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1、心理统计学,统计学是一种思想方法 常用统计指标 概率及概率分布 抽样分布 参数估计 参数假设检验 平均数差异的显著性检验 方差分析 2检验 总体比率的推断 相关分析 回归分析 非参数检验 抽样设计,第一章 统计学是一种思想方法,确定现象与随机现象 回归现象 数量规律性 概率,随机现象,学生成绩 心理测验得分 候车人数 作物产量 产品质量 收入支出,数量规律性,平均数 方差、标准差 比率、百分比 相关系数 数量分布,正态分布,双峰分布,其他分布,统计学中的几个基本概念,随机变量 总体 有限总体与无限总体 样本 大样本与小样本 参数与统计量 返回,第二章 数据的搜集与整理,数据的水平 次数分布表
2、次数分布图,数据的水平,间断型随机变量 连续型随机变量,称名量表 顺序量表（等级量表） 等距量表 等比量表,间断型随机变量,取值个数有限的数据 人数 个数 名次 五分制得分 ,连续型随机变量,取值个数无限的数据 身高 体重 智商 时间长短 百分制得分 ,四种数据水平,称名量表 学号、房间号、邮政编码、电话号码 顺序量表（等级量表） 名次、等级、五分制得分 等距量表 温度计读数、百分制得分 等比（比率）量表 长度、时间,次数分布表,简单次（频）数分布表 相对次数分布表 累积次数分布表 大于制与小于制 累积相对次数分布表,次数分布表,某学校学生人数按性别分类,次数分布表,某学校一年级学生语言能力测
3、验得分次数分布表,某班级语文测验结果,99 96 92 90 90 87 86 84 83 83 82 82 80 79 78 78 78 78 77 77 77 76 76 76 76 75 75 74 74 73 72 72 72 71 71 71 70 70 69 69 68 67 67 67 65 64 62 62 61 57,答案,次数分布图,简单次（频）数分布图 相对次数分布图 累积次数分布图 累积相对次数分布图,简单次数分布图直方图,简单次数分布图次数多边图,次数多边图的优点,累积次数分布图,累积相对次数分布图,散点图,轮廓图,雷达图,脸谱图,第三章 常用统计指标,集中量 算术平
4、均数 中位数 众数 加权平均数 几何平均数 调和平均数,差异量 全距 平均差 方差与标准差 相对差异量 差异系数 偏态量 峰态量,集中量,集中量是代表一组数据典型水平或集中趋势的量。它能反映次数分布中大量数据向某一点集中的情况。 集中量包括算术平均数、加权平均数、几何平均数、调和平均数、中位数、众数等。,算术平均数,算术平均数是所有观察值的总和除以总次数所得之商，简称为平均数或均数。,算术平均数的优点,反应灵敏； 严密确定，简明易懂，计算方便； 适合代数运算； 受抽样变动的影响较小； 样本算术平均数是总体平均数的最好估计值,算术平均数的缺点,易受两极端数值（极大或极小）的影响； 某村农户月收入
5、状况 120, 127, 130, 131, 132, 132, 135, 136, 137, 139, 140, 145, 146, 149, 153, 158, 160, 320, 400 平均数162.63 一组数据中某个数值的大小不够确切时就无法计算其算术平均数。,中位数,中位数是位于依一定顺序排列的一组数据中央位置的数值，在这一数值上、下各有一半次数分布着。 中位数的原始数值计算方法： 12 14 15 15 17 18 20 23 24: 17 12 14 15 15 17 18 20 23 24 25: 17.5,中位数的应用及其优缺点,中位数虽然也具备一个良好的集中量所应具备的
6、某些条件，例如比较严格确定、简明易懂，计算简便，受抽样变动影响较小，但是它不适合进一步的代数运算。它适用于以下几种情况： （1）一组数据中有特大或特小两极端数值时； （2）一组数据中有个别数据不确切时； （3）资料属于等级性质时。,地位量*,百分位数次数分布中相对于某个特定百分点的原始分数，它表明在分布中低于该分数的个案占总次数的百分比。,百分等级次数分布中低于特定原始分数的次数百分比。,众数,众数是集中量的一种指标。 对众数有理论众数及粗略众数两种定义方法 理论众数是指与次数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点。 粗略众数是指一组数据中次数出现最多的那个数。,众数的优缺点,众数虽然简明易懂，
7、但是它并不具备一个良好的集中量的基本条件。它主要在以下情况下使用： 当需要快速而粗略地找出一组数据的代表值时； 当需要利用算术平均数、中位数和众数三者关系来粗略判断次数分布的形态时； 利用众数帮助分析解释一组次数分布是否确实具有两个次数最多的集中点时。,加权平均数,加权平均数是不同比重数据（或平均数）的平均数。计算公式为：,几何平均数,几何平均数是n个数值连乘积的n次方根。计算公式为 当一个数列的后一个数据是以前一个数据为基础成比例增长时，要用几何平均数求其平均增长率。,差异量,差异量用于表示数据的变异程度或离散程度。常用的差异量有全距、平均差、方差、标准差和差异系数等。,全距,全距指一组数据
8、中最大值与最小值之差。 优点：概念清楚，意义明确，计算简单； 缺点：容易受极端数值的影响，反应不灵敏。,平均差,平均差就是每一个数据与该组数据的中位数（或算术平均数）离差的绝对值的算术平均数。,计算公式：,总体的方差和标准差,方差：指离差平方的算术平均数 定义公式和计算公式：,标准差,标准差是指离差平方和平均后的方根。即方差的平方根。 定义公式和计算公式：,样本的方差与标准差,样本的方差 样本的标准差,相对差异量（差异系数）,差异系数：标准差与其算术平均数的百分比。 其计算公式为 用途： 两种单位不同 单位相同而两个平均数相差较大的资料。,第四章 概率及概率分布,概率的一般概念 后验概率 先验
9、概率 概率的性质 概率的加法和乘法 二项分布 正态分布,概率的统计定义后验概率,以随机事件A在大量重复试验中出现的稳定频率值作为随机事件A概率的估计值，这样获得的概率称为后验概率。计算公式为：,硬币朝向试验,概率的古典定义先验概率,是通过古典概率模型加以定义的，该模型要求满足两个条件：（1）试验的所有可能结果是有限的；（2）每一种可能结果出现的可能性（概率）相等。若所有可能结果的总数为n，随机事件A包括m个可能结果，则事件A的概率计算公式为：,概率的性质,任何随机事件A的概率都是介于0与1之间的正数； 不可能事件的概率等于0； 必然事件的概率等于1。,小概率事件,P .05 P .01,概率的
10、加法,在一次试验中不可能同时出现的事件称为互不相容的事件。 两个互不相容事件和的概率，等于这两个事件概率之和。用公式表示为： P(A + B) = P(A) + P(B) 其推广形式是 P(A1 + A2 + + An) = P(A1) + P(A2) + + P(An),例题,某学生从5个试题中任意抽选一题，如果抽到每一题的概率为1/5，则抽到试题1或试题2的概率为多少？,概率的乘法,A事件出现的概率不影响B事件出现的概率，这两个事件为独立事件。 两个独立事件积的概率，等于这两个事件概率的乘积。用公式表示为： P(A B) = P(A) P(B) 其推广形式是 P(A1 A2 An) = P
11、(A1) P(A2) P(An),例题,上例中，如果第一个学生把抽出的试题还回后，第二个学生再抽，则两个学生都抽第一题的概率为多少？,基础比率,假设癌症患者占总人口的比例为1%，癌症患者在X光检查中有80%呈阳性，未患癌症的人在X光检查中有10%呈阳性。现在有一个人在X光检查中呈阳性，问这个人患癌症的概率是多大？,基础比率,基础比率,在一个城市中，有两个出租车公司。甲公司都是绿色车，占85%，乙公司都是蓝色车，占15%。一天晚上发生了严重车祸。有一个目击证人说是蓝色车。在相同的条件下测得该目击证人辨别蓝色车和绿色车的正确率为80%。问：肇事车是蓝色车的概率是多大？,基础比率,二项试验与二项分布
12、,满足以下条件的试验称为二项试验： 一次试验只有两种可能结果，即成功和失败； 各次试验相互独立，互不影响 各次试验中成功的概率相等。,问题,一个学生全凭猜测答2道是非题，则答对0、1、2题的概率是多大？ 如果是3道题、4道题呢？,2道是非题的情况,TT TF, FT FF,3道是非题的情况,TTT TTF, TFT, FTT TFF, FTF, FFT FFF,4道是非题的情况,TTTT TTTF, TTFT, TFTT,FTTT TTFF, TFFT, FFTT,TFTF, FTTF, FTFT TFFF, FTFF, FFTF, FFFT FFFF,二项分布函数,用 n 次方的二项展开式来
13、表达在 n 次二项试验中成功事件出现不同次数（X=0,1,n）的概率分布叫做二项分布。 二项展开式的通式就是二项分布函数，运用这一函数式可以直接求出成功事件恰好出现X次的概率：,二项分布图,二项分布图,从二项分布图可以看出，当p = q，不管 n 多大，二项分布呈对称形。 当 n 很大时，二项分布接近于正态分布。当 n 趋近于无限大时，正态分布是二项分布的极限。,当p.5时,设某厂产品合格率为90%，抽取3个进行检验，求合格品个数分别为0，1，2，3的概率？,当p = .9 , q = .1时,二项分布的平均数和标准差,当二项分布接近于正态分布时，在n次二项实验中成功事件出现次数的平均数和标准
14、差分别为： =np 和,二项分布的应用,正态分布,正态分布,正态分布概率密度函数,标准正态分布,标准正态分布函数 其中 Z = ( X )/,正态分布表,根据Z分数查概率 根据概率查Z分数,练习题,设XN(,2 )，求以下概率： （1）P-X= + （2）P-3X= +3 （3）P-1.96X= - （4） PX +,正态分布的简单应用,标准分数体系 T = KZ + C 确定录取分数线 确定等级评定的人数 品质评定数量化,练习题,某年高考平均分500，标准差100，考分呈正态分布，某考生得到650分。设当年高考录取率为10，问该生能否被录取？,练习题答案,Z = 1.5, P = .933
15、录取分数线：500+1.28*100=628,练习题,某地区47000人参加高考，物理学平均分为57.08，标准差为18.04。问： （1）成绩在90以上有多少人？ （2）成绩在8090之间有多少人？ （3）60分以下有多少人？,练习题答案,（1）成绩在90以上有多少人？ 0.03438，1615.86 （2）成绩在8090之间有多少人？ 0.06766，3180 （3）60分以下有多少人？ 0.56356，26487,第五章 推断统计学基本原理,抽样分布 参数估计 假设检验 抽样分布是参数估计与假设检验的理论基础,三种不同性质的分布,总体分布：总体内个体数值的次数分布。 样本分布：样本内个体
16、数值的次数分布。 抽样分布：根据样本（ X1，X2，Xn ）所有可能的样本观察值计算出来的某一种统计量的观察值的概率分布。 例如：若（X1，X2，Xn）是抽自总体X的一个容量为 n 的简单随机样本，则依据所有可能样本的观察值计算出的样本均值的分布，称为样本均值的抽样分布。,抽样方法,单纯随机抽样 机械抽样 分层抽样 整群抽样,总体分布到抽样分布,总体X的概率分布 这是一个均匀分布总体,样本（n=2）的所有可能结果,样本（n=2）的平均数的抽样分布,样本(n=2)的平均数的抽样分布图,不同总体情况下的抽样分布,抽样分布的定理,设总体X服从分布F(x)，（X1，X2，Xn）是抽自该总体的一个简单随机样本，总体均值与样本均值、总体方差与样本均值的方差有如下关系：,抽样分布的定理,从总体中随机抽出容量为n的一切可能样本的平均数之平均数等于总体的平均数；
