《导数与微分内容提要与典型例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数与微分内容提要与典型例题（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲 导数与微分 内容提要与典型例题,一、主要内容,导 数,基本公式,求 导 法 则,高阶导数,高阶微分,1、导数的定义,单侧导数,左导数，右导数，可导的充要条件,2、基本导数公式,（常数和基本初等函数的导数公式）,常、反、对、幂、指、三、双曲18个公式,3、求导法则,(1) 函数的和、差、积、商的求导法则,(2) 反函数的求导法则,(3) 复合函数的求导法则注意不要漏层,(4) 对数求导法注意适用范围,(5) 隐函数求导法则注意y的函数的求导,(6) 参变量函数的求导法则注意不要漏乘,4、高阶导数,(二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数),方法：逐阶求导,5、微分的定义,微分的实质,6、导数
2、与微分的关系,7、 微分的求法,基本初等函数的微分公式,8、 微分的基本法则,函数和、差、积、商的微分法则,微分形式的不变性复合函数的微分法则,二、典型例题,例1,解,例2,解,例3 求下列函数的导数,解,解,解,第二个方程两边对 t 求导得,2001个,例4,A.充分必要,B.充分非必要,C.必要非充分,D.非充分非必要,解,证一,则,证二,例5,解,两边对 x 求导得,例6,解,分析:,不能用公式求导.,练习,解,先去掉绝对值,在,处连续,且,求,练习,解,例7,解,例8,解,在 x = a 处可导,在 x = a 处不可导,在 x = a 处可导,在 x = a 处可导,例9,在什么条件
3、下，函数,解,首先注意到,是初等函数，连续,因此要使,要使,存在,此时,要使,要使,存在,此时,注,通过本例，我们可以进一步加深对连续和可导 的关系的认识。函数从连续到可导再到导数连续，再到二阶可导，所要求的条件逐步加强。,试确定常数a , b使f (x)处处可导,并求,练习,解,利用,在,处可导,即,是否为连续函数?,应有,思考,函数,在该区间上存在,但,也在该区间上连续.,则肯定,导函数,不能断定,在某区间上连续并可导,例10,解一,联立解得,解二,联立方程组,两边对 x 求导,解得,例11,证,注意到,存在,练习,解,两边取对数,例12,证,由,由夹逼定理得,例13,证,不妨设,观察下图,由,及函数极限的保号性质可知,使当,由于f ( x )在 x1 , x2 上连续,故由零点定理知,使,例14,证,依题设知,是一多项式，也是二次可微,因此要想使F(x)二次可微，只须使其在x=x0处二次可微,F(x)在x0处连续,F(x)在x0处可导,F(x)在x0处二阶导数存在,由F(x)在x0处连续,其次由F(x)在x0处可导,此时,最后由F(x)在x0处二次可导,
