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1、第六章 控制系统的校正,6.1 概 述,一.系统校正,在控制系统中引入附加装置（常称为校正装置）使控制系统的性能满足给定的指标。,二.系统的校正方式,校正方式可以分为串联校正、反馈校正、前置校正和干扰补偿等。 串联校正和反馈校正是最常见的两种校正方式。, 校正装置与给定系统的联接方式。,1.串联校正 校正装置串联在系统的前向通道中,串联校正装置包括：,超前校正装置、滞后校正装置、滞后-超前校正装置、 PID校正装置,2.反馈校正 校正装置设置在系统的局部反,馈回路的反馈通道上。,相频曲线具有正相角， 即校正装置输出的 相位超前于输入， 故称为超前校正装置。,令 ， 得最大超前相角及对应的角频率
2、为,而 、,说明：m 是1与2的几何中心！,一般希望 大,当 , ；,当 , 增加不多，而校正装置的实现较困难。,一般取 。,RC超前校正网络,传递函数：,令 ，,则,L(),c,二.串联超前校正的原理,串联超前校正的原理：,串联超前校正的优缺点：,三.串联超前校正的设计步骤,(1) 根据给定的系统稳态误差要求，确定开环增益K；,(2) 利用已知的K值，绘制未校正系统的Bode图；,(4) 确定 (=m) 、：分两种情况,即,(3)求出未校正系统的幅穿频率c 和相位裕量。,令,则,若对校正后的幅穿频率 未提出要求，则根据,给定的相位裕量，首先求出 ：,式中随增加,相角减小而留的裕量(512)。
3、,由 ，可求得。,(5) 确定校正装置的传递函数。,式中：,(6) 画出校正装置及校正后系统的Bode图。,若满足要求，校正结束！否则从第(4)步起重新设计，一般使 (或 )的值增大，直至满足全部性能指标。,(7) 验证校正后的系统是否满足给定的指标要求。,例 设单位反馈系统的开环传递函数为,要求系统的静态速度误差系数,相角裕量,试确定串联超前校正装置。,解 (1) 由Kv100可知，K=100。,(2) 作出校正前系统的Bode图。,转折频率：10,当1时，L()20lgK40dB,L(c)2040（lg clg10）0,故c31.6,(不满足要求),(3) 求校正前系统的幅穿频率c和相位裕
4、量。,L(),20,40,0,-20,1,10,c,20dB/dec,40dB,(4) 定m、 。,超前校正装置需要提供的最大超前相角：,(5) 确定校正装置的传递函数。,校正装置的两个转折频率：120.8 ，2125,由Bode可知：,校正后系统的幅穿频率：,20,40,0,-20,1,10,c,20dB,40dB,-7.78,L0(),(6) 绘制校正后系统的Bode。,校正后系统的传递函数为：,校正后系统的性能指标：,(7) 验证校正后系统的性能指标。,指标满足要求，校正结束！,20,40,0,-20,1,10,c,20dB,40dB,-7.78,L0(),Lc(),20dB,7.78,
5、numg=100; deng=0.1, 1, 0; num,den=cloop(numg,deng,-1); mag,phase,w=bode(numg,deng); Gm,Pm,wg,wc=margin(mag,phase,w) numg1=conv(100,0.048,1); deng1=conv(1 0,conv(0.1 1,0.008,1); num1,den1=cloop(numg1,deng1,-1); mag1,phase1,w=bode(numg1,deng1); Gm1,Pm1,wg1,wc1=margin(mag1,phase1,w) step(num,den) hold
6、on step(num1,den1),MATLAB,串联超前校正的不足之处：,(1)当未校正系统的相角裕量和要求的相角裕量相差很大时， 很大(大于60)，则就很大(大于20) ，实际实现比较困难；,(2)当未校正系统的相角在所需的幅穿频率附近急剧向负值增大时，采用串联超前校正效果不大，此时应考虑其他类型的校正装置。,一.滞后校正装置,6.3 串联滞后校正,传递函数：,频率特性为：,转折频率： 1 、2,相频特性：,转折频率：,，,m 是1与2的几何中心！,滞后校正装置 对低频信号不产生衰减。 值愈小，抑 制高频噪声的能力愈强，一般取： =0.1。滞后校正装置主要是利用其高频幅值衰减特性。,RC
7、滞后校正网络,传递函数：,令： ，,二.串联滞后校正的原理,利用滞后装置的高频幅值衰减特性，使校正后系统的幅穿频率下降，即 ，从而增大系统的相位裕量，减小动态响应的超调量。 但是，幅穿频率的减小，使系统的带宽降低，系统对输入信号的响应速度也降低了。,L(),20,40,0,-20,0.1,c,20dB,40dB,1,25,2,1,m,三.串联滞后校正的适用情况,(1)当未校正系统的相角裕量和要求的相角裕量相差很大时， 很大(大于60)，则就很大(大于20) ，实际实现比较困难；,(2)系统的动态性能保持不变，只改善系统的稳态性能。,四.串联滞后校正的步骤,例 设单位反馈系统的开环传递函数为,试
8、设计串联滞后校正装置，使校正后的系统满足下列指标：K100， 45 。,用例题来说明,解：(1) 确定K的值，可由稳态性能指标确定。,转折频率：125,当1时，L()20lgK40dB,(2)绘出未校正系统的Bode图 。,低频段：,斜率20dB/dec,相频特性：,取 K100,L(),20,40,0,-20,0.1,c,20dB,40dB,1,25, L(25)4020lg 2512.04dB,故c50,(不满足要求),L(c)12.0440（lg clg25）0,(3)求校正前系统的幅穿频率c、相位裕量, L(1) 40dB,(4) 确定校正后系统的幅穿频率 。,分 析,未校正的系统在
9、处的相位裕量；,校正后的系统的相位裕量；,滞后校正装置在 处的相角 ；(-515 ),而,L(),20,40,0,-20,0.1,c,20dB,40dB,1,25,( ),(5) 确定。,未校正系统在 处的幅值：,而要使得校正后系统的幅穿频率在 处,必须：,则：=0.2,而,L(),20,40,0,-20,0.1,c,20dB,40dB,1,25,( ),(6) 确定T，并求出滞后校正装置的传递函数Gc(s),通常，为保证滞后校正装置在 处的相角对系统,的相角影响很小，滞后校正装置的第二个转折频率按下式来确定：,T=2.4,滞后校正装置的传递函数:,L(),20,40,0,-20,0.1,c,
10、20dB,40dB,1,25,( ),2,1,m,(7) 做校正后系统的Bode图（校正前校正装置）。,校正后系统的传递函数：,校正后系统的相位裕量：,满足要求，校正结束！,(8) 验证校正后的性能指标，若满足要求，则校正结束！否则，从第6步重新计算。,L(),20,40,0,-20,0.1,c,20dB,40dB,1,25,( ),2,1,Lc(),%校正前 numg=100; deng=0.04, 1, 0; sys=tf(numg,deng); Gm,Pm,wg,wc=margin(sys),MATLAB,%校正后 numg1=48,100; deng1=conv(1,0,conv(0.
11、04,1,2.4,1); sys1=tf(numg1,deng1); Gm1,Pm1,wg1,wc1=margin(sys1),%校正前的阶跃响应与校正后阶跃响应对比 num,den=cloop(numg,deng); step(num,den) hold on num1,den1=cloop(numg1,deng1); step(num1,den1),MATLAB,例 设单位反馈系统的开环传递函数为,假设其动态性能已满足要求，但速度输入时系统的误差过大，要求设计串联校正装置，在维持系统的动态性能基本不变的情况下，使速度误差系数Kv10。,解 绘制未校正系统的对数幅频特性曲线。,转折频率：2、
12、10,当=1，L()20lg10dB,可见，幅穿频率为c01,相位裕量：,L(),20,40,0,-20,0.1,c0,20dB,40dB,1,10,2,60dB,要使Kv10，可将G0(s)增益增大10倍；,此时开环传递函数为,其对数幅频特性为原系统的对数幅频特性向上平移,20lg1020dB,幅穿频率：,2020lg240(lgc1lg2)0,c14.47,仅提高K，使系统动态性能变坏，甚至不稳定。,说明,L0(),20,40,0,-20,0.1,c0,20dB,40dB,1,10,2,60dB,L1(),c1,-40,要使校正后基本维持原系统的动态性能，即校正后 在c01附近，在058附
13、近。 而c0 c1 ，所以可选滞后校正。,令校正后系统的幅穿频率 c01，则,L0(),20,40,0,-20,0.1,c0,20dB,40dB,1,10,2,60dB,L1(),c1,-40,为了使滞后网络的滞后相角对 处相角影响较小，,校正装置的传递函数为：,此时校正装置在 处产生的滞后相角为,对动态过程影响较大！,还需重新定T值。,L0(),20,40,0,-20,0.1,c0,20dB,40dB,1,10,2,60dB,L1(),c1,-40,0.2,0.02,Lc(),L0(),20,40,0,-20,0.1,c0,20dB,40dB,1,10,2,60dB,L1(),c1,-40,0.2,0.02,L()校正后,Lc(),1,2,T100,校正装置的传递函数为：,此时校正装置在 处产生的滞后相角为,相位裕量基本维持不变。,若取,校正后系统的传递函数为：,系统的开环增益提高了10倍，满足了稳态误差的要求，同时，系统的动态性能也基本维持不变。,校正后系统的Bode图如下所示。,L0(),20,40,0,-20,0.1,c0,20dB,40dB,1,10,2,L1(),c1,-40,0.2,0.01,L()校正后,Lc(),2,1,6.4 串联滞后-超前
