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1、非线性规划基本概念交非筐五喝刘力;羞贯桅髯叠非线性规划问题例1曲线的最优拟合问题已知菜物体的温度p与时间之间有如下形式的经验函数关系:8=er+es+eo。自其中c,cs,c是待定参数。现通过测试获得a组p与6丿间的宝驹数据tfp)。il,2,n访酝宗参数c,c使理论曲线(尽可能地与n个测试炳(oog0抒合。例2构件容积问题设计一个右图所示的由圆锥和圆柱面园成的构件,要求构件的表面积为,国锥部分的高和圆柳部分的高x之荚为a”备定构件尼寸,使其容积最非线性规划设二(厂R万COigi(二Doospihy(二Dog:R“友,如下的数学模型称为非线性规划GNLP):miJ8.C904X=x_/(x)=
2、o_约束集或可行域yx五可行解或可行点向量化表示不8C0=(giCOowsgn(yhC9=0hCoemGo7,挂中,g:RRRyR邦么(NLB可简记为min/【minyG俨闵蓟或者脱坳2。当p=0,q=0时,称为无约束非线性规划或者无约束最优化问题。否则,称为约束非线性规划或者约束最优化问题。二维问题的图解【例6.3】我们考虚非线性规划问题minG一42+(Cro+4)3p吊朱T120力士3七0目标函数和2个约李条件是:uz)=Ca-4*+(Cro+4781Cxl)井一玟一十18a(x,加)三吊十3最优解和极小点定义6对于非线性规划QNLP),若x“爻,些日有JGrJSJG,yxeX则称x是N
3、LP的骊体最优解或放体极小点,称(x.)是NLP的整体最优值或骅体极小值。如果有历(J(D,V屋不则称x是NLP的严格整体最优解或严格整体柳小点,称了Cc)是NLP的浑格整体最优值或严格整体松小值定人62河子非淅性林20NLD),-芸6止英日行泉4的一个领基NJGz)=介一|0.5e,体JGJSJG9,VxsWte人则称不是QAB)的局部最优鲍或局部小点,称z是QMB)的尿部最优借或局部柿小点。加昂有JGrJJG9xeWoCeJ厂R则称一是GAP)的哉根局部最优觞戒哉桃局部极小点,秘万(是QMP)的格局部塔优俊或丽根尿郭报小点凸函数和凸规划口凸函数及其性质口出技划及其性质凸函数的定义定义6.3设fC0为定义在n维欧氏空间中某凸集5上的函数,若对任何实数(0alD)以及$中任意两点X和XQ恒有TaX0+0Q-X9)Saf(X0)+(-mfCXQ),则称f00为定义在5上的凸函数。若对任何实数a(0auU以及$中任意两点X和XQ恒有JaX+G-mXe)aJCK0)(L-eX则称f(0为定义在S上的严格凸函敏若f是S上的(严格凸函数,则称f是5上的(严格凹函数,或f在$上是(严格凹的。
