《河北省清河县高三数学《37基本不等式》课时作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省清河县高三数学《37基本不等式》课时作业（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用心 爱心 专心 1河北省清河县高三数学37 基本不等式课时作业一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1已知互不相等的正数 a、 b、 c 满足 a2 c22 bc，则下列不等式中可能成立的是()A abc B bacC bca D cab解析： a2 c22ac，即 2bc2ac.又 c0， ba，因此只有选 B、C 之一；对于 a 与 c 的大小，如果 ca， a2 c20，直线( b21) x ay20 与直线 x b2y10 互相垂直，则 ab 的最小值等于()A1 B2C2 D22 3用心 爱心 专心 2解析：由两条直线垂直的充要条件可得： 1. 解 得 a ，所以b2 1a 1
2、b2 b2 1b2ab b b .又因为 b0，故 b 2 2，当且仅当 b ，即b2 1b2 b2 1b 1b 1b b1b 1bb1 时取“”答案：B5(2010重庆一中)已知平面上不共线的四点 O、 A、 B、 C 满足 a b (a， bOC OA OB 为实数)，若 A、 B、 C 三点共线，则 2a2 b的最小值为()A2 B2 2C4 D4 2解析：依题意，不共线的四点 O、 A、 B、 C 满足 a b (a， b 为实数)，且OC OA OB A、 B、 C 三点共线， a b1，又 2a0,2b0，2 a2 b2 2 ，当且仅当2a b 2a b 时等号成立，选择 B.12
3、答案：B6(2011东北三校联考)已知正项等比数列 an满足： a7 a62 a5，若存在两项am， an使得 4 a1，则 的最小值为( )aman1m 4nA. B.32 53C. D不存在256解析：由题意可知， a5q2 a5q2 a5，化简得 q2 q20，解得 q1(舍去)或q2，又由已知条件 4a1，得 a1qm1 a1qn1 16 a ， qm n2 162 4，所以aman 21m n6.所以 ( )( ) (5 ) (52 ) ，当且仅当1m 4n 1m 4n m n6 16 4mn nm 16 4mnnm 32 ，即 n2 m 时取“”4mn nm答案：A二、填空题(每小
4、题 5 分，共 15 分)7已知 x， yR ，且 x4 y1，则 xy 的最大值为_解析： xy x4y ( )2 ，当且仅当 x4 y 时取等号14 14x 4y2 116 12答案：116用心 爱心 专心 38(2010湖北调研)不等式| x |a5|1 对于一切非零实数 x 均成立，则实数1xa 的取值范围是_解析：注意到| x | x| |2 2，因此由题意得1x 1x |x|1x|a5|12，| a5|1，1 a51,4 a6，即实数 a 的取值范围是(4,6)答案：(4,6 )9(2011金华十校联考)有一批材料可以建成 200 m 长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一
5、块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如下图所示)，则围成场地的最大面积为_(围墙的厚度不计)解析：设所围场地的长为 x，则宽为 ，其中 0x200，场地的面积为200 x4x ( )22500 m 2，当且仅当 x100 时等号成立200 x4 14x 200 x2答案：2500 m 2三、解答题(共 55 分)10(15 分)已知 a， b， c 都是正数，且 a b c1，求证： 9.1a 1b 1c证明： a， b， c 都是正数，且a b c1， 1 ， 1 ， 1 .1a a b ca ba ca 1b a b cb ab cb 1c a b cc ac bc 1 1
6、1 3 32 21a 1b 1c ba ca ab cb ac bc ba ab cb bc ac ca baab 2 32229，cbbc acca当且仅当 a b c 时取等号 9.1a 1b 1c11(20 分)(1)已知 0x ，求 x(43 x)的最大值；43(2)点( x， y)在直线 x2 y3 上移动，求 2x4 y的最小值解：(1)0 x ，03 x4.43 x(43 x) (3x)(43 x) 2 ，13 13(3x 4 3x2 ) 43用心 爱心 专心 4当且仅当 3x43 x，即 x 时“”成立23当 x 时， x(43 x)的最大值为 .23 43(2)已知点( x，
7、 y)在直线 x2 y3 上移动， x2 y3.2 x4 y2 2 2 4 .2x4y 2x 2y 23 2当且仅当Error!即 x ， y 时“”成立32 34当 x ， y 时，2 x4 y的最小值为 4 .32 34 2探究提升12(20 分)某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为 1.5 元，每次购买原材料需支付运费 600 元，每千克原材料每天的保管费用为 0.03 元，该厂每天需要消耗原 材料 400 千克，每次购买的原材料当天即开始使用 (即有 400 千克不需要保管)(1)设该厂每 x 天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用y1关于 x
8、的函数关系式；(2)求该厂多少天 购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用 y 最小，并求出这个最小值解：(1)每次购买原材料后，当天用掉的 400 千克原材料不需要保管费，第二天用掉的 400 千克原材料需保管 1 天，第三天用掉的 400 千克原材料需保管 2 天，第四天用掉的400 千克原材料需保管 3 天，第 x 天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的 400千克原材料需保管( x1)天每次购买的原材料在 x 天内总的保管费用为 y14000.03123( x1)(6 x26 x)(元)(2)由(1)可知，购买一次原材料的总费用为 6x26 x6001.5400 x 元，购买一次原材料平均每天支付的总费用为 y (6x26 x600)1x1.5400 6 x594.600x y2 594714，600x6x当且仅当 6 x，即 x10 时，取等号600x该厂 10 天购买一次原材料可以 使平均每天支付的总费用 y 最小，为 714 元
