《函数图像的变换》ppt课件

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1、函数图象的变换及应用,你想画好函数的图象吗？你想利用图象的直观性来解决问题吗？,那么你首先应该认识与掌握,函数图象的四大变换,翻折,对称,伸缩,平移,问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？,（1）f(x-1)=(x-1)2,（2）f(x+1)=(x+1)2,（3）f(x)+1=x2+1,（4）f(x) -1=x2-1,O,y,x,y=f(x-1),y=f(x+1),y=f(x)-1,y=f(x)+1,函数图象的平移变换：,左右平移,y=f(x),y=f(x+a),a0,向左平移a个单位,a0,向右平移|a|个单位,上下平移,y=f(x),y=f(x)+k,k0,向下平移|k

2、|个单位,k0,向上平移k个单位,1,1,-1,-1,问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x+1的图象的关系，并画出它们的示意图.,(1)y= 2（-x ）+1,(2)y= -（2x+1）,O,y,O,y,O,y,y,对称变换,（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；,（2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；,x 轴,y 轴,1,1,-1,1,-1,x,x,x,问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？,（1）y=2x与y=2|x|,（2）y=log2x与y=|log2x|,O,x,y,O,x,y,(5)由y=f(x)的图象作y=

5、向左平移a个单位,a0,向右平移|a|个单位,上下平移,（2）y=f(x),y=f(x)+k,k0,向上平移k个单位,k0,向下平移|k|个单位,（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；,（2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；,（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；,（4）y=f(x)与y=f -1 (x)的图象关于对称.,函数图象的平移变换规律：,(1)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中部分，再加上这部分关于对称的图形.,(2)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)中部分，再加上这部分关于

6、对称的图形.,x轴,y轴,原点,直线y=x,y轴右侧,y轴,x轴上方,x轴,左右平移,函数图象的翻折变换规律：,函数图象的伸缩变换规律,例1.已知函数y=|2x-2|,（1）作出函数的图象；（2）指出函数的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。,O,x,y,3,2,1,1,-1,y=2x,y=2x-2,y=|2x-2|,y=|2x-2|,O,y,x,-4,1,4,-1,y=a(a=0) 有两个交点,y=a(0a4) 有四个交点,y=a(a=4) 有三个交点,y=a(a4)有二个交点,解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图象。由图可知：,当a0时,当a=0时,当

7、0a4时,当a=4时，,当a4时,方程无解;,方程有两个解;,方程有四个解;,方程有三个解;,方程有两个解.,y=a(a0) 没有交点,当a4或a=0时,方程有两个解.,例4：已知是方程 x + log = 4 的实根,是方程 2x + x = 4 的实根，那么 +=,y=x,A,B,4,例4.f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当x(-1,1)时，f(x)=-x2+1,则当x(-3,-1)时，f(x)= .,3,2,1,-1,-2,-3,1,O,x,y,-(x+2)2+1,小结,1.已学的画函数图象的基本方法：,（1）描点法：,（2）图象变换法：平移变换、对称变换,3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称等)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。,2.画函数图象时可先确定函数的定义域、讨论函数的性质（如单调性、奇偶性、特殊点等),再用描点法或图象变换法得出图象。,4.利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。,谢谢指导,

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