《移动通信中的无线信道“指纹”特征建模-2015年全国研究生数学建模竞赛c题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《移动通信中的无线信道“指纹”特征建模-2015年全国研究生数学建模竞赛c题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015年全国研究生数学建模竞赛C题（由华为公司命题）移动通信中的无线信道“指纹”特征建模一、背景介绍移动通信产业一直以惊人的速度迅猛发展，已成为带动全球经济发展的主要高科技产业之一，并对人类生活及社会发展产生了巨大的影响。在移动通信中，发送端和接收端之间通过电磁波来传输信号，我们可以想象两者之间有一些看不见的电磁通路，并把这些电磁通路称为无线信道。无线信道与周围的环境密切相关，不同环境下的无线信道具有一些差异化的特征。如何发现并提取这些特征并将其应用于优化无线网络，是当前的一个研究热点。类比人类指纹，我们将上述无线信道的差异化的特征称为无线信道“指纹”。无线信道“指纹”特征建模，就是在先验模
2、型和测试数据的基础上，提取不同场景或不同区域内无线信道的差异化的特征，进而分析归纳出“指纹”的“数学模型”，并给出清晰准确的“数学描述”。在典型的无线信道中，电磁波的传输不是单一路径的，而是由许多因散射（包括反射和衍射）而形成的路径所构成的。由于电磁波沿各条路径的传播距离不同，因此相同发射信号经由各条路径到达接收端的时间各不相同，即多径的时延之间有差异。此外，各条路径对相同发射信号造成的影响各不相同，即多径的系数之间有差异。如左下图所示：工程上，考虑到多径系数及多径时延的影响，在保证精度的前提下，可以用“离散线性系统”为无线信道建模。需要注意的是，该模型中的信号及多径系数均为复数。理想信道测量
3、可以理解为获取该系统的单位序列响应，即获取单位脉冲“”经无线信道传输后被接收到的信号，如右上图所示。上述理想信道测量的结果用公式表述如下:（信号强弱）其中，“”为离散信号的样点标识，这里假设共有“”个样点；“”是当前时刻的路径总数；“”为当前时刻第条路径上的信道系数，通常是复数；“”为当前时刻第条路径的时延，且已折算成样点数，即延迟了“”个样点。显然，复信号“”给出了当前时刻的完整信道。需要强调的是，上述各个参数，包括“”、“”和“”都会随着时间而变化，即各个参数具有时变性。相应地，“”的功率在信号波长1“”的量级上会出现时而加强时而减弱的快速变化，称之为多径衰落或小尺度衰落。同时，快速变化的
4、功率，其平均值也会出现缓慢的变化，这主要是由于周围环境或气象条件的改变而引起的，称之为阴影衰落或大尺度衰落。两种衰落特征如下图所示：上述理想信道测量的结果“”是无法直接获取的。因为在真实无线通信系统中，为了改善信号的传输质量，通常需要在系统的发射端和接收端，各增加一个滤波器。所有滤波器在真实信道测量中的影响，可以等效地用函数“”来表示。此时信道测量的结果为：其中，“”为滤波器的长度，即“”的样点数。考虑到信道的时变性以及实测中引入了噪声，不同时刻的真实信道测量结果及其对应的无线信道分别为：其中，“”表示测试的样本标识，对应测试时刻，这里假设共有“”个样本；“”表示“”时刻第条路径上的信道系数，
5、通常是复数；“”表示“”时刻第条路径延迟的样点数；“”表示“”时刻第“”个测试样本上引入的复高斯白噪声；“”表示“”时刻单位脉冲依次经发送滤波器、信道和接收滤波器后的实际接收信号，是的二元函数。显然，我们可以从“”中获取完整的时变信道“”。为了便于理解，下图给出了不同时刻下无线信道的示意图，同时也给出了样本标识“”和样点标识“”的相互关系。容易发现，不同时刻下多径的条数、时延以及系数值都有可能发生变化。直观上，变化的参数都含有一些场景化的特征，即上述不同参数的变化可能存在一定的规律。基于上述或更多的参数及特征，一个场景或一定区域内的无线信道可能存在一定的“指纹”。利用所定义的“指纹”，进行场景
6、的分析以及无线网络的优化，具有重要意义。我们希望利用真实信道测量结果分析建立信道的“指纹”模型。该模型可以是一个参数或多个参数（例如多径数目、多径时延、时延扩展、Doppler扩展、是否有直达径等234）的组合或函数，也可以是某种图形化的描述；可能是时间域的，也可能是频率域的5；可能是确定性的，也可能是统计意义上的。关键是所建立“指纹”模型能够从统计意义上有效区分出某个场景或区域。二、待研究的问题：本研究旨在挖掘、提炼和聚合实测信道数据中的各种特征，进而用数学的语言描述“指纹”，并验证其在不同场景或不同地理位置下的适用性，具体包括：问题1：“数据包1”提供了三种场 景的真实信道测量结果。基于三
7、种已知场景的测量结果，参考背景中的知识介绍，采用数学建模特别是特征提取的方法，对所提供的样本加以分析，给出无线信道“指纹”的模型。在此基础上，给出简洁而明确的“评价指标”，用于分析验证所建模“指纹”合理有效。所谓有效是指，该模型应能从数学上对已知的三种场景进行合理区分。要求详细说明建模的思路、使用的方法以及得出结论的过程。另外，所提取的特征或所建立的模型最好有一定的物理意义。最后，提供获取“指纹”的程序代码，要求代码可运行，但代码形式不限。问题2：“数据包2”提供了与“问题1”中某些场景相对应的二个真实信道测量结果。基于“问题1”中所提供的三个场景，以及所建立的“指纹”模型和“评价指标”，采用
8、数学的方法，识别出此处提供的二个样本分别属于哪个场景。需要保证“场景识别”的结果正确，且对识别的结果进行合理的分析。请明确给出“场景识别”的结果，并详细描述分析的过程。（相似性问题）问题3：“数据包3”提供了一条连续路段的真实信道测量结果。该结果对应于以3km/h的速度步行近150m的测试距离。该路段可能包含不同的场景或环境，对应不同的“指纹”特征。基于上述测量结果，先自行分段，采用“问题1”中的建模方法，给出分段的“指纹”分析。在分段分析的基础上，对所提取的“指纹”进行合理分类。通过对比不同段的分析结果，最终决定该路段可以依“指纹”划分为多少个区域。理论上，“区域划分”越细，后续做“区域识别
9、”的精确程度越高，但过细的“区域划分”会在“指纹”特征中引入更多的错误，导致误判概率增大。要求详细说明“区域划分”的思路及过程，并对划分结果进行合理的分析。（优化问题）问题4：“数据包4”提供了二个真实信道测量结果。基于“问题3”中的“区域划分”和“问题1”中的“评价指标”，首先判断此处提供的二个样本是否采集自“问题3”中所提供的路段。对于已判断出的采自上述路段的样本，请识别其对应于“问题3”中的哪一块区域。需要保证“样本判断”的结果正确，以及“区域识别”的误判距离尽可能小，同时对所识别的结果进行合理的分析。要求详细说明样本判别的思路和方法，以及得出结论的过程。附：数据包内容及其查看方法1）
10、“数据包1.rar” a) 解压“数据包1.rar”，里面包含有三个文件夹，即“场景1”、“场景2”和“场景3”，分别对应三个场景的采集信号；b) 每个文件夹中都包含有五个真实信道测量的结果，分别命名为“Test1.mat”、“Test2.mat”、“Test3.mat”、“Test4.mat”和“Test5.mat”；c) 所有测量结果，即每个文件夹内的每个“.mat”文件，都对应“”个信道样本，共1s的测试时间，即相邻信道样本间隔2/3ms；每个信道样本，都对应“”个样点，且相邻样点间隔65ns。具体查看方式如下：i. 在Matlab中“load(TestX.mat); %X=1/2/3/
11、4/5” 得到“ChannelIR”；ii. 这里的“ChannelIR”对应“”，且size(ChannelIR)等于1500, 100；2） “数据包2.rar” a) 解压“数据包2.rar”，里面包含有二个真实信道测量的结果，分别命名为“Test1ForScene.mat”和“Test2ForScene.mat”;b) 任意“.mat”文件的格式及查看方式同1）中的c)；3） “数据包3.rar” a) 解压“数据包3.rar”，里面包含有一个真实信道测量的结果，即“Sample.mat”；b) 该“.mat”文件，对应“”个信道样本，共177s的测试时间，即相邻信道样本间隔10ms；
12、每个信道样本都对应“”个样点，且相邻样点间隔65ns。具体查看方式同1）中的c）。需要注意的是，此时size(ChannelIR)等于17700,100；4） “数据包4.rar”a) 解压“数据包4.rar”，里面包含有二个真实信道测量的结果，即“SampleForTest1.mat”和“SampleForTest2.mat”；b) 任意“.mat”文件，都对应“”个信道样本，共2s的测试时间，即相邻信道样本间隔同样为10ms；每个信道样本都对应“”个样点，且相邻样点间隔同样为65ns；具体查看方式同1）中的c）。需要注意的是，此时size(ChannelIR)等于200,100。5） “数
13、据包5.rar”中为等效滤波器的系数，解压后得到“filter.mat”;在Matlab中“load(filter.mat)”，得到长度“”的滤波器系数，如下图所示：参考资料：1 Wave Length, https:/en.wikipedia.org/wiki/Wavelength2 Multipath Propagation, http:/en.wikipedia.org/wiki/Multipath_propagation3 Delay Spread, http:/en.wikipedia.org/wiki/Delay_spread4 Line-of-sight Propagation,
14、 http:/en.wikipedia.org/wiki/Line-of-sight_propagation5 Fourier Transform, https:/en.wikipedia.org/wiki/Fourier_transform怎样写作数学建模竞赛论文一 如何建立数学模型建立数学模型的涉骤和方法建立数学模型没有固定的模式，通常它与实际问题的性质、建模的目的等有关。当然，建模的过程也有共性，一般说来大致可以分以下几个步骤：1. 形成问题要建立现实问题的数学模型，首先要对所要解决的问题有一个十分明晰的提法。只有明确问题的背景，尽量弄清对象的特征，掌握有关的数据，确切地了解建立数学模型
15、要达到的目的，才能形成一个比较明晰的“问题”。2. 假设和简化根据对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的、合理的假设和简化。现实问题通常是纷繁复杂的，我们必须紧紧抓住本质的因素(起支配作用的因素)，忽略次要的因素。此外，一般地说，一个现实问题不经过假设和简化，很难归结为数学问题。因此，有必要对现实问题作一些简化，有时甚至是理想化3 .模型的构建根据所作的假设，分析对象的因果关系，用适当的数学语言刻画对象的内在规律，构建现实问题中各个量之间的数学结构，得到相应的数学模型。这里，有一个应遵循的原则：即尽量采用简单的数学工具。4. 检验和评价数学模型能否反映厡来的现实问题，必须经受多种途径的检验。
16、这里包括：(1).数学结构的正确性，即有没有逻辑上自相矛盾的地方；(2).适合求解，即是否有多解或无解的情况出现；(3).数学方法的可行性，即迭代方法是否收敛，以及算法的复杂性等。而更重要和最困难的问题是检验模型是否真正反映厡来的现实问题。模型必须反映现实，但又不等同于现实；模型必须简化，但过分的简化则使模型远离现实，无法解决现实问题。因此，检验模型的合理性和适用性，对于建模的成败是非常重要的。评价模型的根本标准是看它能否准确地反映现实问题和解决现实问题。此外，是否容易求解也是评价模型的一个重要标准。5. 模型的改进模型在不断检验过程中经过不断修正，逐步趋向完善，这是建模必须遵循的重要规律。一旦在检验中发现
