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1、第一章 质点运动学【例题精选】例1-1 两辆车A和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，且由出发点开始计时，行驶的距离x与行驶时间t的函数关系式：xA =4tt2，xB =2t22t3 (SI)，它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是 j ；出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是 k A = 1.19 s例1-2 已一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处, 其速度大小为(A) (B) (C) (D) D 例1-3 一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为v，某一时间内的平均速度为，平均速率为，它们之间的关系必定有：（A） （B）（C） （D） D 例1-4 一质点在平
2、面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 （其中a、b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动 B 例1-5 一质点作直线运动，其坐标x与时间t的关系曲线如图所示则该质点在第 j 秒瞬时速度为零；在第 k 秒至第6秒间速度与加速度同方向 3 3例1-6 下列说法哪一条正确？ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式可以写成(v1、v2 分别为初、末速率) (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化 D 例1-7 某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常量
3、当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是 (A) (B) (C) (D) C 例1-8 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即， 式中K为常量试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为 ： 其中是发动机关闭时的速度 证明： d v /v =Kdx , v =v 0eKx 例1-9 一质点从静止出发，沿半径R =3 m的圆周运动切向加速度at=3 m/s2保持不变，当总加速度与半径成角45 o时，所经过的时间 j 在上述时间内质点经过的路程S = k 1 s 1.5 m例1-10 在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速
4、率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用、表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为 (A) 22 (B) -22 (C) 22 (D) 22 B 【练习题】*1-1 已知质点的运动学方程为(SI)，则该质点的轨道方程为_。x = (y-3)2*1-2 有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 2 t3 (SI) 。试求： (1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程。解：(1) m/s (2) v = d x/d t = 9t - 6t2 v(2) =-6
5、 m/s (3) S = |x(1.5)-x(1)| + |x(2)-x(1.5)| = 2.25 m 1-3 质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，a表示切向加速度，下列表达式中， (1) ， (2) ， (3) ， (4) (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 D 1-4 如图所示，质点作曲线运动，质点的加速度是恒矢量().试问质点是否能作匀变速率运动? 简述理由答：不作匀变速率运动因为质点若作匀变速率运动，其切向加速度大小必为常数，即，现在虽然, 但加速度与轨道各处的切线间夹角不同
6、，这使得加速度在各处切线方向的投影并不相等，即，故该质点不作匀变速率运动. 1-5 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度大小为(v表示任一时刻质点的速率) (A) (B) (C) (D) D 1-6 一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a26 x2 (SI)如果质点在原点处的速度为零，试证明其在任意位置x处的速度大小为： 证明：设质点在x处的速度为v， 1-7 质点沿半径为R的圆周运动，运动学方程为 (SI) ，则时刻质点的法向加速度大小为an= j ；角加速度= k 16 R t2 4 rad /s2*1-8 路灯距地面高度为H，行人身高为h，若人以匀速背向路灯行走，人头顶的
7、影子的移动速度为多少？解：如图所示，取沿地面方向的轴为ox轴。人从路灯正下方点o开始运动，经时间t后其位置为，而人头顶影子的位置为x。由相似三角形关系，有，故头顶影子的移动速度为 。1-9 某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？ (A) 北偏东30 (B) 南偏东30 (C) 北偏西30 (D) 西偏南30 C 第2章 省略第三章 功和能【例题精选】*例8-1 一个质点同时在几个力作用下的位移为： (SI)，其中一个力为恒力 (SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 (A) -67J (B) 17J (C) 67J (D) 91 J C
8、 例8-2 当重物减速下降时，合外力对它做的功 (A) 为正值 (B) 为负值 (C) 为零 (D) 先为正值，后为负值 B 例8-3 质量m1kg的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为F32x (SI)，那么，物体在开始运动的3 m内，合力所作的功W j ；且x3m时，其速率v k 18J 6m/s例8-4 如图所示，劲度系数为k的弹簧，一端固定于墙上，另一端与一质量为m1的木块A相接，A又与质量为m2的木块B用不可伸长的轻绳相连，整个系统放在光滑水平面上现在以不变的力向右拉m2，使m2自平衡位置由静止开始运动，求木块A、B系统所受合外力
9、为零时的速度，以及此过程中绳的拉力T对m1所作的功 解：设弹簧伸长x1时，木块A、B所受合外力为零，即有： F-kx1 = 0 x1 = F/k 设绳的拉力对m2所作的功为WT2，恒力对m2所作的功为为WF，木块A、B系统所受合外力为零时的速度为v，弹簧在此过程中所作的功为WK 对m1、m2系统，由动能定理有 WFWK 对m2有 WFWT2而 WK， WFFx1 代入式可求得 由式可得例8-5 一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为 (SI)式中a、b、w是正值常量，且ab(1) 求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能；(2 )求质点所受的合外力以及当质点从A点运动到B点的
10、过程中的分力作的功解：(1) 位矢 (SI) ， ， 在A点(a，0) ， EKA= 在B点(0，b) ， EKB=(2) = 由AB =例8-6 质量为m的汽车，在水平面上沿x轴正方向运动，初始位置x00，从静止开始加速在其发动机的功率P维持不变、且不计阻力的条件下，证明：在时刻t其速度表达式为：证明： 由PFv及Fma，Pmav 代入 P= 由此得Pdtmvdv，两边积分，则有 例8-7 已知地球的半径为R，质量为M现有一质量为m的物体，在离地面高度为2R处以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为 j ；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为 k （G为万有引力常量） 例8-8 有人把一物体由静止开始举高h时，物体获得速度v，在此过程中，若人对物体作功为W，则有，这可以理解为“合外力对物体所作的功等于物体动能的增量与势能的增量之和”吗？为什么？答：W并不是合外力所作的功 因为物体所受的力除了人的作用力F外，还有重力Pmg，根据动能定理，合外力所作的功等于物体动能的增量，则可写为 即 所以 W是人对物体所作的功，而不是物体所受合外力
