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1、一左急1(勇10万)1-1.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值,试分别指出它们的绝对误差限,相对误差限和有效数字的位数.xil=5.420,xo=0.5420,xa=0.00542,xi=6000,xa-0.6x105.解绝对误差限分别为:gl=0.5x10“3g。=0.5x1048a-0.5X10“5,gi=0.5,gi-0.5x104.相对误差限分别为:g.,=0.5x10-3/5.420=0.00923%grz-0.009238:g+020923%E*0/0083MW8y813降有效数位分别为:4位,4位,3位,4位,1位.1-2.下列近似值的绝对误差限都是0.005,试问它们有儿位有
2、效数字,a=-1.00031,b=0.042,c=-0.00032解有效数位分别为:3位,1位,0位.1-3.为了使1042的相对误差小于0.01%试问应取几位有效数字?解因为1012=3.162.=0.3162.x10,若具有n位有效数字,则其绝对误差限为0.5x101,于是有gi=0.5x101n/3.162.60.5x101n/3K0.01%因此只需n=5.即取1012-3.16231-4求方程x2-56x+1=0的两个根,使它们至少具有四位有效数字(/78327.982),解xi=28+27.982=55.982,xo=1/xl=0.017863二.习题2(第50页)2-2.(1).用
3、列主元Gauss消元法解方程组3张门解326410-707110-70703a10-707|二132“64|马0-0.16_6.15-1561PI目0。(2|画目2.510-707)10-707aoH二|0“25525|一|0255“2500.166410062_62回代得解:xazl,xa=-1,xi-02-31).对矩阵A进行LU分解,并求解方程组Ax=b,其中N个一lQ一cmQG一一一炳炳日e人aa一nn2-4.对矩阵A迹行LDM分解和Crout分解,其中故得Crou分解:A=2436121一LDM分解为:A=2-5.对矩阵A迹行LDLT分解和GG7分解,并求解方程组164人=|4548
4、炎心故得CC“分解:A=LDL“分解为:A=4y月力025角12y|=|2|得y|=|0.8752-33人丿3外丿17083412n1025吴人0.5451再翎“2-3|xm|=|0.875得二|=|129163人x丿UL7083二丿飞0.56942-6(1).给定方程组flo2x+=11Lx+J一2a.用Cramer法则求其精确解,b.用Gauss消元法和列主元Gauss消元法求解,并比较结果.(用两位浮点计算).解a.x=-1/-0.99=1.010101,y=-0.98/-0.99=0.989899b.用Gauss消元法丨0一x+J1l0一】x+J1芒+一2-100y=-100回代得解:
5、y=1,xz0.再用列主元Gauss消元法10x+y=1文十二2X十文=2豁七=l回代得解:y=l,xz1.2-8.用追赶法汀佳方程组:41氙1100砂王汀瑞0141x|=|0-14x0-14人x丿【200一一1要一一1|j,6.6667後5|=|17857卟0.47847%丿人53718二25一127.0511一真二|一66667|82052再解1一暨口|=|17857|得x|=|5.76931一蒙|047847|x|48721八x丿飞53718丿【m丿53.7182-10.证明下列不等式:(Dlzylalx-alhz-ylHylslx-yl:证明(CDIk-yilGx-oDzJ沥n(2)因为llIGx-y)+ylllx-yIhlbyl所以lxi-lyllSlx-yll,同理可证IylH-llxllllx-yl于是有xl-lyllslx-yll.
