《经济博弈论2》ppt课件

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1、第二章 完全信息静态博弈,本章介绍完全信息静态博弈。完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所有博弈方对各方得益都了解的博弈。囚徒的困境、齐威王田忌赛马、猜硬币、石头剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈。完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类型。本章介绍完全信息静态博弈的一般分析方法、纳什均衡概念、各种经典模型及其应用等。,本章分六节,2.1基本分析思路和方法 2.2纳什均衡 2.3无限策略博弈分析和反应函数 2.4混合策略和混合策略纳什均衡 2.5纳什均衡的存在性 2.6纳什均衡的选择和分析方法扩展,2.1 基本分析思路和方法,2.1.1 上策均衡 2.1.2 严格下策反复消去法 2.1.3

2、划线法 2.1.4 箭头法,2.1.1 上策均衡,上策：不管其它博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它的策略，至少不低于其他策略的策略 囚徒的困境中的“坦白”；双寡头削价中“低价”。 上策均衡：一个博弈的某个策略组合中的所有策略都是各个博弈方各自的上策，必然是该博弈比较稳定的结果 上策均衡不是普遍存在的,2.1.2 严格下策反复消去法,严格下策：不管其它博弈方的策略如何变化，给一个博弈方带来的收益总是比另一种策略给他带来的收益小的策略 严格下策反复消去法：反复寻找博弈中各个博弈方的，在策略之间两两比较意义上的“严格下策”，并把它们消去的方法。,2.1.3 划线法,划线

3、法的补充说明,此法以策略之间的相对优劣关系为基础，因此在分析用得益矩阵表示的博弈问题时具有普遍适用性。 并不意味着每个用得益矩阵表示的博弈都可以用划线法求出确定性的博弈结果。如猜硬币、夫妻之争 但可以帮助我们清楚地认识博弈方之间的策略偏好是否一致，共同利益和矛盾冲突。,箭头法基本思路,对博弈中的每个策略组合进行分析，考察在每个策略组合处各个博弈方能否通过单独改变自己的策略而增加得益。如能，则从所分析的策略组合对应的得益数组引一箭头，到改变策略后策略组合对应的得益数组，最后综合对每个策略组合的分析情况，形成对博弈结果的判断。,2.1.4 箭头法,剪头法说明,剪头法与划线法不同，但两者都是基于策略

4、之间相对优劣关系进行分析的，得到的结论也是一致的。 这种通过反映各博弈方选择的箭头，寻找博弈中具有稳定性的策略组合的方法，就是“剪头法”。 只有指向的箭头没有指离的箭头的得益数组，即为稳定性的策略组合。,注,在博弈方多于三个，或可选策略很多或无限策略时，因无法用得益矩阵表示博弈，前面介绍的方法也无法应用。所以，必须探讨其他的方法。,2.2 纳什均衡,2.2.1 纳什均衡的定义 2.2.2 纳什均衡的一致预测性质 2.2.3 纳什均衡与严格下策反复消去法,2.2.1 纳什均衡的定义,策略空间： 博弈方 的第 个策略： 博弈方 的得益： 博弈： 纳什均衡：在博弈 中，如果由各个博弈方的各一个策略组

5、成的某个策略组合 中，任一博弈方 的策略，都是对其余博弈方策略的组合 的最佳对策，也即 对任意 都成立，则称 为 的一个纳什均衡,2.2.2 纳什均衡的一致预测性质,一致预测：如果所有博弈方都预测一个特定博弈结果会出现，所有博弈方都不会利用该预测或者这种预测能力选择与预测结果不一致的策略，即没有哪个博弈方有偏离这个预测结果的愿望，因此预测结果会成为博弈的最终结果 只有纳什均衡才具有一致预测的性质 一致预测性是纳什均衡的本质属性,那什均衡一致预测性的证明,如果一个博弈的所有博弈方都预测博弈结果是某个那什均衡，那么由于那什均衡策略组合中各博弈方的策略都是对其他博弈方策略组合的最佳对策，因此任一博弈

6、方都不会单独改变策略，因此，预测的结果会成为博弈的最终结果。这说明，一个那什均衡作为各个博弈方的共同预测时，一定是一致预测。,那什均衡一致预测性的证明,反之，如果每个博弈方都预测到某个策略组合将是博弈结果时，都会主动坚持该策略组合中的策略，而不想采取与预测不一致的策略，则说明该策略组合中的每个博弈方的策略都是对其他博弈方策略的最佳对策。根据那什均衡的定义，这个策略组合一定是一个那什均衡。,说明:,一致预测并不意味着一定能准确预测，因为有多重均衡，预测不一致的可能。也可能博弈中根本无纳什均衡，加之博弈方的理性、能力等与假设不符等。都会影响纳什均衡在博弈分析中的预测作用 所以，相同的预测，只是一致

7、预测性质的前提而不是结果。 那什均衡的一致预测性质是其预测能力的基本保证。但那什均衡分析并不一定能对所有博弈的结果都作出准确的预测。,那什均衡与前面介绍方法的联系,上策均衡、严格下策反复消去法、划线法、箭头法、那什均衡都是根据不同思路，从不同侧面对完全信息静态博弈进行分析。它们的相互关系是我们所关心的。如它们是相容的还是不容的？等等 上策均衡是那什均衡，但比那什均衡要严格，要求更强、稳定性更高，其普遍性比那什均衡要差得多。 划线法、箭头法都是在得益矩阵表示的博弈中寻找那什均衡的方法。,2.2.3 纳什均衡与严格下策反复消去法,纳什均衡与严格下策反复消去法的关系要复杂得多 命题2.1：在n个博弈

8、方的博弈 中，如果严格下策反复消去法排除了除 之外的所有策略组合，那么 一定是该博弈的唯一的纳什均衡 命题2.2：在n个博弈方的博弈 中，如果 是 的一个纳什均衡，那么严格下策反复消去法一定不会将它消去 上述两个命题保证在进行纳什均衡分析之前先通过严格下策反复消去法简化博弈是可行的,2.3 无限策略分析和反应函数,2.3.1 古诺的寡头模型 2.3.2 反应函数 2.3.3 伯特兰德寡头模型 2.3.4 公共资源问题 2.3.5 反应函数的问题和局限性,2.3.1 古诺的寡头模型,寡头产量竞争以两厂商产量竞争为例,单位成本,分析,如果假设策略组合,是本博弈的那什均衡，其必是最大值问题的解。求最

9、大值的两个式子都是各自变量的二次式，且二次项系数都小于0，,因此，,只要能使两式各自对 的导数等于0，就能实现两式的最大值。,令,解得,策略组合（2，2）是本博弈唯一的那什均衡，也是本博弈的结果。,市场总产量Q=2+2=4 市场价格P=8-4=4 双方各自得益（利润）u* =2*（8- 4）-2*2=4 两厂商的利润总和为4+4=8,下面对上述博弈结果作效率评价。我们可以从两厂商总体利益最大化角度作一次产量选择。,设总产量为Q总得益U=QP（Q）-cQ=Q(8-Q)-2Q=6Q-Q2 易得Q*=3 最大得益u*=9 所以，联合决策比各自的决策效率要高。即节约成本，又提高利润。 思考：现时中的两

10、个寡头企业能否通过某种协调机制进行合作？ 为什么？ 自由竞争是否也存在低效率的情况？如果是，如何处理？,4.5，4.5,5，3.75,3.75，5,4，4,不突破,突破,厂商2,不突破,突破,厂 商 1,以自身最大利益为目标：各生产 2单位产量，各自得益为4 以两厂商总体利益最大：各生产 1.5单位产量，各自得益为4.5,两寡头间的囚徒困境博弈,注：是对1.5的突破,2.3.2 反应函数,古诺模型的反应函数,理性局限和古诺调整,两寡头古诺模型中，对厂商2的任意产量 ，厂商1的最佳对策产量 ，就是使自己在厂商2生产 的情况下利润最大化的产量，即 是下面最大化问题的解。,厂商1对厂商2的反应函数,

11、厂商2对厂商1的反应函数,（2，2）,反应函数法,容易看出反应函数对应的两条直线的交点（2，2）才是由相互对对方的最佳反应产量构成的产量组合。 进一步推广：对一个一般的博弈，只要得益是策略的一个多元连续函数，都可以求每个博弈方针对其他博弈方策略的最佳反应构成的函数，也就是反应函数，而解出的各个博弈反应函数的交点就是那什均衡。 这种利用反应函数求博弈的那什均衡的方法称为“反应函数法”。,2.3.3 伯特兰德寡头模型（1883年）,价格竞争寡头的博弈模型（各厂商选择的是价格，而不是产量） 模型说明：两厂商生产同类产品，但在品牌、质量、和包装等方面有所不同。产品有很强的代替性，但又不能完全替代，即价

12、格不同时，价格高的不是完全销不出去。当厂商1和厂商2价格分别为 和 时，它们的各自的需求函数为：,可以反应上述差别产品的特征，其中 即两厂商的替代系数。假设两厂商无固定成本，边际生产成本分别为 和 。两厂商同时决策。,利用上述得益函数在偏导数为0时有最大值，求出两厂商对对方策略（价格）的反应函数分别为：,那什均衡 必是两反应函数的交点，即必须满足：,波特兰得模型讨论,一般的情况是有n个寡头的价格决策，并且产品也可以是无差别的。 对产品无差别的情况，还必须考虑消费者对价格的敏感性问题，因为如果所有消费者对价格都非常敏感，则生产完全同质商品的厂商之间的价格差别根本不可能存在，因为此时价格高的一方将

13、完全卖不出去。,对于多于两寡头的波特兰得模型分析，则是两寡头模型的简单推广，只需求出每个厂商对其他各个厂商价格的反应函数，然后，解出它们的交点即可。 与古诺产量决策模型一样，其那什均衡也不如各博弈方通过协商、合作得到的最佳结果，因此也是囚徒困境的一种。 我国现实经济中，彩电企业之间的价格战和失败的高峰会议等。,2.3.4 公共资源问题,在经济学中，所谓公共资源是指： （1）没有哪个个人、企业或组织拥有所有权； （2）大家都可以自由利用 具有这样两个特征的自然资源或人类生产的供大众免费使用的设施和财货。 如：可自由开采的地下水、可自由放牧的草地，可自由排放废水的公共河道、公共道路、公共楼道等。,

14、从休谟（David Hume）1739年开始，政治经济学者们就开始关注，人们完全从自利动机出发自由利用公共资源时，公共资源倾向被过度利用、低效率使用和浪费，并且过度利用会达到任何利用它们的人都无法得到实际好处的程度。 下面用公共草地放牧问题为例来论证上面结论。,设某村庄有n个农户，该村有一大片大家都可以自由放牧羊群的公共草地。由于这片草地的面积有限，因此只能让不超过某一数量的羊吃饱，如果在这片草地上放牧羊只的实际数量超过这个限度，则每只羊都无法吃饱，从而每只羊的产出（毛、皮、肉的总价值）就会减少，甚至只能勉强存活或要饿死。,假设这些农户在夏天才到公共草地放羊，而每年的春天就要决定养羊的数量，则

15、可看作各农户在决定自己养羊数是不知道其他农户养羊数的，即各农户的养羊的决策是同时作出的。 再假设所有农户都清楚这篇公共草地最多能养多少羊和羊只总数的不同水平下每只羊的产出。,这就构成了n个农户之间关于养羊数的一个博弈问题，并且是一个静态博弈。 在此博弈中，博弈方就是n个农户；他们各自的策略空间就是他们可能选择的养羊数目 的取值范围；当各户养羊数为 时，在公共草地上放牧羊只的总数为 ，每只羊的产出应是羊只总数 的减函数,假设购买和照料每只羊的成本对每个农户都是相同的不变常数 ，则农户 养 只羊的得益函数为：,公共草地养羊问题,以三农户为例 n=3，c=4 每只羊的产出函数为,三农户的得益函数分别为：,由于羊的数量不是连续可分的，上述函数不是连续函数。在技术上也可以把羊的数量看作连续可分的，因此上述得益函数仍然可当作连续函数。,竞争：个体利益最大化,求三农户各自对其他两农户策略（养羊数）的反应函数，（分别对 ） 得,合作：总体利益最大化,结论：三农户独立决策时，实际上使草地处于过度放牧的情况，浪费了资源，农户也没有获得最好的收益。如果各农户能将养羊数量自觉控制在48/3=16只，则他们都能得到更多的利益。,此问题的进一步分析,此例再一次证明了那什均衡。即非合作博弈的结果有可能是低效率的。 如果允许外来者任意加入利用该公共资源的行列，则所