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1、 数学建模竞赛论文论文题目：最优人力资源安排问题姓名1： 学号： 专业：测绘工程专业姓名1： 学号： 专业：测绘工程专业姓名1： 学号： 专业：测绘工程专业2 0 1 3 年 4 月 30 日最优人力资源安排问题摘要人力资源，是一个企业除资金资源外的另一主要资源。而人力资源又是在企业可调配资源中最具能动性和爆发力的。每个公司都有它的人力资源部，但是这个部门应该如何在公司高管面前，在公司里其他强势部门面前作出持续的，有效的，杰出的表现呢？可是，事实上，随着中国经济发展和产业结构调整，如何有效调配好人力资源渐渐成为发展的瓶颈。如何在保证专业人员结构符合客户的要求下合理的分配现有的技术力量，使得企业
2、单位直接收益最大化已成为每个公司需要解决的问题。所谓知人善用，这样就能够使企业在压力倍增的企业环境下具有持久的竞争优势。很多从业者，经理人和Boss都认为如何做好人力资源的调配，将与一个企业的命脉走向息息相关。本篇论文针对某一企业单位完成一项目，人力资源部门如何安排使得该项目所花费的人力、时间最少化这一问题进行建模。本论文通过对问题进行了合理的假设，通过题目中的已知限定条件和内在限定条件，对函数进行限定及约束，建立函数模型；根据运筹学的整数线性规划知识，采用优化思想和方法对公司人力资源建立数学模型并创造更好的规划方案。本文建立了0-1规划模型对最少时间成本下的工作人员分配问题进行了研究。本问题
3、中首先确定第i人做或者不做第j工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后使用Lingo对目标函数求最优解得出最终结果。最后我们对该模型进行了推广，通过对推广模型的目标函数的变量，在约束条件下进行了整型矩阵的扩展。依次分析了在约束条件下的最优解及最优项目时间，使得该模型解决实际问题，更具有可信性和可用性。 关键词：最少时间 最优解 人力资源分配 0-1模型 Lingo 整数规划一、问题重述在企事业单位，人力资源部门经常要根据当前情况把人员分配给即将开始的项目。一般地，对项目而言，越早完成越好；而对人力资源部门而言，在该项目上所花费的人力越少越好。现有一个项目，需要把一份中文资料翻译成英
4、语、法语、日语、德语和俄语。已知A、B、C、D、E、F和G七个人翻译该资料所需要花费的时间如表1所示，且这七个人均表示可参加该项目。【注意：为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的翻译工作。一个人在同一时间只能做一种译文的翻译工作。】表1. 七人五语种翻译用时表（单位：天）英语法语日语德语俄语A2151318B10414157C91416138D781194E841586F1246813G5168510试通过建立数学模型（而非枚举法）回答下述问题。问题1. 应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成？问题2. 在问题1中若规定每人最多承担一种译文的翻译工作，试求相应的最优人力资源
5、安排方案。问题3. 接上级通知，为了保证翻译的质量，需要对翻译之后的译文进行审校且规定同一个语种的审校人和翻译者不能为同一人。显然，在这种新的要求下，该项目完成当且仅当所有的译文均审校完。已知这七人均表示可以参加审校工作，他们审校这五种译文的用时如表2所示。【注意：对于每个语种，只有当该语种的译文完全完成之后才能进行该语种译文的审校工作。为了译文的连贯性，不允许两人或两人以上做同一种译文的审校工作。一个人在同一时间只能做一种译文的审校工作。】问：应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成？表2. 七人五语种审校用时表（单位：天）英语法语日语德语俄语A1131018B1048105C86109
6、6D671184E631585F1146710G412632问题4. 在问题3中若规定每人最多承担一种译文的翻译工作和另外一种译文的审校工作，试求相应的最优人力资源安排方案。二、模型的合理假设1.每个人都能在自己的花销时间内完成工作。2.每件工作都必须有人做。3.各个工作之间没有相互联系。即一个工作的完成与否，不受另一个工作的制约。4.假设4个工程同时进行，项目用人是同时输出的。5.不考虑各专业技术人员因病、事假原因而不能工作。6.不考虑天气、地震等外界因素对项目工程的影响，从而不影响项目工作进度7.假设在一段时间内，各专业技术人员的收费和工资不发生变化，效率不受影响，保持相对稳定。三、模型的
7、符号说明=1,2,3,4,5,6,7 分别表示A，B，C，D，E，F，G；=1,2,3,4,5 分别表示英语，法语，日语，德语，俄语；：完成所有工作的总时间；：表示完成每种语言翻译所用的时间；：表示完成翻译项目的时间；：表示完成每种语言翻译和审校所用的时间；：表示完成翻译和审校项目的时间；：代表第个人完成翻译语言工作的人数；：代表第个人完成翻译语言工作的时间；：代表第个人完成审校语言工作的人数；：代表第个人完成审校语言工作的时间；四、问题分析、模型的建立与求解问题的分析：最少时间（即人力资源成本）是最大利润一个很有参考价值的数据，往往需要利用数学建模的方法对其进行定量的分析，首先确定第人做或者
8、不做第工作将问题定量化，再以全部的工作时间为目标函数，最后对目标函数求最优解得出最终结果。1.问题一:应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成？1）模型的建立：假设： 则工作时间为：限定条件为：（即每个工作都要有人做，且只能由一个人做）; 2）模型的求解：化为标准形式如下：s.t. 将上述条件，以及数据写入Lingo中，编写程序求解，源程序及输出结果详见附程序。3）结果的分析：程序调试完成后，得到结果如下： X( 1, 1) 1.000000 2.000000 X( 1, 4) 1.000000 1.000000 X( 4, 5) 1.000000 4.000000 X( 5, 2) 1.
9、000000 4.000000 X( 6, 3) 1.000000 6.000000 将工作分派情况与表1.1（即七人五语种翻译用时表），如下表（表1.2）：英语法语日语德语俄语A2151318B10414157C91416138D781194E841586F1246813G5168510表1.2加粗的单元格即为选择做第i个人翻译第j种语言由上面得到的结果表我们可以看到，最优解基本上是集中于取值较低（即花费时间较少）的人上面。此时我们可以得到最优的分配方案，既可以使工作时间最少，且使得完成时间最少，使人员分配更合理化。所以，完成所有翻译工作总时间的最小时间为： =17（天） 完成翻译项目的时间
10、： =6（天）2.问题二: 在问题1中若规定每人最多承担一种译文的翻译工作，试求相应的最优人力资源安排方案。1）模型的建立：假设： 则工作时间为：限定条件为：（即每个人只能做一个工作，可以小于1，这是因为人比工作多，允许有人空闲）;（即每个工作都要有人做，且只能由一个人做）; 2）模型的求解：化为标准形式如下：s.t. 将上述条件，以及数据写入Lingo中，编写程序求解。源程序及输出结果详见附程序。3）结果的分析：程序调试完成后，得到结果如下： X( 1, 4) 1.000000 1.000000 X( 2, 2) 1.000000 4.000000 X( 4, 5) 1.000000 4.0
11、00000 X( 6, 3) 1.000000 6.000000 X( 7, 1) 1.000000 5.000000将工作分派情况与表1.1（即七人五语种翻译用时表），如下表（表1.3）：英语法语日语德语俄语A2151318B10414157C91416138D781194E841586F1246813G5168510表1.3加粗的单元格即为选择做第i个人翻译第j种语言由上面结果得到的单元表格现在我们可以看到，最优解基本上是集中于取值较低（即花费时间较少）的人上面，受约束条件（每个人只能做一个工作，即既不能同时做两个工作，也不能在一个工作做完后再做其他工作）的限制，每一横行只能选一个格子（即
12、每个人只能做一件工作），可不选。另外，模型再受到自身条件的约束（每件工作都必须有人做，且只能由一个人独立完成），所以，每一竖行必须且只能选一个格子。所以得到上面最佳的选择方案。 由表1.3，我们可以推断，在没有计算机辅助，或待求解量较少且对结果要求不高的情况下，可以采取“画格子”的方式粗糙地求解类似问题。但也可从思维过程看出在计算机辅助的情况下节省了大量的较繁运算。 完成所有翻译工作总时间的最小时间为： =20（天） 完成翻译工作的时间： =6（天）3.问题三: 需要对翻译之后的译文进行审校且规定同一个语种的审校人和翻译者不能为同一人。在这种新的要求下，七人均表示可以参加审校工作，该项目完成当且仅当所有的译文均审校完。应该如何进行人力资源的安排使得该项目尽早完成？1）
