《高中数学北师大版一年级必修三第一章第八节《最小二乘》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版一年级必修三第一章第八节《最小二乘（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北师大版高中数学必修3第一章第八节81.8最小二乘估计合阳中学_韩黎波问题导入:上一节课我们学习了人的身高与右手一抹长之间近似存在着线性关系,我们用了很多方法来刻画这种线性关系,那么用什么祥的线怯关系刻画会更好呢?这就是本节课我们要讨论的问题。_最小二乘估计问题1:用什么样的线性关系刻画会更好一些?想法:保证这条目线与所有点都近(也就是距离最小。最小二乘法就是基于这种想法。问题2:j什么样的方法刻画点与直线的距离会方便有效?设直线方程为yzaxbx,样本点ACX,9方法一、点到直线的距离公式_2307=传入一3+Q|D+18泉=D-a+bx开交流结果:显然方法二能有效地表示点A与直线y=a+D
2、x的距离,而且比方法一更方便计算,所以我们用它来表示二者之间的接近程度.问题3:怎样刻画多个点与直线的接近程度?例如有5个样本点,其坐标分别为(CXt,务,C,兰),(,兰,CX,矣】,(A5,公,与直线Yy=a+bx的接近程度:y_膘十肠兀】)2十yz_(魔十殴兀2)Z十y_(膘十稷X3)z十y4_(膘十险X4)Z十y一(膘十疹兀5)2抽象概括:若有n个样本点:xt,y1),.,(Xn,yn,可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y二a+bx的接近程度:D-G+Bx外D5-(o+f跋开+ED(a+Dr一使上式达到最小值的直线y=a+bx就是所求的直线,这种方法称为最小二乘法。结果展示:y儿一2
3、一承5一一余圭二玲乙一不玖_曼X=12,y=)/【)又2口7=一z二二于示及,二卫一丁工水P宏张x止.书北工玖一n这样得到的直线方程称为线性回归方程,ab为系数。说明:1、在回归直线方程中,b是回归直线方程的斜率,a是截距;b的含义代表x每增加一个单位,y的平均变化单位数。一般的说,当回归系数b二0时,说明两个变量易正相关关系,它的意义是;当x每增加一个单位时,y就增加b个单位;当b一0时,说明两个变量呈负相关关系,它的意义是:当x每增加一个单位时,y就减少-b个单位。丞丢2、回归直线必经过点样本平均点CX。2例题讲解例、上节练习中,从散点图可以看出,某小卖部6天卖出的热茶的杯数Cy)与当天气温(X)之间是线性相关的。数据如下表:气温【2618|181014-杯数乙20二二|a4|a#二下88许水50二才|6#11111|1)求线性回归方程;2)如果栋天的气温是一34C,预测这天能卖出热茶多少杆?
