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1、第一节 全距、四分位距与百分位距 第二节 平均差 第三节 方差与标准差 第四节 相对差异量 第五节 偏态量及峰态量,第四章 差异量,数据分布的另一个重要特征 反映各变量值远离其中心值的程度（离中趋势） 从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 不同类型的数据有不同的离散程度测度值,小贴士,小贴士,第一节 全距与百分位差,一、全距,1.一组数据的最大值与最小值之差 2.离散程度的最简单测度值 3.易受极端值影响 4.未考虑数据的分布,R = max(xi) - min(xi),5. 计算公式为,二、四分位距,1.四分位距的概念 依一定顺序排列的一组数据中间部位50%个频数距离的一半作为差异量指
2、标，也称为内距或四分间距。,7,小贴士,1.四分位距反映了中间50%数据的离散程度 2.四分位距不受极端值的影响 3.用于衡量中位数的代表性,2.四分位距的计算方法 （1）原始数据计算方法： 例如，25、22、29、12、40、15、14、39、37、31、33、19、17、20、35、30，求四分位距。 12、14、15、17、19、20、22、25、29、30、31、33、35、37、39、40,（2）频数分布表计算法： 用内插法求出第一个四分位数及第三个四分位数，然后带入公式。,3.四分位距的应用及其优缺点 优点：四分位距简明易懂，计算简便，较少手两极端数值的影响，比全距可靠。 缺点：忽
3、略了左右共50%数据的差异，不适合代数运算。,三、百分位距,百分位距是指两个百分位数之差。 计算方法 ：,第二节 平均差,一、平均差的概念,各变量值与其均值离差绝对值的平均数 能全面反映一组数据的离散程度 数学性质较差，实际中应用较少,计算公式为,原始数据,频数分布表,二、平均差的计算方法,1、原始数据计算法 例如，求原始数据78、83、69、75、97、88、86 的平均差。 2、频数分布表计算法,平均差 (例题分析),平均差 (例题分析),含义：每一天的销售量平均数相比， 平均相差17台,三、平均差的优缺点,优点：平均差意义明确，计算容易，反应灵敏。 缺点：计算要用绝对值，不适合代数运算，
4、在统计分析中应用较少。,第三节 方差和标准差,一、方差和标准差的概念,数据离散程度的最常用测度值，方差是指离差平方的算术平均数，反映了各变量值与均值的平均差异。 根据总体数据计算的，称为总体方差（2）或标准差（）；样根据样本数据计算的，称为本方差（s2）或标准差（s）,二、方差和标准差的计算方法,1、原始数据计算法 2、频数分布表计算法,样本方差和标准差,未分组数据：,分组数据：,方差的计算公式,标准差的计算公式,样本标准差 (例题分析),样本标准差 (例题分析),含义：每一天的销售量与平均数相比， 平均相差21.49台,三、方差和标准差的性质和意义,1.一组数据中每个数据都加或减去同一个数后
5、，得到的方差等于原方差。 2.一组数据中每个数据都乘以一个数后，得到的方差等于原方差乘以这个数的平方。 3.方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好指标。其值越大，说明频数分布的离散程度越大，该组数据较分散；其值越小，说明频数分布比较集中，离散程度小。,四、各种差异量的数值关系,R=6QX=7.5MD=9QD 中位数上、下各一个四分位距之间包括50%的总频数。 算术平均数上、下各一个平均差之间包括57.51%的总频数。 算术平均数上、下各一个标准差之间包括68.26%的总频数。,第四节 相对差异量,一、相对差异量的概念,标准差与其相应的均值的百分比 CV，也称为变异系数，对数据相对离散程度的测
6、度。 消除了数据水平高低和计量单位的影响。 用于对不同组别数据离散程度的比较。 计算公式为：,二、差异系数的用途,1、比较不同单位资料的差异程度 2、比较单位相同而平均数相差较大的两组资料的差异程度 3、可判断特殊差异情况,差异系数 (例题分析),【 例4.5 】某管理局抽查了所属的8家企业，其产品销售数据如表。试比较产品销售额与销售利润的离散程度,差异系数 (例题分析),结论： 计算结果表明，说明产品销售额的离散程度小于销售利润的离散程度。,小贴士,经验法则表明：当一组数据对称分布时 约有68%的数据在平均数加减1个标准差的范围之内 约有95%的数据在平均数加减2个标准差的范围之内 约有99%的数据在平均数加减3个标准差的范围之内 如果数据落在平均数加减3个标准差的范围之外，则在整理数据时，可将此数据作为异常值舍弃。,不同类型的数据可供选用的测度不同。 各种测度都有优缺点。 集中趋势的测度和离散程度的测度联合使用。 集中趋势的测度描述的频数分布的典型性，指的是一个点值，离散程度的测度反应频数分布的变异性，是一段距离。前者的代表性如何，可用后者的大小来说明。后者越小说明前者越有代表性。,小贴士,第四节 偏态量及峰态量,一、偏态量 1、利用算术平均数与众数或中位数的距离来计算 2、利用动差来计算：,二、峰态量 1、用两个百分位距来计算： 2、利用动差来计算：,
