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1、第九章 声传播起伏,第二十四讲 海水介质随机不均匀性引起的声传播起伏,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,2,本讲主要内容,海水介质的折射率均方偏差 随机不均匀介质中的声散射 Born微扰法 散射公式 随机不均匀介质中的声传播起伏 Rytov微扰法 振幅、相位的起伏率 起伏率变化的物理解释 空间、时间相关函数,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,3,引言 前面研究的是确定性介质中的声传播问题 海面看成是平整的，反射波只出现在镜反射方向； 声速虽是不均匀的，但是深度的确定函数； 提
2、出的海洋模型也是确定性的，只能作为实际海洋的近似。 实际声传播问题 随机不平整海面不仅对声波产生镜反射，而且还把入射声散射到其他方向上；,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,4,引言 实际声传播问题 海水中任何一点的声速不仅是深度的函数，而且也是随机变化的。声波在海水中传播时，发生折射的同时将不断地散射，形成声能在空间各方向上的再分配； 海水中还存在许多其他随机因素，形成随机介质中信号的散射和起伏。 研究声传播起伏的原因 信号的散射和起伏导致信号振幅和相位产生畸变，直接影响水声设备对信号的检测和识别，增加了测向和测距误差。,Colleg
3、e of Underwater Acoustic Engineering HEU,5,引言 引起声传播起伏的三种因素 海水介质的随机不均匀性； 海面随机不平整性； 内波。 海水介质的折射率均方偏差 湍流引起海水温度小尺度不均匀性带来声传播起伏。 折射率均方偏差定义： 其中， 是声速平均值； 声速偏差的均方值。,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,6,海水介质的折射率均方偏差 折射率起伏主要是由于海中湍流或水团的温度起伏引起 1948年，Urick和Searfoss利用潜艇在两个不同深度上测量了海中温度微结构。 1950年，Lieberm
4、ann测量了50m深度上的结果 a)5m深度行驶潜艇上 的温度记录； b)50m深度行驶潜艇 上的温度记录； c)Liebermann的50m 深的水平温度记录,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,7,海水介质的折射率均方偏差 折射率起伏主要是由于海中湍流或水团的温度起伏引起 Urick的测量结果：约5m深度上， ， 不均匀性的平均尺寸 。 Liebermann的测量结果：约50m深度上， ，不均匀性的平均尺寸 。 提示：海中 一般不是各向同性的。,College of Underwater Acoustic Engineering H
5、EU,8,海水介质的折射率均方偏差 折射率起伏主要是由于海中湍流或水团的温度起伏引起 2001年东中国海实验水温测量 2002年南海实验水温测量,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,9,海水介质的折射率均方偏差 不均匀性的平均尺寸 定义：两点间温度起伏的相关函数记为 ，将下降到起始值 的 的 定义为不均匀性的平均尺寸 。 指数型空间相关函数 高斯型空间相关函数 克服了指数型相关函数在 点处的温度跳跃的不合理现象，但当 较大时与实验测量结果不太吻合,College of Underwater Acoustic Engineering HE
6、U,10,海水介质的折射率均方偏差 不均匀性的平均尺寸 不均匀性的平均尺寸也称为不均匀性相关半径。不均匀性的平均尺寸不是同一个值，它也是随机的，应该满足一定的分布 ，当满足瑞利分布时，可以求得温度起伏的相关函数 为一阶虚宗量汉克尔函数。,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,11,随机不均匀介质中的声散射 Born微扰法 海水中除了声速是随机变量外，介质密度也是位置的随机函数。可以证明，第三章导出的波动方程在随机不均匀介质中也适用。因声速起伏（大约在 ）比密度起伏大许多(1个数量级，见Waves in a Random medium)，可
7、忽略密度起伏引起的声散射。 波动方程的一般形式： 注意：这里的 和 都是随机函数。,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,12,随机不均匀介质中的声散射 Born微扰法 当声压p和声速c都是随机函数时，波动方程求解较困难。倘若海水是弱不均匀性介质，则可用微扰法求解。 当声速的随机变化部分远小于平均声速时，可令 则波动方程可化为： 当声压的随机变化部分远小于确定性部分时，亦有,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,13,随机不均匀介质中的声散射 Born微扰法 令 则波动方程又可化为：
8、 对于确定性部分的声压满足： 因此，随机变化部分满足：,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,14,随机不均匀介质中的声散射 Born微扰法 由于 ，所以有 上式为有源波动方程。把 看作原波，在其作用下，不均匀介质的每个体源均为散射波 的源头，源强度 为 在均匀介质中， ，不产生散射波。,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,15,随机不均匀介质中的声散射 Born微扰法 令入射波沿 轴传播，若原波用入射平面波代替，即 代入散射波满足的波动方程得： 注意：由于介质不均匀性的散射，上述
9、方法只有在微扰下才近似正确。,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,16,随机不均匀介质中的声散射 散射公式 对于这种非齐次方程，可采用积分的方法求解，解为 上式中，由于 ，上式也可写成 上式是用声速起伏引起折射率偏差的体积分表示散射波声压，因此积分区间应包含不均匀介质体积。,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,17,随机不均匀介质中的声散射 散射公式 考虑不均匀立方体产生的散射，积分得到， 指数型相关函数，散射声强： 高斯型相关函数，散射声强： 式中， 是正立方体体积； 为入射波
10、方向与散射波方向的夹角，声散射强度与该角有关。,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,18,随机不均匀介质中的声散射 散射公式 特点 a）当 ，即波长 的小尺度不均匀性时，散射强度与散射方向 无关，形成各向同性的散射特性； b）当 ，即波长 的大尺度不均匀性时，散射强度随 增加而迅速减小，形成指向性的散射特性。,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,19,随机不均匀介质中的声传播起伏 Rytov微扰法 介质中的总声场=原波+散射波。声场迭加形成总声场起伏。 设一平面波从左半空间 向右
11、半空间传播。左边 为均匀介质，右边为非 均匀介质，观察点在右边，试将总声场写为 与 是观察点的未知函数，为振幅和相位。,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,20,随机不均匀介质中的声传播起伏 Rytov微扰法 总声场也可写成如下形式： 将上式代入波动方程，可得 相位起伏： 相对振幅起伏：,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,21,随机不均匀介质中的声传播起伏 振幅、相位的起伏率 起伏率定义：是指随机函数的均方起伏值。 振幅起伏率等于相对振幅起伏的平方平均值，即 相位起伏率等于相位
12、起伏的平方平均值，即 经计算得： ：波参数。上述结果为平面波入射情况。,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,22,随机不均匀介质中的声传播起伏 起伏率变化的物理解释 当 时，振幅起伏率 随 增长比较快。 当 时，振速起伏率 随 增长较慢。 相位起伏率 与传播时间的起伏有关，传播时间起伏与不均匀水团数目有关。当距离增加时，水团数目也增加，因而相位起伏率随距离 增加。,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,23,随机不均匀介质中的声传播起伏 空间相关函数 不同接收点的起伏量也是随机的
13、振幅起伏相关函数表示为 相位起伏相关函数表示为 当折射率起伏为高斯型相关系数时，且 条件下，两相关函数相等。 当纵向两点间隔 与相关半径 的量级相当时，纵向相关函数与起伏率相等，两点处起伏完全相关。 纵向相关半径远大于横向相关半径。,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,24,随机不均匀介质中的声传播起伏 时间相关函数 在假定介质不均匀性是稳态的条件下有： 1）振幅起伏的时间相关系数等于折射率起伏的时间相关系数； 2）相位起伏的时间相关系数也等于折射率起伏的时间相关系数； 3）根据1）和2）的结果可对介质起伏的时间相关测量代替信号起伏的时间相关测量。,College of Underwater Acoustic Engineering HEU,25,THE END,
