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1、现代科学管理 方法与运筹,高峻峻 gao_jun_ 手机：13585797936 需求链管理研究室 (实验楼三楼),第四章线性规划应用教学内容,资源分配问题 成本收益平衡问题 运输（网络配送）问题 混合问题,2,线性规划问题的主要类型,资源分配问题是将有限的资源分配到各种活动中去的线性规划问题。 这一类问题的共性是在线性规划模型中每一个函数限制均为资源限制，并且每一种有限资源都可以表现为如下的形式：,使用的资源数量 可用的资源数量,资源分配问题,线性规划问题的主要类型,这类问题主要是以最小的成本来实现最低可接受的各种收益的水平。 共性是，所有的函数约束均为收益约束，并具有如下的形式：,完成的水
2、平 最低可接受的水平,成本收益平衡问题,线性规划问题的主要类型,网络配送问题是以最小的成本完成货物的配送，具有如下的确定性约束形式：,提供的数量需要的数量,网络配送问题,资源分配案例,利博公司是物流设施的主要投资商，目前有机会在三个项目中投资： 项目1：建造自动化仓库 项目2：建造配送中心 项目3：引进运输设备 每个项目要求投资者在四个不同时期投资，在当前预付定金，以及一年、二年、三年后分别追加投资 利博公司可以按比例出资，并按比例分享利润,资源分配案例,每个项目所需的投资金额,资源分配案例,利博公司目前有2500万美元资金，预计一年后又可拿出2000万美元，两年后可拿出另外的2000万美元，
3、三年后1500万美元以供投资,利博公司应如何投资以获得最大收益？,资源分配案例建模,本问题所考虑的活动为： 活动1：建造自动仓库 活动2：建造配送中心 活动3：引进运输设备 资源（分配给这些活动的有限资源是各期可得资金，前期尚未使用资金可在下一期使用）： 资源1：当期可获得的总投资资金 2500万 资源2：一年后可获得的累计投资资金 250020004500万 资源3：两年后可获得的累计投资资金 2500+2000+2000=6500万 资源4：三年后可获得的累计投资资金 2500+2000+2000+1500=8000,资源分配案例建模,数据：（对任何资源问题有三种数据必须收集） 可用资源的
4、数量 每一个项目（工程或者活动）需要的资源数量 每个项目（工程或者活动）对目标绩效的贡献 数据表如下所示,资源分配案例,利博公司投资组合问题资源数据表,资源分配案例建模,决策（有三种活动，相应就有三个决策变量） 决策1：AW自动化仓库的投资比例 决策2：DC配送中心的投资比例 决策3：TF运输设施的投资比例 约束条件（除非负约束外，还必须满足以下条件） 现期总投资 25 一年后总投资 45 两年后总投资 65 三年后总投资 80,资源分配案例建模,目标 最大化总投资净现值 Max TotalNPV45AW70DC50TF,Excel建模,成本收益问题,以最低的成本实现管理层指定的收益水平，这类
5、问题的共性是所有的约束函数为收益约束 完成的水平 最低可接受的水平 这类问题需要收集以下数据：,每种收益的最低可接受水平； 每种活动的单位成本； 每种活动对目标的单位贡献,成本收益问题案例,联邦航空公司正准备增加中心机场的往来航班，因此需要雇佣更多的客服人员，但是不知道到底要雇佣多少客服？ 管理层意识到在提供令人满意的服务水平的同时必须进行成本控制 如何以最小的成本提供令人满意的服务？,成本收益问题案例,联邦航空公司的客服人员轮班工作，8小时一班，共有5班： 轮班1：6:00AM-2:00PM 轮班2：8:00AM-4:00PM 轮班3：中午-8:00PM 轮班4：4:00PM-午夜 轮班5：
6、10:00PM-6:00AM 联邦航空公司以2小时为一时段，确定不同时段为客户提供满意水平的最低客服人数，见下表,联邦航空公司人员排程问题的数据,成本收益平衡问题建模,步骤1：数据 步骤2：决策 步骤3：约束条件 步骤4：目标 Excel建模,成本收益平衡问题建模,数据 轮班成本（C5：G5） 轮班时间段（C8：G17） 最低客服人数（J8：J17） 决策 S1：分配到轮班1的客服人数 S2：分配到轮班2的客服人数 S3：分配到轮班3的客服人数 S4：分配到轮班4的客服人数 S5：分配到轮班5的客服人数,成本收益平衡问题建模,约束条件 6：008：00AM之间的客服总人数 48 8：0010：
7、00AM之间的客服总人数 79 午夜6：00AM之间的客服总人数 15 目标 最小化 成本所有客服的每日总成本 Min Total Cost170S1+160S2+175S3+180S4+195S5,网络配送问题,以最小成本完成货物的配送，具有产销平衡的约束特点： 提供的数量需要的数量 这类问题需要收集以下数据：,产地的供应量； 需求地的需求量； 产地到需求地的单位配送成本,网络配送问题案例,大M公司在两个工厂生产一系列重要机器，产品之一是大型车床。现收到3个客户下月订购车床的订单 现在公司物流经理要决定从每个工厂运送多少台车床到每个客户那里才能使总成本最小？,网络配送问题案例,大M公司车床的
8、配送网络,网络配送问题建模,步骤1：数据 步骤2：决策 步骤3：约束条件 步骤4：目标 Excel建模,网络配送问题建模,数据（需求量提供量27）,网络配送问题建模,决策 SF1-C1：工厂1运给客户1的车床数量 SF1-C2：工厂1运给客户2的车床数量 SF1-C3：工厂1运给客户3的车床数量 SF2-C1：工厂2运给客户1的车床数量 SF2-C2：工厂2运给客户2的车床数量 SF2-C3：工厂2运给客户3的车床数量,网络配送问题建模,约束条件 约束1：从工厂1运出的车床数量必须为12台 约束2：从工厂2运出的车床数量必须为15台 约束3：运往客户1的车床数量必须为10台 约束4：运往客户2
9、的车床数量必须为8台 约束5：运往客户3的车床数量必须为9台 目标 Min 成本700SF1-C1+900SF1-C2 +800SF1-C3+ 800SF2-C1+900SF2-C2 +800SF2-C3,混合问题,所有未归入其它三类的线性规划问题,回收固体废弃物案例,塞维特公司经营一个回收中心，专门从事四种固体废弃物的回收，并将回收物进行处理、混合成为可销售的产品。根据混合时各种材料的比例，可将产品分成不同等级。每一等级产品中各种材料的最大值和最小值必须符合质量标准规定（最大值和最小值是根据该材料的重量在该等级产品总质量中的比例来确定的）。 如何有效地将各种材料分配到各等级的产品中去，以实现
10、每周的总利润最大？,混合问题建模,步骤1：数据 步骤2：决策 步骤3：约束条件 步骤4：目标 Excel建模,混合问题建模数据,塞维特公司产品数据,混合问题建模数据,塞维特公司固体废弃物的有关数据,混合问题建模,决策（12个决策变量） xA1:每周分配给A等产品的材料1的数量 xA2:每周分配给A等产品的材料2的数量 xC4:每周分配给C等产品的材料4的数量,混合问题建模,约束条件 1.混合的比例规定,等级A，材料1不超过总量的30 xA10.3(xA1+ xA2+ xA3+ xA4) 等级A，材料2不少于总量的40 xA2 0.4(xA1+ xA2+ xA3+ xA4) 等级A，材料3不超过
11、总量的50 xA30.5(xA1+ xA2+ xA3+ xA4) 等级A，材料4总量的20 xA40.2(xA1+ xA2+ xA3+ xA4) 等级B，材料1不超过总量的50 xB10.5(xB1+ xB2+ xB3+ xB4) 等级B，材料2不少于总量的10 xB2 0.1(xB1+ xB2+ xB3+ xB4) 等级B，材料4总量的10 xB4 0.1(xB1+ xB2+ xB3+ xB4) 等级C，材料1不超过总量的70 xC1 0.1(xC1+ xC2+ xC3+ xC4),混合问题建模,约束条件 2.可获得的材料,材料1： xA1+ xB1+ xC13000 材料2： xA2+ x
12、B2+ xC22000 材料3： xA3+ xB3+ xC34000 材料4： xA4+ xB4+ xC41000,3.要处理的材料的约束（至少一半以上）,材料1： xA1+ xB1+ xC1 1500 材料2： xA2+ xB2+ xC2 1000 材料3： xA3+ xB3+ xC3 2000 材料4： xA4+ xB4+ xC4 500,混合问题建模,约束条件 4.处理成本的约束（30000美元专用于回收物的处理）,3 (xA1+ xB1+ xC1)+6(xA2+ xB2+ xC2)+ 4(xA3+ xB3+ xC3)+5(xA4+ xB4+ xC4)=30000,5.非负约束,目标 Max 利润5.5（xA1+ xA2+ xA3+ xA4）4.5（ xB1+ xB2+ xB3+ xB4 ） 3.5(xC1+ xC2+ xC3+ xC4 ),小结,线性规划问题总结,
