《弹性力学2-7圣维南原理2-8按位移求解平面问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《弹性力学2-7圣维南原理2-8按位移求解平面问题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、预习：2-9,2-10,3-1,3-2,作业：2.8,3.圣维南原理的应用,对复杂的力边界，用静力等效的分布面力代替。,注意事项：,(1),必须满足静力等效条件；,(2),只能在次要边界上用圣维南原理，在主要边界上不能使用。,如：,如果物体的一小部分边界上的面力是一个平衡力系（主矢量和主矩都等于零），那么，这个面力就只会使近处产生显著的应力，而远处的应力可以不计。,例子： 书上的。,左侧面：,右侧面：,上端面：,为次要边界，可由圣维南原理求解。,y方向力等效：,对O点的力矩等效：,x方向力等效：,注意：,必须按正向假设！,例,图示竖柱，试写出其边界条件。,例,图示竖柱，试写出其边界条件。,左侧
2、面：,右侧面：,上侧面：,次要边界，可用圣维南原理列写边界条件：,y方向力等效；,x方向力等效；,力矩等效。,2-8 按位移求解平面问题,1.弹性力学平面问题的基本方程,2.弹性力学问题的求解方法,（1）按位移求解（位移法、刚度法）,以u、v 为基本未知函数，将平衡方程和边界条件都用u、v 表示，并求出u、v ，再由几何方程、物理方程求出应力与形变分量。,（2）按应力求解（力法，柔度法）,以应力分量 为基本未知函数，将所有方程都用应力分量表示，并求出应力分量 ；再由几何方程、物理方程求出形变分量与位移。,（3）混合求解,以部分位移分量 和部分应力分量 为基本未知函数，并求出这些未知量，再求出其
3、余未知量。,3. 按位移求解平面问题的基本方程,（1）将平衡方程用位移表示,由应变表示的物理方程,将几何方程代入，有,（2-16）,（a）,将式(a)代入平衡方程，化简有,（2-18）, 用位移表示的平衡微分方程,（2）将边界条件用位移表示,位移边界条件：,应力边界条件：,（a）,将式（a）代入，得,（2-21）,（2-17）, 用位移表示的应力边界条件,（3）按位移求解平面问题的基本方程,（1）平衡方程：,（2-20）,（2）边界条件：,位移边界条件：,（2-17）,应力边界条件：,（2-21）,说明：,（1）对平面应变问题，只需将式中的E、作相替换即可。,（2）一般不用于解析求解，作为数值求解的基本方程。,三、例题 见教案,
