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1、统计本科应用多元分析教学,Cluster Analysis,聚类分析(第1部分),第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,一、 简介,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,聚类分析也是一种分类技术。与多元分析的其他方法相比，该方法较为粗糙，理论上还不完善，但应用方面取得了很大成功。与回归分析、判别分析一起被称为多元分析的三大方法。,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,1. 聚类的目的,根据已知数据，计算各观察个体或变量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数）。根据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法），使同一类内的差别较小，而类与类之间的差别较大，最
2、终将观察个体或变量分为若干类。,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,2. 聚类分析的应用例子,同一种疾病（如肝炎），根据临床表现等将病人分成若干类（甲、乙、丙、丁、戊型肝炎） 根据疾病的若干临床表现，将病人分成轻、中、重三型 在儿童生长发育研究中，把以形态学为主的指标归于一类，以机能为主的指标归于另一类,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,3. 聚类的种类,根据分类的原理可将聚类分析分为： 系统聚类与快速聚类 根据分类的对象可将聚类分析分为： 系统Q型与R型（即样品聚类clustering for individuals 与指标聚类clustering for vari
3、ables),第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,4. 聚类分析数据格式,k,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,5. 判别分析数据格式,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,6. 聚类分析与判别分析间的联系,先采用聚类分析获得各个个体的类别（classification ）；然后采用判别分析建立判别函数，对新个体进行类型识别（(identification ）,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,二、图示法聚类分析,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,1. 散点图（Scatter diagrams）,第四军医大学卫生统计学教研室,20
4、02年11月,2. 轮廓图(Profile diagram）,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,三、距离与相似系数,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,（一）距离,假使每个样品有p个变量，则每个样品都可以看成p维空间中的一个点，n个样品就是p维空间中的n个点，则第i样品与第j样品之间的距离记为dij,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,1. 欧式（Euclidian ）距离,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,1.1 二维空间欧式距离,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,1.2 欧式距离的平方,第四军医大学卫生统计学教研室,2002
5、年11月,2. 明氏（Minkowski ）距离,SPSS称为BLOCK,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,实例计算,品,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,绝对值距离,品,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,Euclidian距离的平方,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,Euclidian距离,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,变量标准化,作用：消除量纲的影响,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,3. Mahalanobis 距离,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,Mahalanobis 距离,优点：
6、马氏距离既排除了各指标间的相关性干扰，又消除了各指标的量纲 缺点：样品协方差矩阵不变不合理。,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,Mahalanobis 距离实例,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,4. Lance和Williams 距离,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,5. 斜交空间距离,可考虑变量间相关性问题,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,6. 配合距离,适用于分类变量，尤其是名义尺度变量,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,（二）相似系数,研究样品间的关系常用距离，研究指标间的关系常用相似系数。 相似系数常用的有：夹
7、角余弦与相关系数,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,1. 夹角余弦（Cosine）,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,2. Pearson相关系数,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,四、系统聚类法 （hierarchical clustering method）,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,将n个样品各作为一类,系统聚类法是诸聚类分析方法中使用最多的一种，按下列步骤进行：,计算n个样品两两之间的距离，构成距离矩阵,合并距离最近的两类为一新类,计算新类与当前各类的距离。再合并、计算，直至只有一类为止,画聚类图，解释,第四军医大学卫生统
8、计学教研室,2002年11月,类与类之间的距离,1.最短距离法(single linkage) 2.最长距离法(complete linkage) 3.中间距离法(median method) 4.类平均法(average linkage) 5.可变类平均法(flexible-beta method) 6.重心法(centroid method) 7.Ward离差平方和法(Wards minimum-variance method),第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,类与类之间的距离,8.Mcquitty的相似分析法(Mcquittys similarity analysis)
9、9.最大似然估计法(EML) 10.密度估计(density linkage) 11.两阶段密度估计法(two-stage density linkage)等。,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,（一）最短距离法 (single linkage，nearest neighbor),B2 A2 * * B1 A1 * * B3 *,样品间：欧氏距离类类间：两类间两两样品距离最短。即图中样品A2和B1之间的距离,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,6个民族的粗死亡率与期望寿命,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,第四军医大学卫生统计学教研室,2002年11月,待续！,
