载力。 解：取1m宽度进行计算,，查表3-1得： = 0.698,查表2.13得砌体抗压强度设计值f=0.51Mpa，则承载力为,点评：毛石墙的稳定性和整体性都不如砖砌体，因此高厚比计算中引入了修正系数=1.5；毛石墙的厚度也不宜小于350mm。,图3-6 砌体的局部受压,砌体局部受压的特点 承压面积小局部砌体抗压强度有较大提高！ 一般（全截面）抗压承载力计算满足，并不能说局部承压的承载力计算也满足，故还应对局压专门计算！ 局部承压的类型：均匀受压；非均匀受压（梁或屋架端受压）；,3.2 局部受压,1.砌体局部均匀受压的破坏形态,

14、试验研究表明，局部受压有三种破坏形态 ： （1）因竖向裂缝发展引起的破坏 （2）劈裂破坏 （3）与垫板直接接触的砌体局部破坏,3.2.1 砌体局部均匀受压,图3-7 砌体局部均匀受压破坏形态,AL,A0,注意：在数值上，A0中还包含AL。,常见“套箍强化效应”的情况：,应力扩散现象：砌体内存在未直接承受压力的面积，就有应力扩散的现象，可在一定程度上提高砌体的抗压强度。,套箍强化效应： 砌体纵向局部受压后，若横向变形受到约束，则呈三向或双向受压状态，使砌体抗压强度明显提高，称为套箍强化效应。,砌体局部均匀受压时的 抗压强度可取为， 为砌体抗压强度设计值， 为砌体局部抗压强度提高系数。按下式计算,

15、式中 砌体的局部抗压强度提高系数； A0影响砌体的局部抗压强度的计算面积； Al局部受压面积。,2.砌体局部抗压强度提高系数,的限值：,（1）在图3-8（a）的情况下，2.5； （2）在图3-8（b）的情况下，2.0； （3）在图3-8 （c）的情况下，1.5； （4）在图3-8 （d）的情况下，1.25；,图3-8 影响局部抗压强度的面积A0,（5）对混凝土砌块灌孔砌体，在（1）、（2）的情况下，尚应符合1.5；未灌孔混凝土砌块砌体，=1.0。 （6）对多孔砖砌体孔洞难以灌实时，应按=1.0取用； 当设置混凝土垫块时，按垫块下的砌体局部受压计算。,A0和Al的值 （a） A0 =（a+c+h）h1 Al =ab （b） A0 =（b+2h）h Al =ab （c） A0 =（a+h）h+（b+h2h1）h2 Al =ab （d） A0 =（a+h）h Al =ah,（a）,（b）,（c）,（d）,式中 a、b矩形局部受压面积Al的边长； h、h1墙厚或柱的较小的边长； c矩形局部受压面积的外边缘至构件边缘的较小距离，当大于h时，应取为h。,砌体截面中受局部均匀压力时的承载力计算公式为,式中 Nl局部受压面积上的轴向力设计值；