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1、研发投资动态多阶段决策模型及其应用1引言研发(researchanddevelopment)创新能力是确保国家竞争力的内生能力体系。研发型项目投资活动促使了经济结构和经济增长方式的深刻变革,日益成为国民经济发展的重要源动力。作为微观经济的主体,科技企业在市场中的生存和发展有赖于自身的研发工作。研发是科技企业应对环境变化和竞争压力的力量来源,是科技企业得以持续发展的源泉。高投入和高风险是研发项目的主要特点,研发投资面对的是巨大而复杂的不确定。在投资实施的不同阶段,研发投资所面对的经济社会环境是不同的,而且投资项目本身也会随时间变化而不断变化,是一个需要动态调整的过程。研发投资所具有的高风险性和投
2、资中的柔性,使得传统的决策方法失效1。净现值法、市盈率法和层次分析法这些传统决策方法只是静态地考虑一个投资项目,而忽略了研发投资的战略价值、管理柔性的价值,也未考虑分阶段决策和实施对投资决策方法的影响2。企业对于研发项目的投资可以根据具体情况做出不同选择,如在投资时间、投资规模、是否退出以及进一步投资都会给自己留有选择机会。通过这些权利的实施,使研发投资项目向有利的方向发展。投资者这种相机抉择的权利使得投资机会就像一个购买期权:在现在或未来支付一定的投资费用而得到投资项目。这样投资者就可以根据各种外部条件的变化情况,等到最适当的时机做出取舍该权利的重大决策,从而可以长期保持研发投资的增值能力。
3、这些选择权就是研发投资中的实物期权。研发投资中的实物期权思想可以为研发投资家带来最大的资本增值或最大程度地减少资本损失。2文献综述近年来,采用实物期权方法评价企业RD项目投资决策越来越受到关注。在不确定的条件下,企业利用实物期权方法评价RD项目不仅能够及时适应市场,而且还可以通过自主的行动创造商业机会,在最适当的时机做出投资决策,使企业长期保持增长能力。Luehreman强调当评价研发项目时,人们实际上在评价投资机会3。McGrath认为研发费用可以分为两个阶段,一个是前期的研究费用,另一个是商业化费用4。Pindyck系统地论述了实物期权方法在不确定投资决策中的应用5。Kort在涉及技术创新
4、投资的人力、物力以及所需时间都不确定的情况下,研究了单个企业最优的RD投资行为,发现不确定程度越大,RD投资越有价值6。PerlitzManfred总结出以扩散过程、跳跃过程、均值回复过程、跳跃扩散过程表示RD项目价值的变化7。Alvarez和Stenbacka研究了含有升级换代期权的现有技术最优采用时间问题,研究了多阶段技术创新项目寻找最优采用门槛值的问题,结论显示:增加市场不确定性,同时增加了技术创新的实物期权价值8。国内在采用实物期权方法评价RD项目投资研究方面,主要针对投资决策过程中的不确定性和投资机会进行定量研究。许民利、张子刚应用实物期权理论分析了研发项目投资,将研发投资的不确定性
5、归纳为三个随机过程,建立了研发投资机会价值的数学模型9。洪燕云采用实物期权方法,对不确定条件下的RD项目投资管理进行了评价10。周勇、周寄中在对研发型项目的期权特性分析基础上,引入了由Morris建立的研发型项目的期权性价值分析应遵循循环分析与定量、定性分析相结合的观点11。殷宝健、胡适耕、胡飞对具有经营成本的研发项目投资进行了实物期权分析12。胡飞、杨明考虑到技术成功的不可预见性而动-跳跃过程来模拟产品价格的波动模式,利用实物期权方法,评估项目的价值和最优投资原则13。郑德渊、李湛以二叉树无风险套利定价模型与决策树为基础,建立评价研发型项目的实物期权方法,考虑了研发型项目的动态性和阶段性14
6、。赵昌文、杨记军、杜江采用实物期权方法,对高风险多阶段的风险投资项目的价值进行了评估15。高佳卿等人根据不同类型的研发项目,将实物期权方法与传统方法结合起来,形成了改进的净现值法,并结合案例给出了实证性的分析16。韩隽等人在无风险套利的基础上,导出RD项目评价的实物期权方法,研究了融资结构对处于中试阶段的RD项目内含期权价值的影响17。何佳、曾勇采用实物期权分析方法,导出了不同技术环境下技术创新采用时机的概率模型,并对实证结果进行了理论解释18。国内外研究文献的综合分析表明,将实物期权引入到研发项目投资中进行研究已经取得了许多进展和成果,一般研究思路主要集中于将不同的金融期权定价理论(如离散的
7、二项式期权定价理论、连续的Black-Scholes定价理论和复合期权Geske模型等)应用到项目决策中。但针对研发投资项目的具体特性,如对研发投资项目整个生命周期的多阶段复合期权等内在特点,具有可操作性和实用性的研究成果较少。针对以上情况,本文拟客观分析研发投资项目面临的不确定风险,全面考虑研发投资过程中的多阶段决策,充分利用投资家在每一时期面对风险项目所拥有的不同的选择期权,建立一种具有操作性和实用性的研发投资项目动态多阶段决策模型。3研发投资动态多阶段决策模型3.1模型假设研发项目一般分为研发初始、研发成功、专利申请以及商业化等多个阶段,如图1所示。为建立全面的动态多阶段决策模型,现假设
8、企业投资于具有m个阶段的研发项目,在研发项目的任何阶段n进行研究。假定该项目一旦完成,会以运营成本c在每一产出阶段有1单位的产出。该产出可以按照价格p售出,该价格服从几何布朗运动5:dP=Pdt+Pdz(1)假定这种价格不确定性由资本市场来描述,令表示应用于P的经过风险调整的贴现率,现在用M代表某一与研发投资项目的价值完全相关的某一资产或动态资产组合的价格,它的变动同样符合几何布朗运动规则:dMM=dt+dz(2)根据CAPM模型可得:=r+M,其中r为无风险收益率,为市场风险溢酬。令=-。在风险中性假设条件下,对于研发投资项目来说,是进行投资时从项目中获得的收益,或看作是因持有等待期权而推迟
9、项目实施的机会成本。假定当P下降到低于C时,项目可以暂时且无代价的推迟;当P上升到高于C时,可以无代价的恢复。因此利润流由(P)=maxP-C,0给出。3.2项目的价值假定在项目的第n阶段投资需要沉没成本In,在第n+1阶段投资需要沉没成本In+1。在时刻t构造投资组合,该组合包括1单位的项目及f单位的产出空头,构造无风险组合令f=V(P),并依据伊藤引理得总回报率为:dV-fdP=P-kPV(P)+12(P)2P2V(P)dt(3)要使这个资产组合是无风险的必须满足条件:dV-fdP=rV(P)-fPdt,则得:122P2V(P)+(r-k)PV(P)-rV(P)+(P)=0(4)约束于V(
10、0)=0,且V(P)和VP(P)在P=C点连续。此时项目价值可以表示成:当P<C时,V(P)=A1P1当P>C时,V(P)=B2P2+P/k-C/r(5)系数分别为:1=12-r-k2+r-k2-122+2r2>11=12-r-k2-r-k2-122+2r2<0(6)常数A1和B2可以从V(P)和VP(P)在P=C点连续确定出来,且有:A1=C1-11-22r-2-1kB2=C1-21-21r-1-1k(7)式(5)(6)(7)对任意的P给出了已完成项目的价值V(P)。整个投资完成后的项目价值V由式(7)给出,企业的投资决策取决于产品价格P。即存在一个临界值P*,当P&
11、gt;P*时投资,否则不投资。3.3第n阶段的投资构造一个无风险投资组合:持有价值为F(P)的研发项目投资期权,同时卖出f个单位的投资项目。在很短的时间dt内,组合的总收益为:dF-fdP-fkPdt。组合的无风险收益为r(F-fP)dt,因此可以推出:dF-fdP-fkPdt=r(F-fP)dt。构造由投资期权和f=F(P)单位的产出空头组合的投资组合。通过构造此无风险资产组合并运用伊藤引理,可得对应于第n阶段的投资:122P22Fn(P)P2+(r-k)PFn(P)P-rFn(P)=0(8)约束于:Fn(0)=0(9)Fn(P*n)=V(P*n)-In+1-In-Im(10)Fn(P*n)
12、=V(P*n)(11)第一条件是说明企业选择在P*n时投资,此时研发项目期权价值等于项目内在价值减去投资沉淀成本,第二个条件是平滑通过条件。求解可得:Fn(P)=DnP1(12)根据边界条件可以确定:Dn=2B21(P*n)2-1+1k1(P*n)1-1(13)且P*n是下面方程的解:(1-2)B2(P*n)2+(1-1)P*n/k-1(C/r+In+In-1+,Im)=0(14)由(14)给出的解适应于P<P*n。当PP*n时,企业执行其投资期权,且Fn(P)=V(P)-In。Fn(P)=DnP1P<P*nFn(P)=V(P)-InPP*n(15)临界值P*n是决定前一投资阶段是
13、否过渡到后一投资阶段的标准,并且决定了最优的投资时机。对于正在运作中的研发项目,由于项目未来的信息不明朗,决策者一般采用阶段性投资的策略,此时决策者一般只根据当前投资阶段的状况对下一投资阶段进行预测。在相邻的投资阶段间,前一阶段投资项目的期权价值与后一阶段投资项目的期权价值有关,这意味着本模型考虑了投资研发项目将来的价值,这符合研发项目本身的特点。3.4模型中参数估计(1)项目价值的波动率研发项目本身尚未在市场上交易,因此一般的做法是利用具有相同或类似项目上市公司的历史数据来近似得出项目价值的波动率。(2)项目价值的期望收益率的大小由企业家的能力和项目的风险决定。一般情况下通过计算所投资项目的
14、年增长率获得,也可以根据同行业的历史数据获得。(3)无风险利率r无风险利率一般是基于3A级的债券利率结构决定的,简单地可以用一年期的国债利率作为近似无风险利率。(4)持有收益率k对于研发项目来说,k是进行投资时从项目中获得的收益,可看作是持有等待期权而推迟项目实施的机会成本,它一般由r-来获得。4模型参数敏感性分析参数k、波动率以及研发活动所涉及的成本I反映了研发项目具体投资阶段的特性,作为决策选择标准的P*n是由这些参数决定的,临界值P*n是研发项目的具体投资阶段特性的表现。研发项目在不同投资阶段间决策的差异也是通过这些输入参数的取值不同,从而模型化后反映在具有阶段特征的临界值上。现取两阶段
15、模型为例,对临界值P*1和P*2分析各个参数对临界值的影响19。4.1波动率对临界值的影响假定r=005,k=002,I1=I2=05,C=1。图2为波动率的变化对临界值P*1和P*2的影响。从图2可以看出,随着波动率的增加,临界值P*1和P*2的值都增大。这说明风险增大时,研发投资项目的价值越大,企业会不急于投资,而是选择等待。4.2持有收益率k对临界值的影响假定r=005,2=002,I1=I2=05,C=1。图为k的变化对临界值P*1和P*2的影响。从图3可以看出,随着k的增加,临界值P*1和P*2的值都增大。由于k=r-,所以k减小意味着增加,项目产品价值价格增加,研发项目内在价值也增
16、加,临界值降低。企业对于未来前景看好的项目是不会选择等待的。4.3成本I对临界值的影响假定r=005,k=002,2=002,C=1。图4为成本I的变化对临界值P*1和P*2的影响。从图4可以看出,随着投资成本的增加,临界值增大,企业不急于对项目进行投资。成本升高,投资的期权价值会降低相应的投资临界值会增加。在分阶段研发投资实物期权模型中,投资收益的波动率、投资的持有收益率和成本越大,投资机会的期权价值越大,投资者投资的积极性不高,不愿意立即投资。5算例分析假设A为某生物技术公司,致力于生物技术的开发研制,主要业务是在它拥有的专利技术上发展和推广先进的生物医药产品。A公司对这项新的生物技术进行了评估,
