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1、第八章 角8.1 角的表示- 20 -【学习目标】1、通过实例，理解角的两种定义及顶点、边、始边、终边等有关概念.2、掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们正确表示出来.【重点】角的表示方法【难点】在图形中区分不同的角，并把它们正确表示出来预习导航一预习自学1、角的定义（1）请你从生活中找出形状是角的例子思考：这些角的形象有什么共同特点：（2）角是由 的两条 所组成的图形.（静止的观点）（3）角也可以看成是 绕着它的端点从 所成的图形 .（运动的观点）2、角的表示方法（1）角用符号“”和 表示， 必须写在中间.如图1，可表示为 .（2）当顶点处只有一个角时，也可以只用表示顶点的一个
2、大写字母表示.如图1，也可表示为 . （3）用弧线加一个数字表示角：如图2，表示为 . （4）用弧线加一个希腊字母表示角，如图3，表示为 . 3、周角： 平角： 这是用 的观点来下的周角与平角的定义.二我的疑惑课内探究探究点一：角的表示及个数 例1. （1）图中有 _个角；（2）分别表示出这几个角【针对性练习】（1）如图，分别用三个大写英文字母表示图中的1，2，3，4，5（2） 数一数，图中共有几个角？(数角的个数时，一般只数小于平角的角).【我的收获】【达标检测】1. 角是 （） A两条直线组成的图形 B两条射线组成的图形 C两条线段组成的图形 D两条有公共端点的射线组成的图形 2. 角也可
3、以看成 （） A由一条射线组成的图形 B由一条射线绕一点旋转所成的图形 C由一条射线绕着它的端点旋转而成的 D以上都不对3.下列说法正确的是（ ）A 直线是一个平角B 一条射线是一个周角C 两条射线组成的图形叫做角D 平角的两边成一条直线4如图，点D在BC上，图中共有（ ）个角. DA 6 B 7 C 8 D 95. 图1中有_个角，可以表示为_6.图2，ABC可以表示成或可以表示成_，2可以表示成_图1图2拓展提升如图，回答下列问题.(数角的个数时，一般只数小于平角的角)从一点O出发引出2条射线，可组成 个角；从一点O出发引出3条射线，可组成 个角；从一点O出发引出4条射线，可组成 个角；从
4、一点O出发引出5条射线，可组成 个角；从一点O出发引出n条射线，可组成 个角；8.2 角的比较【学习目标】1理解并会表示两个角的大小关系；理解角的平分线的概念.2了解角的和、差、倍、分，并会用图形语言和符号语言表示关系.【重难点】利用角平分线进行的计算.预习导航一预习自学1.用叠合法比较角的大小（1）比较两个角大小的方法有哪些？（2）怎样用叠合法比较两个角的大小？（3）角的大小与两边的长短有关吗？2.角的和、差、倍、分（1）如图1，如果将与的顶点重合，再将的一边与的一边重合，并使两个角的另一边分别在重合边的两侧，这时它们不重合的两边组成.那么与，有什么关系？（2）取两张硬纸片叠合在一起，在其中
5、一张纸上任意画出一个，然后剪下并分开，便同时得到了两个角.它们的大小有什么关系？（3）如果将这两个角用（1）所给出的方法拼在一起（如图2），得到的与有什么关系？你能描述出角平分线的定义吗？3.如图所示，在的内部画射线OC,在的外部画射线OD. 则(1)=_+_，=_+_，(2) =_-; _- =. (3)当=时，你能找出其他相等的角吗？_.第3题图第4题图4.如图所示，OP为的角平分线.（1）(2) =+_ _.(3) =_=_ .二我的疑惑课内探究探究点一：利用角平分线进行计算例1：如图，AOB=90,OM是AOC的角平分线，ON是BOC的角平分线，求MON的度数.【针对性练习】如图，平分
6、,平分,如果AOB=130,求的度数.【我的收获】【达标检测】1. 看图填空ODCBA图1看图1，请用等式表示出角之间的关系.（1）A0BBOC_；（2）A0CCOD _（3）B0DCOD_2. 如下图 AOB = BOC = COD，OB是_的角平分线，_ = AOC， _= BOD， BOC = _ = _= _ _ABCDO3. 如图3，下列各式中错误的是 A. B. C. D. 4. 如图4，点 在直线 上，射线 平分 若 ，则 等于 第3题图第4题图5. 已知 ， 平分 ，且 ，求 的度数拓展提升1. 如图 , 如果 AOB=BOC=COD=DOE, 那么射线 OB,OC 和 OD
7、分别是哪些角的平分线 ?2.如图所示， 分别是 和 的平分线， 度； 当 在 内绕点 转动时， 的值 改变（填“会”或“不会”）8.3角的度量（1）【学习目标】1.认识角的度量单位度、分、秒，会进行它们之间的简单换算.2.会通过角度比较角的大小，会计算角的和、差、倍.3.能解决时钟上指针的夹角问题.【重点】计算角的和、差、倍.【难点】时钟上指针的夹角问题.预习导航一预习自学1、度、分、秒的划算在测量角时，为了更精密地度量角，有时以度作单位精度还不够，我们引入更低级的角度单位：分、秒.把1的角等分成60份，每份叫做1分记作1；把1的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1.1=60，1=6
8、0；1=（ ），1=（ ）思考：将角的高单位换算成低单位如何变化？反之呢？2.自学例1，总结比较两角大小的方法.3.自学例2，总结求两角度数的和差的方法.两个角的度数相加、减时，应按 的次序相加、减.相加时， .相减时，如果需借位， .二我的疑惑课内探究探究点一：角的大小以及和差倍 例1. 1.用度、分、秒表示48.372. 用度表示：3363.计算1230202 【针对性练习】计算：（1）56187248 （2）90-781940（3）22308 探究点二：时针上指针的夹角问题1.时钟的时针每分钟转过的角度是多少？分针每分钟转过的角度是多少？2.6点30分，时针与分针的夹角是多少度？3.9点
9、15分，时针与分针的夹角是多少度？【我的收获】【达标检测】1. 如果A=4512，B=45.12，C=45.2，那么下列结论正确的是（ ）.A.A=B B.B=C C.A=C D.A,B,C互不相等2. 度3. 计算： 4. 从 时到 时，钟表的时针旋转的角的度数是 A. B. C. D. 5.下列时刻中，时针与分针所成的角最大的是 A. 2时20分 B. 6时15分C. 12时10分 D. 5时10分拓展提升如图1， 分别是 ， 的角平分线（1）若 ，当 绕着点 逆时针旋转至射线 与 重合时（如图2），则 的大小为 ；（2）在（1）的条件下，继续绕着点 逆时针旋转 ，当 时（如图3），求 的
10、大小并说明理由；（3）在 绕点 逆时针旋转过程中，_（用含 、 的式子表示）8.3角的度量（2）【学习目标】1.掌握两个角互余和互补的概念.2.能快速计算出一个角的补角或余角；能利用方程解决余角和补角的计算问题.3.理解余角和补角的性质并灵活使用.【重点】余角和补角的计算.【难点】余角和补角性质的运用.预习导航一预习自学1、余角和补角的概念观察下面两个图形，回答以下问题？ （1）射线ON把直角DOC，分成了几个角？ （2）3和4具有什么样的数量关系？ （3）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？ （4）1和2具有什么样的数量关系？（1）_ ,就说这两个角互为余角，简称_,其中一个角叫做另一个角的_.如果与互余，那么_.（2）_ ,就说这两个角互为余角，简称_,其中一个角叫做另一个角的_.如果与互补，那么_
