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1、第七章经济系统的最优控第一节、最优荸制r叮题的提法第口超肌邱越觊划沿-第兰箬、生产库存系统的最优控制“第四节、设备的最优分配问题心L一、最优控牺闰颜的提法生产库存问题;设某企业生产产品-A,四个季度的销售订量单分别为600、700、500、1200件。已知:产品A的生产费用与产品件数的平方成正毕、比例乃数为a,企业右座房可存双待出售的产品,存储费为b元/件季度,6问;沙业应该如何组织生产?旦e伟四个季度的销售订单分别为分析600、700、500、1200件设:u(l9一第k季度生产的产品件数。x(l9一第k季度的产品库存量。s(I0一第k季度的产品销售量。下一垂度库存量一当季库存量个当季生产量
2、一当乓销售量生产库存系统的状态方程为:X(kHDJ二x(I9十t一s(9,k=l、2、3、4、5D若年初无库存,则x()二0初始条件要求年终无库存,即x(5)二0终端条件最优控制的目标最优控制是要使生产库存系统达到最佳运行目标,即每个季度保证最优生产量u(D、u(2)、u(3)、u(4),使之正好完成当季的销售订单数,日生产费用和库存费用为最小。即要求出u(D、u(2)、u(3)、u(4)使目标函数4一、2)D)1二iax-(JDx(K)J=min中J浠一生产岸=荐系统的目标函数(反映成本构成。R4称为最优控制问题的时间水平/决策阶段精归纳上例分析:一个动态系统的最优控制问题应包括两组:量:状
3、态变量、控制变量还包括:系统的状态方程、目标函数,初始条件、未端条件。设有:动态系统x(k+D=fx(l9yu(lJ,初值_x(0)一xo(已知目标函数为:j8=ZLx(k)uQgl其中:x(kJESRP力状杏向量u(ESR“为控制/笆向量,f(owm为已知的n维向量函数,L(xow)为已知的纯量函数。“最优控制问题的提法:求满足约束条件x(k+D)=fx(lOu(k),x(0)=的最优控制序列f=0-D1,使目标函数J二miymax。fdoj巳称为系柿的最优控制/况铮将其代入状态方程,并利用初值条件,用迭t求得余D版=e(OuxD)一系统的最优状态。,关于“最优“的讨论、求解“最优“是相对于目标函数而言的,目标函数不同,最优解也不同。常用的求解离散系统最优控制问题的方法有:“动悟规划法离散极小值原理近似计算.一、定常离散线性最优控制问题描述设定常离散线性系统的状态方程为X(K+)=Ax(K)+Bu(K),x(0)=xo,K=0,1.N-1目标函数为Tw=2LIx(,u(gl其中:x(K)Rn为状态向量,u(K)ERn为控制/决策向量,N为控制的时间水平/阶段数(期数);满足目标函数取极值的控制序列fu*(K),k=0.1.咤击z称最优控制或决策序列,x*(K)称最优轨线,一
