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1、三角函数的诱导公式一、选择题1如果|cosx|=cos（x+），则x的取值集合是（ ）A+2kx+2k B+2kx+2kC +2kx+2k D（2k+1）x2（k+1）（以上kZ）2sin（）的值是（ ）A BCD3下列三角函数：sin（n+）；cos（2n+）；sin（2n+）；cos（2n+1）；sin（2n+1）（nZ）其中函数值与sin的值相同的是（ ）ABCD4若cos（+）=，且（，0），则tan（+）的值为（ ）ABCD5设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ）Acos（A+B）=cosCBsin（A+B）=sinC Ctan（A+B）=tanCDsin=sin6
2、函数f（x）=cos（xZ）的值域为（ ）A1，0，1B1，1C1，0，1D1，1二、填空题7若是第三象限角，则=_8sin21+sin22+sin23+sin289=_三、解答题9求值：sin（660）cos420tan330cot（690）10证明：11已知cos=，cos（+）=1，求证：cos（2+）=12 化简：13、求证：=tan14 求证：（1）sin（）=cos；（2）cos（+）=sin三角函数的诱导公式一、选择题：1已知sin(+)=，则sin(-)值为（ ）A. B. C. D. 2cos(+)= ，,sin(-) 值为（ ）A. B. C. D. 3化简：得（ ）A.s
3、in2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D. (cos2-sin2)4已知和的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（ ）A.sin=sin B. sin(-) =sin C.cos=cos D. cos(-) =-cos5设tan=-2, 0，那么sin+cos(-)的值等于（ ），A. （4+） B. （4-） C. （4） D. （-4）二、填空题：6cos(-x)= ，x（-，），则x的值为 7tan=m，则 8|sin|=sin（-+），则的取值范围是 三、解答题：910已知：sin（x+）=，求sin（+cos2（-x）的值11 求下列三角函数值：（1）s
4、in；（2）cos；（3）tan（）； 12 求下列三角函数值：（1）sincostan；（2）sin（2n+1）.13设f（）=，求f（）的值.参考答案1一、选择题1C 2A 3C 4B 5B 6B二、填空题 7sincos 8三、解答题9+110证明：左边=，右边=，左边=右边，原等式成立11证明：cos（+）=1，+=2kcos（2+）=cos（+）=cos（+2k）=cos=12解：=113证明：左边=tan=右边，原等式成立14证明：（1）sin（）=sin+（）=sin（）=cos（2）cos（+）=cos+（+）=cos（+）=sin参考答案21C 2A 3C 4C 5A6 7
5、8(2k-1) ,2k 9原式= sin 1011解：（1）sin=sin（2+）=sin=.（2）cos=cos（4+）=cos=.（3）tan（）=cos（4+）=cos=.（4）sin（765）=sin360（2）45=sin（45）=sin45=.注：利用公式（1）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.12解：（1）sincostan=sin（+）cos（4+）tan（+）=（sin）costan=（）1=.（2）sin（2n+1）=sin（）=sin=.13解：f（）=cos1，f（）=cos1=1=.三角函数公式1 同角三角函数基
6、本关系式sin2cos2=1=tantancot=12 诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)（一） sin()sin sin(+)-sin cos()-cos cos(+)-costan()-tan tan(+)tansin(2)-sin sin(2+)sincos(2)cos cos(2+)costan(2)-tan tan(2+)tan（二） sin()cos sin(+)coscos()sin cos(+)- sintan()cot tan(+)-cotsin()-cos sin(+)-coscos()-sin cos(+)sintan()cot tan(+)-cotsin()sin c
7、os()=cos tan()=tan3 两角和与差的三角函数cos(+)=coscossinsincos()=coscossinsinsin (+)=sincoscossinsin ()=sincoscossintan(+)= tan()= 4 二倍角公式sin2=2sincoscos2=cos2sin22 cos2112 sin2tan2=5 公式的变形（1） 升幂公式：1cos22cos2 1cos22sin2（2） 降幂公式：cos2 sin2（3） 正切公式变形：tan+tantan(+)（1tantan） tantantan()（1tantan)（4） 万能公式（用tan表示其他三角函数值）sin2 cos2 tan26 插入辅助角公式asinxbcosx=sin(x+) (tan= )特殊地：sinxcosxsin(x)7 熟悉形式的变形（如何变形）1sinxcosx 1sinx 1cosx tanxcotx 若A、B是锐角，A+B，则（1tanA）(1+tanB)=28 在三角形中的结论若：ABC= , =则有tanAtanBtanC=tanAtanBtanCtantantantantantan18
