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1、第一章 信号与系统基础,1、掌握典型的模拟信号和数字信号的特性,2、掌握线性时不变系统的特点,3、掌握系统因果性和稳定性的判断方法,4、掌握连续时间信号的频域表示方法,信号：带有信息的某种物理量，是变量的函数或序列。,1.1 信号,分 类,常用典型信号,1、单位冲激信号,2、单位阶跃信号,3、抽样信号,4、弦波信号,以TS为周期对上面信号进行采样,5、复指数信号,问题：复指数信号（连续、离散）与其频率表示是否一一对应？,结论：无论是连续时间复指数信号，还是离散时间复指数 信号都可以由其幅度、相位和角频率来表示。,复指数信号 的频域表示,频率作为横坐标，幅度为纵坐标的图形。,频率作为横坐标，相位
2、为纵坐标的图形。,问题：复指数信号与其频率表示是否一一对应？,连续信号：,不同的频率其信号也不同，是一一对应的。,离散信号：,函数表达式的角频率不同其频谱也不同，但是反之不一定成立。在无限大的数字频率范围内，频谱上两个不同的角频率，它们的函数表达式可能一样。,例：,的两个离散信号，其他参数相同。频谱上不同，但是其函数表达式一样。,所以，可以将数字频率限制在一个间隔为2的范围内，这样复指数序列的时域表示和频域表示就可以达到一一对应。,也就是说离散信号的频谱具有周期性，且周期为2，真正具有实际含义的谱线只局限在一个周期内。,连续时间信号：,离散时间信号：,1.2 信号运算,连 续,离 散,信号分解
3、,结论：无论信号多么复杂都可以分解成不同幅度和时移的基本冲激信号。,连续时间信号：,离散时间序列：,1.3 连续时间信号的频域分析,周期信号,非周期信号,1.4 卷积定理,设：,时域卷积定理：,频域卷积定理：,1.5 系统,系统：若干个互相作用和互相依赖的事物组成的具有特定功能的整体。,时不变性,线性时不变系统LTI,输入输出都是连续时间信号的系统。,输入输出都是离散时间信号的系统。,线性卷积,稳定性,证明:(1)充分性。若xn有界，并且有,判断稳定性充分必要条件：,连续时间系统,离散时间系统,因为,得证yn有界。,（2）必要性,假设xn有界，yn也有界，则hn必须有界。,反证法：若xn有界，
4、,构造一个xn,取n=0特殊点,与yn有界矛盾。,因果性,判断因果性充分必要条件：,连续时间系统,离散时间系统,系统函数,连续时间系统的系统函数：,离散时间系统的系统函数：,因果系统稳定性判断：,连续系统稳定充要条件：系统函数的极点都在左半开平面。,离散系统稳定充要条件：系统函数的极点都在单位圆内。,1.6 Z变换,定义：,ROC：使得定义式收敛的所有Z的集合。,因果序列的收敛域在某个圆的外面，即,反因果序列的收敛域在某个圆的内部，即,双边序列的收敛域若存在就在某个圆环内，即,常用序列的Z变换,序列 Z变换（收敛域）,若,举例：求下式的Z变换，并写出收敛域。,收敛域不存在，所以Z变换不存在。,
5、Z反变换,留数法 长除法 部分分式法 查表法,X(z)通常是有理函数，且分子分母都是多项式。所以部分分式法求Z反变换最常用。,如果上式的Z变换由因果序列求出的，则它的反变换就是：,反因果序列：,若双边序列，则先把因果部分和反因果部分分开。,问题：如何判断因果和反因果部分？,因果、反因果序列判断,因为收敛域间于1和2的圆环内，收敛域内不可能有极点，极点只能分布在小于等于1或者大于等于2的区域。,因果序列Z变换的收敛域在某个圆的外面，所以极点为1和小于1的项是因果序列得到的，反之，极点为2和大于2的项是反因果得到的。,例：求X(z)的反变换,若,1.7 LTI系统描述方法,连续时间系统 离散时间系
6、统,时 域,变换域,频 域,线性常系数差分方程求解,1、经典解法,2、递推解法,3、变换域解法,求齐次解和特解，由边界条件来确定待定系数。比较麻烦，实际中很少采用。,方法简单，适合计算机求解，但只能得到数值解，不容易得到封闭式解答。,将差分方程变换到Z域进行求解，然后将Z域解反变换，方法简单有效。,经典解法,求差分方程全解,已知,解：特征方程,因为,又因为2是特征根，所以设特解为,将xn和ypn代入方程，得,求待定系数：,方法一：利用y-1,y-2迭代出y0,y1,代入全解中。,求得,根据原方程有：,方法二：因为输入是因果信号，直接用边界条件代入求系数。,也解得,思考：如果输入不是因果信号，是
7、否也可以这样做？,迭代法,变换域解法,解：对方程两边求Z变换,1.8 连续时间信号的离散处理,现实生活中遇到的绝大多数信号是连续时间信号，要利用计算机来处理，即离散处理必须将连续时间信号转换为一串能被计算机使用的数据。,一、 概述,3、采样定理,本节学习内容：,1、连续时间信号离散处理的过程,2、各部分工作原理,连续时间信号离散处理过程：,低通滤波器（LPF）。滤除超过采样频率一半的频率分量。,一个频谱受限的信号 x(t) ，如果频率只占据Fm Fm 的范围，则信号x(t) 可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样频率FS 必须大于等于 2Fm 。,1、反混叠滤波器,采样定理：,注意：采样定理要
8、求连续时间信号的带宽有限，而实际上往往带宽无限，所以经常要有所舍去，反混叠滤波器就是这个作用。,注意：反混叠滤波器和重构滤波器都是模拟低通滤波器。,2、S/H抽样保持,保证A/D转换器的输入端模拟信号在转换结束之前幅度恒定。,3、A/D,模/数转换。一般的A/D芯片具有抽样保持功能。,4、DSP,完成期望实现的功能。本课程主要讲数字滤波。,5、D/A,数/模转换。输出是阶梯波形的信号。,6、重构滤波器,平滑D/A的输出，即将D/A输出中的高频分量滤除。,二、 采样,采样系统：输入为连续时间信号，输出为离散时间序列。,注：抽样分脉冲抽样和冲激抽样两种。,脉冲抽样,冲激抽样,模拟信号频谱,当采样频
9、率大于等于2倍的连续信号的最大频率时，Xs()在 Fs/2Fs/2的取值就是 X()。,结论：在满足采样定理的条件下，采样信号保留了原始模拟信号的频谱特性。,数字电话的抽样率为8kHz (3.4kHz带宽可以满足电话交谈需要),常用抽样率：,光盘音乐系统的抽样率为44.1kHz (20kHz音乐中重要部分的逼真度),正弦信号的抽样效应,三个正弦信号：,其傅立叶变换分别为：,的理想低通滤波器进行滤波。最后还原,引起的频谱混叠。,三 、 信号的重构,D/A转换器的输出最终要通过一个模拟重构或者平滑滤波器来消除基带以外的各频率分量。在理想情况下，重构滤波器的频率响应为：,单位冲激响应为：,信号重构：
10、将DSP输出的离散时间序列转换成连续时间信号。,一个实际的D/A转换器单元在它的输出端通常包含一个零阶保持电路，它产生一个阶梯的模拟信号。,对重构式子两边求FT,设,结论：在频域，重构器是以 H() 为内插函数的系统。,插值函数在时域是一个常数，而它的频谱是：,零阶保持效果不佳，会产生一些失真，所以D/A的输出有台阶，需要将输出信号经过一个重构滤波器以滤除高频分量。,带通信号的抽样,前面介绍的被采样的模拟信号的频谱是带限的，频率范围从0到某个最高频率。这样的连续时间信号认为是低通信号。,在某些应用中，带限的连续时间信号处于更高的频率范围。,但是浪费比较大，特别当L较高时。,实用有效的采样法,假设信号的最高频率是带宽的整数倍，即,选择抽样率满足如下条件：,可以得到抽样信号的频谱为,抽样信号是原始信号频谱平移带宽的偶数倍得到的。并且保证了所有的频谱分量之间没有重叠。,让抽样信号xs(t)通过带通为,增益为Ts的一个理想带通滤波器就可以恢复原始信号。,例：设计一个陷波器，抑制频率F01.25kHz , Fs=10kHz,零 点,极 点,滤波器系统函数,频率转换,设计思路：根据零极点位置对系统函数频率特性的影响原理，在单位圆上要滤除的频率处放置零点，在靠近零点的单位圆内放置极点。,
