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1、第6章 动力学专题 轧钢机动力学,作为机械系统动力学理论的专题应用实例，本章以1150型初 轧机为研究对象，讨论1150型初轧机自激振动问题。意在说 明如何运用机械系统动力学的基本理论和方法解决工程问题 6-1动力学模型的建立 6-2 动力学方程的解 6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-1动力学模型的建立,1、电机 2、主联轴器 3、万向节轴 4、轧辊 5、工件 图6-1-1 1150初轧机主传动系统示意图,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-1动力学模型的建立,由于电机转子的等效转动惯量 远大于轧辊的转动惯量 ，即,图6-1-2 1150初轧机动力
2、学模型,取广义坐标 为轧辊相对于电机的转角，以轧辊为研究对象，进行受力分析。 根据动量矩定理，有,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-1动力学模型的建立,式中： -轧辊的转动惯量 - 恢复力矩 - 电机的驱动外力矩 -作用于轧辊上的摩擦阻力矩，,其中： R 为轧辊半径， 为滑动摩擦系数，试验结果表明，轧钢过程中的滑动摩擦系数服从下列关系经曲线拟合,6-1-1,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-1动力学模型的建立,考虑万向轴节的间隙时，恢复力矩 可表达为,为万向轴节与联轴器的间隙， 为万向轴节的扭转刚度。,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-1动力学模型的建立,一般情况下 ，因而可以得到
3、初轧机在打滑时，若考虑万向节轴的间隙，轧辊的动力学方程为：,式中,式6-1-1,可表示为,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-2 动力学方程的解,1.方程的数值解Runge Kutta 法,变换方程,6-2-1 数值法和平均法,1150轧钢机的参数如下,计算程序见附录1,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-2 动力学方程的解,1.方程的数值解Runge Kutta 法,6-2-1 数值法和平均法,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-2 动力学方程的解,1.方程的数值解Runge Kutta 法,表 6-2-1 稳态振幅与间隙之间的关系,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-2 动力学方程
4、的解,2方程的近似解析解平均法,将方程（6-1-5）变成以下形式,6-2-2,假设方程的解：,平均法的计算公式为：,6-2-4,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-2 动力学方程的解,2方程的近似解析解平均法,平均法的计算公式为：,代入方程6-2-4，简化方程6-2-4的第一式得到,C0为积分常数,A=0.1191 (rad),代入1150轧钢机的参数,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-2 动力学方程的解,6-2-2加权平均法,假设方程6-1-5的近似解析解,1.加权平均法的公式推导,在区间 内对式6-2-9用平均法的思想进行化简积分,e为轧钢机万向节的间隙，且为常数,按照平均法的思想及
5、方法，有,6-2-9,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-2 动力学方程的解,6-2-2加权平均法,1.加权平均法的公式推导,加权平均法求方程6-1-5的计算公式,6-2-10,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-2 动力学方程的解,6-2-2加权平均法,2.加权平均法公式的应用,代入6-2-10,求解，将得到近似解析解如下,稳态振幅,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-2 动力学方程的解,6-2-2加权平均法,对于1150轧钢机的参数，由方程计算的稳态振幅,稳态振幅的最大相对误差是1.98%。采用加权平均法求解方程，所得到的稳态振幅的精度大大提高，满足工程要求,第6章 动力学专题 轧钢
6、机动力学,6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题,实际上，轧钢机在轧制过程中其轧辊与被轧制钢板地动滑动摩擦系数是一个随机变量，可以认为方程6-1-5中的系数0、0为随机变量，得到一个具有随机系数的轧钢机自激振动动力学模型，若不考虑万向节的间隙，其微分方程为： 6-3-1 其中0、0为随机变量。这是一个具有随机系数的随机非线性振动问题，与通常的系统参数为确定性的、而输入或输出为随机的情形又很大的不同，必须探求新的求解方法。 解法： 利用已经获得的方程近似解法，把具有随机系数的二阶非线形微分方程转化为具有随机初始条件的一阶微分方程组来求解,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-3具有随机系数的初轧
7、机自激振动问题,6-3-1近似解析法,假设方程6-3-1的解为,用平均法计算方程6-3-1的首次积分为两个一阶微分方程,若系数0、0以及初始条件A(t0)=A0,(t0)=0是彼此独立的随机变量，且其初始联合概率密度函数服从Rayleigh分布，为简洁起见以x1，x2，x3，x4分别代替A，0、0，则联合概率密度函数可表示为,式中 为随机变量 对应的均方差,6-3-2,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题,6-3-1近似解析法,求解方程6-3-2可得,在工程实际中，最感兴趣的是稳态振幅，令 ，由上式中的第一式可得稳态振幅的均值表达式：,第6章 动力学专题 轧
8、钢机动力学,6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题,6-3-1近似解析法,式中： 为特殊函数， 。,对于1150型轧钢机,最大可能振幅,确定性理论计算对应得稳态振幅,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题,6-3-2 近似解析法的局限性,1.带间隙的初轧机自激振动方程,得到稳态振幅的统计特征（均值和标准离差）与上节讨论的结果相同，与间隙无关，这显然与工程实际不相符合 。,为随机变量,2. 0，0 服从Rayleigh分布，对于其它的概率密度分布函数会出现积分困难，甚至积分不存在确定性理论计算对应得稳态振幅,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-3具有随机系数的
9、初轧机自激振动问题,6-3-3.Runge-Kutta法与人工神经网络相结合的数值解法,1. 计算步骤,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题,6-3-3.Runge-Kutta法与人工神经网络相结合的数值解法,2.两种典型分布的计算结果,若系数 的联合概率密度服从Rayleigh分布即,表6-2-3 Rayleigh分布时稳态振幅统计特征与间隙e的关系,第6章 动力学专题 轧钢机动力学,6-3具有随机系数的初轧机自激振动问题,6-3-3.Runge-Kutta法与人工神经网络相结合的数值解法,2.两种典型分布的计算结果,若系数 的联合概率密度服从Gauss分布即,表6-2-4 Gauss分布时稳态振幅统计特征与间隙e的关系,
