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1、9.1 引言 9.2 模拟信号的抽样 9.3 模拟脉冲调制 9.4 抽样信号的量化 9.5 脉冲编码调制 9.6 差分脉冲编码调制 9.7 增量调制 9.8 时分复用和复接 9.9 仿真实训,第9章 模拟信号的数字传输,目前使用最普遍的波形编码方法有脉冲编码调制(PCM)和增量调制(M)。采用脉冲编码调制的模拟信号的数字传输系统如图9-1所示，首先对模拟信息源发出的模拟信号进行抽样，使其成为一系列离散的抽样值，然后将这些抽样值进行量化并编码，变换成数字信号，这时信号便可用数字通信方式传输。在接收端，则将接收到的数字信号进行译码和低通滤波，恢复原模拟信号。这种数字化过程包括三个步骤：抽样、量化和
2、编码。,9.1 引 言,图9-1 模拟信号的数字传输过程,1. 低通信号的抽样定理 对于频带限制在(0，fm)内的时间连续信号x(t)，如果以 Ts1/(2fm)的时间间隔对其进行等间隔抽样，则x(t)将由所得到的抽样值完全确定。即在信号最高频率分量的每个周期内起码应抽样两次，或者是抽样速率fs(每秒内的抽样点数)应不小于2fm。 这种抽样方式是等间隔的，所以也叫均匀抽样定理。若Ts1/(2fm)，则会发生混叠失真。,9.2 模拟信号的抽样,如图9-2所示，x(t)为低通信号，抽样脉冲序列是一个周期为Ts的冲激函数T(t)，抽样信号xs(t)可以看做x(t)和T(t)相乘的结果，即 xs(t)
3、=x(t)T(t) (9-1) 其中，T(t)可表示为 (9-2),图9-2 抽样信号的形成,周期性冲激函数的频谱T()可以写成 (9-3) 根据频率卷积定理，抽样信号的频谱为 (9-4),图9-3给出了抽样过程时域信号及其频谱的对照图(s2m)， 由图(f)可以看出，抽样后的信号频谱Xs()是由无限多个间隔为s的X()相叠加形成的，即抽样后的信号xs(t)包含了信号x(t)的全部信息。,图9-3 抽样过程时域和频谱对照图,由图9-3可以看出，当s2m时，抽样后的频谱中，相邻的X()之间没有重叠，n=0时的频谱是信号频谱X()本身。 在接收端用一个低通滤波器，可以从Xs()中取出X()，无失真
4、地恢复出原信号。低通滤波器的特性如图(f)中虚线所示。 若s1/(2fm)，则抽样后的信号频谱在相邻的频谱间会发生混叠现象，如图9-4所示。,图9-4 抽样频谱的混叠现象,2. 带通信号的抽样定理 前面讨论和证明了频带限制在(0， fm)的低通型信号的均匀抽样定理。实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通信号抽样定理的抽样速率fs2fm，对频率限制在fl与fm之间的带通型信号抽样，是可以满足频谱不混叠要求的，如图9-5 所示。但此时会有一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，我们需要借助带通信号的抽样定理来选出适当的抽样速率fs。
5、 ,图9-5 带通信号的抽样频谱,带通均匀抽样定理 一个带通信号x(t)，其频率限制在fl与fm之间，则其带宽为B=fmfl，当最低抽样速率fs,min= 2fm/(m+1)时，m等于fl/B的整数部分，带通信号x(t)可完全由其抽样值确定。 若最高频率fm为带宽B的整数倍，即fm=nB，此时n=m+1，则最低抽样速率fs,min=2fm/(m+1)=2B。 图9-6fm=5B时带通信号的抽样频谱如图9-6所示。,由图可知，抽样后信号的频谱Xs()既没有混叠也没有留空隙，而且包含x(t)的频谱X()图中虚线所包含的部分。这样，采用带通滤波器就能无失真恢复原信号， 而此时抽样速率(2B)远低于低
6、通抽样定理的要求fs=10B。很明显，如果抽样速率再继续减小，即fs2B，则必定会出现混叠失真现象。由此可知， 当fm=nB时，能重建原信号x(t)的最小抽样频率为 fs=2B (9-5),图9-6 fm=5B时带通信号的抽样频谱,若最高频率fm不是带宽的整数倍，即 fm=nB+kB, 0k1 (9-6) 其中，n是fm/B的整数部分。由上式知， fm/B=n+k, 再由定理得，m等于fl/B的整数部分，即m=n1，所以能恢复出原信号x(t)的最小抽样速率为 (9-7),例9-1 试求载波群信号(60 kHz108 kHz)的最小抽样速率为多少？ 解： B=fmfl=10860=48 (kHz
7、) 得n=2, k=0.25。 所以，最小抽样速率为,3. 抽样定理的仿真 关于低通信号采样与恢复的知识在前面已经介绍过了。其对应的SystemView仿真原理图如图9-7所示。图中被采样的模拟信号源为正弦波，其幅度为1 V，频率为100 Hz；抽样脉冲为脉宽为1 s的窄脉宽矩形脉冲。这里用乘法器代替抽样器。仿真结果如图9-8所示。,图9-7 信号抽样与恢复的SystemView仿真原理图,图9-8 抽样定理仿真波形图(1),图9-8 抽样定理仿真波形图(2),前面第5章中已经讨论了以正弦信号作为载波的模拟调制方式，但正弦信号只是载波形式的一种，我们还可以把时间上离散的脉冲串作为一种载波。模拟
8、信号的脉冲调制就是以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号x(t)控制脉冲串的某参数， 使其按x(t)的规律变化的调制方式。按基带信号改变脉冲的参数(如幅度、宽度和位置)不同， 脉冲调制可分为脉冲振幅调制(PAM)、脉冲宽度调制(PDM)和脉冲位置调制(PPM)，其已调信号波形如图9-9所示。,9.3 模拟脉冲调制,图9-9 PAM、PDM及PPM信号波形,1. 自然抽样 自然抽样又称曲顶抽样，指抽样后的脉冲幅度(顶部)随被抽样信号x(t)变化，即保持x(t)的变化规律。自然抽样是由x(t)和脉冲序列直接相乘来完成的，如图 9-10(a)所示。 设模拟基带信号x(t)的波形及频谱如图 9-
9、10(b)所示，脉冲载波用s(t)表示， 它是幅度为A，宽度为，周期为Ts的矩形窄带脉冲序列，其中Ts是按抽样定理确定的，取Ts=1/(2fm)。s(t)的波形及频谱如图 9-10(c)所示，则自然抽样PAM信号xs(t)(波形见图9-10(d)为x(t)与s(t)的乘积，即 xs(t)=x(t)s(t) (9-8),由频域卷积定理得 (9-9) 式中： Xs()是抽样信号xs(t)的频谱; X()是基带信号x(t)的频谱; S()是脉冲信号s(t)的频谱，其表达式为 (9-10),将式(9-10)代入式(9-9)可以得到 (9-11) 如图9-10(e)所示，自然抽样PAM信号的频谱与理想抽
10、样(采用冲激序列抽样)的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为s=2m的基带信号频谱X()之和组成。n=0的成分与基带信号频谱X()只差一个比例常数/Ts。若脉冲信号s(t)的频率fs2fm，则采用一个截止频率为fm的低通滤波器就可以分离出原模拟基带信号x(t)。,图9-10 自然抽样数学模型及抽样波形和频谱,2. 平顶抽样 平顶抽样又叫瞬时抽样，它与自然抽样的不同之处在于，它抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状顶部平坦的矩形脉冲，矩形脉冲的幅度为瞬时抽样值。常用“抽样保持电路”产生PAM信号，模拟信号x(t)与非常窄的周期脉冲(近似为T(t)相乘，得到xs(t)，然后通过一个保持电路，将抽样电压保
11、持一定时间，输出脉冲波形保持平顶，其数学模型如图9-11(a)所示，其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲。,图9-11 平顶抽样数学模型及抽样信号,设基带信号为x(t)，矩形脉冲形成电路的冲激响应为h(t)， x(t)经过理想抽样后得到的信号xs(t)可表示为 (9-12) 由上式可以看出，xs(t)是由一系列被x(nTs)加权的冲激序列组成， x(nTs)是第n个抽样值的幅度。经过矩形脉冲形成电路，每输入一个冲激信号， 在输出端就产生一个幅度为x(nTs)的矩形脉冲h(t)。,在xs(t)作用下，输出一系列被x(nTs)加权的矩形脉冲序列，这就是平顶抽样PAM信号xq(t)(其波
12、形如图9-11(b)所示)，其表达式为 (9-13) 在频域内，输出平顶抽样信号的频谱Xq()为 (9-14),9.4.1 量化原理 设模拟信号的抽样值为x(kT)，其中，k为整数，T是抽样周期。因为抽样后的信号仍是取值连续的模拟信号，所以它可以有无数个可能的连续取值。为了利用数字传输系统来传输信号，我们如果仅用N位二进制码组来表示该样值的大小，那么N位二进制码组只能代表M=2N个不同的抽样值，而不是无穷多个可能的取值。这就需要把取值无限的抽样值划分成有限的M个区间，如果每个区间用一个电平表示，那么一共有M个离散电平，称它们为量化电平。用M个量化电平表示连续抽样值的方法就叫量化。,9.4 抽样
13、信号的量化,先介绍一个量化过程的例子。量化的过程可以通过图9-12所示的例子加以说明。 图中，x(t)表示模拟信号，抽样速率为fs=1/Ts，xs(t)表示抽样信号，xq(t) 表示量化信号，x(kTs)表示第k个抽样值，xq(kTs)表示第k个抽样值的量化值， q1q7表示预先规定好的7个量化输出电平，m1m6表示量化区间的端点，共分了5个量化区间。那么，量化就是将抽样值x(kTs)转换为7个规定电平q1q7之一： xq(kTs)=qi， mj1x(kTs)mj (9-15),图9-12 量化的过程,9.4.2 均匀量化 在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点，如图9-12所
14、示的例子。 其量化间隔取决于模拟抽样信号的取值范围和量化电平数。假设输入信号的最小值和最大值分别为a和b，量化电平数为M，则均匀量化的量化间隔为 (9-16) 则量化区间的端点mi和量化输出电平qi可分别表示为 (9-17) (9-18),设均匀量化时的量化噪声功率平均值为Nq，模拟信号的抽样值为xk(即x(kTs)，信号抽样值xk的概率密度f(xk)，则有 (9-19),信号xk的平均功率可以表示为 (9-20) 若给出信号特性和量化特性，即可求出信号量噪比S/Nq。,例9-2 设一均匀量化器的量化电平数为M，输入信号的概率密度函数在区间a, a内均匀分布，求此量化器的平均信号量噪比。 解：
15、由题意知， ，根据式(9-19)得平均量化噪声功率为,信号功率为 故此量化器的平均信号量噪比为,9.4.3 非均匀量化 非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。根据信号的不同区间来确定量化间隔，对信号取值小的区间，量化间隔也小，反之，量化间隔就大。如图9-13所示，纵坐标y是均匀刻度的，横坐标x是非均匀刻度的。输入信号x越小，量化间隔也就越小，即小信号的量化误差也小。 随x的增加而线性增加。因此，量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样值成比例，改善了小信号时量化信噪比。也就是说，非均匀量化根据抽样值信号的概率密度函数来分布量化电平，以改善量化性能。,图9-13 压缩特性,实现非均匀量化的方法之一是把输入量化器的信号x先进行压缩处理(在压缩器中完成)，再把压缩的信号y进行均匀量化。压缩就是用一个非线性变换电路把输入信号x变换成输出信号y，即 y=f(
