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1、,问题：我们班共有男生20名,女生23名,从该班选出学生代表参加校学代会. （1）若学校分配给该班1名代表,有多少种不同的选法? （2）若学校分配给该班2名代表,且男女生代表各1名,有多少种不同的选法?,设置情境,1,分类加法计数原理,分步乘法计数原理,和,问题1从天津到大连，可以乘飞机，可以乘火车，也可以汽车，还可以乘轮船。每天有2个航班的飞机，有4个班次的火车，有2个班次的轮船，有1个班次的汽车。那么，乘坐以上交通工具从天津到大连一共有多少种选择呢？,飞机,火,汽,车,轮船,分析：从天津到大连，共有乘飞机、火车、轮船、汽车4类办法， 每类办法中分别又有2，4，2，1种方法，共有2+4+2+
2、1=9种方法。,天津,大连,这个问题的特点是： (1)完成一件事有若干种方法，这些方法可以分成n类； （2）用每一类中的每一种方法都可以完成这件事； （3）把各类的方法数相加，就可以得到完成这件事的所有方法数。,实例分析,分类加法计数原理,完成一件事，可以有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，,N= m1+m2+ +mn,(加法原理),抽象概括,则完成这件事共有 种不同的方法,对于分类计数原理,我们应注意以下几点: (1)从分类计数原理中可以看出,各类之 间相互独立,都能完成这件事;,（2)分类时,首先要根据问题的特
3、点确定一 个分类的标准,然后在确定的分类标准下 进行分类;,(3)完成这件事的任何一种方法必属于某 一类,并且分别属于不同两类的两种方法 都是不同的方法.（不重不漏）,例 ,在1,2,3,200中，能够被5整除的数共有多少个？,解：能够被5整除的数，末位数字是0或5， 因此，我们把1,2,3,200中，能够被5整除的数分成两类来计数： 第一类：末位数字是0的数，一共有20个 第二类：末位数字是5的数，一共有20个 根据加法原理，在1,2,3,200中，能够被5整除的数共有20+20=40个,练习 ,完成一件工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选
4、1人完成这件工作，一共有多少种选法？, 用其中任何一种方法均可独立完成这件事,分类计数原理：,针对的是“分类”问题, 各类的方法间关系是相互独立, 同一类中的各种方法也是相对独立,分析：,答案：,根据分类计数原理，不同的选法一共有 5+4=9种,一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种，要买1台这种型号的电视机，有多少种不同的选法？,N= 4 + 7 =11种,练习 ,对于这6条路中的每一条，再从C村到D村又有3条路。因此，整 个行程一共有： 条线路可以选择,分析：整个行程必须通过3个步骤：先从A村到B村，再从B村到C村，然后又 从C村到D村。从A村B到村有3条路，
5、选择这3条路中的任意一条都可到达B村； 再从从B村到C村又有2条路。因此，从A村经B到C村一共有 条线 路可以选择。,从 A 村去 B 村的道路有3条，从 B 村去 C 村的道路 有2条，从 C村去 D村的道路有3条。李明要从A村先到B村，再经过C村，最后到D村，一共有多少条线路可以选择？,实例分析,这个问题的特点是 （1）完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可； （2）完成每一步有若干方法； （3）把各个步骤的方法数相乘，就可以得到完成这件事的所有方法数。,问题2,分步乘法计数原理,(乘法原理),完成一件事，需要经过n个步骤缺一不可，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第
6、n步有mn种不同的方法，,N= m1m2 mn,则完成这件事共有 种不同的方法,抽象概括,对于分步计数原理,我们应注意以下几点: (1)分步计数原理与“分步”有关,各个步 骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件 事才算完成;,(2)分步时首先要根据问题的特点确定一 个分步的标准;,(3)分步时还要注意满足完成一件事,必须 依次连续完成n个步骤后这件事才算完成.,分类计数原理与分步计数原理的区别与联系？,思考交流：,分类计数原理,分步计数原理,都是涉及完成一件事的不 同方法的种数的问题，体现了解决问题时将其分解的两种常用方法,与“分类”有关,与“分步”有关,其中任何一类中一种方法都可以完成这件事
7、,各个步骤相互依存、只有各个步骤都 依次完成了，这件事才算完成 。,类类独立,步步关联,例 ,有一项活动，需在3名教师、8名男生和5名女生中选人参加。 （1）若只需1人参加，有多少种选法？ （2）若需教师、男生、女生各一人参加，有多少种选法？,解：（1）只要选出1人就可以完成这件事，而选出的1人有3种不同类型，即 教师、男生或女生，因此要分类相加。 第一类：选出的是教师，有3种选法。 第二类：选出的是男生，有8种选法. 第三类：选出的是女生，有5种选法。 根据加法原理，共有 种选法 (2)完成这件事需要分别选出1名教师、1名男生和1名女生，可以先选 教师，再选男生，最后选女生，因此要分步相乘。
8、 第一步：选一名教师，有3种选法。 第二步：选一名男生，有8种选法。 第三步：选一名女生，有5种选法。 根据乘法原理，共有 种选法,有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书。从中取出数学书、语文书、英语书各一本，共有多少种不 同的取法？,练习 ,N=1098=720种,解计数问题的基本步骤,1、完成的这件事是什么？,2、如何完成这件事，它们属于分类还是分步 ？,3、运用哪个计数原理 ？,4、进行计算。,有些较复杂的问题往往不是单纯的“分类”“分步”可以解决的，而要将“分类”“分步”结合起来运用一般是先“分类”，然后再在每一类中“分步”， 综合应用分类计数原理和分步计数原理请看下
9、面的例题：,注意,某城市电话号码由8位组成，其中从左边算起的第1位只用 6或8，其余7位可以从前10个自然数0，1，2，,9中任意 选取，允许数字重复。试问：该城市最多可装电话多少部？,1,2,3,4,5,6,7,8,第1类,6,解：装一部电话需要指定一个 电话号码，由题意电话号码可以 分成两类：,第1类电话号码第1位用6，,确定其余7位号码可以分7步完成。,10,10,10,10,10,10,10,因此第一类电话号码共有,1,2,3,4,5,6,7,8,第2类,8,例3,解：设置一个由0到9这10个数字组成的46位密码,有3类方式,其中设置4位密码 、5位密码、6位密码的个数 分别为104，105，106,根据分类计数原理,设置由0到9这10个数字组成的46位密码个数是 104+105+106=1110000,为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,密码为46位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,允许数字重复，这样的 密码共有多少个?,练习 ,两大原理：,（一）分类计数原理：针对的是“分类”问题。 各类方法相互独立。,（二）分步计数原理：针对的是“分步”问题。 每步相互依存。,小结,类比和由特殊到一般的数学思想方法,课本第5页习题5、6 资料第3页32,布置作业,再见,
