《2014年全国120份中考试卷分类汇编：梯形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国120份中考试卷分类汇编：梯形（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、梯形一、选择题1. （2014山东烟台，第 7 题 3 分）如图，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD=3 ，梯形中位线 EF 与对角线 BD 相交于点 M，且 BDCD，则 MF的长为（）A 1.5 B 3 C 3.5 D 4.5考点：等腰梯形的性质，直角三角形中 30锐角的性质，梯形及三角形的中位线分析： 根据等腰梯形的性质，可得ABC 与C 的关系，ABD 与ADB 的关系，根据等腰三角形的性质，可得ABD 与ADB 的关系，根据直角三角形的性质，可得BC 的长，再根据三角形的中位线，可得答案解答：已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD=AD=3，ABC= C
2、，ABD=ADB，ADB=BDCABD=CBD，C =2DBCBDCD，BDC=90， DBC= C =30，BC =2DC=23=6EF 是梯形中位线，MF 是三角形 BCD 的中位线，MF=BC= 6=3，故选：B点评：本题考查了等腰梯形的性质，利用了等腰梯形的性质，直角三角形的性质，三角形的中位线的性质2.（2014湖南怀化，第 5 题，3 分）如图，已知等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=DC，AC 与 BD 相交于点 O，则下列判断不正确的是（）AABCDCB BAODCOB CABODCO DADBDAC考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定分析： 由等腰梯形 ABCD 中，
3、ADBC，AB=DC，可得ABC= DCB，BAD=CDA ，易证得ABCDCB ，ADBDAC；继而可证得ABO=DCO，则可证得ABODCO解答： 解：A、等腰梯形 ABCD 中，ADBC ，AB=DC，ABC=DCB，在ABC 和DCB 中，ABCDCB（SAS） ；故正确；B、ADBC ，AODCOB，BCAD，AOD 不全等于COB；故错误；C、ABCDCB，ACB=DBC，ABC=DCB，ABO=DCO，在ABO 和DCO 中，ABODCO（AAS ） ；故正确；D、等腰梯形 ABCD 中，AD BC ，AB=DC，BAD=CDA，在ADB 和DAC 中，ADBDAC（SAS） ，
4、故正确故选 B点评： 此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用3. （2014山东淄博 ,第 7 题 4 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，对角线 AC、DB 相交于点P，BAC= CDB=90，AB=AD=DC则 cosDPC 的值是（）A B C D考点： 等腰梯形的性质分析： 先根据等腰三角形的性质得出DAB+BAC=180 ，ADBC，故可得出DAP= ACB，ADB=ABD ，再由 AB=AD=DC 可知ABD=ADB，DAP= ACD，所以DAP=ABD=DBC，再根据BAC=CDB=90可知，3ABD=90，故ABD=30，再由
5、直角三角形的性质求出DPC 的度数，进而得出结论解答： 解：梯形 ABCD 是等腰梯形，DAB+BAC=180 ，ADBC ，DAP= ACB，ADB=ABD ，AB=AD=DC，ABD=ADB，DAP=ACD，DAP= ABD=DBC，BAC=CDB=90，3ABD=90，ABD=30，在ABP 中，ABD=30，BAC=90，APB=60，DPC=60，cosDPC=cos60=故选 A点评： 本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键4 （2014 浙江宁波，第 8 题 4 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，B=ACD=90，AB=2，DC=3，则
6、 ABC 与 DCA 的面积比为（ ）A2：3 B2：5 C4：9 D：考点： 相似三角形的判定与性质分析： 先求出CBAACD，求出= ，COS ACBCOSDAC= ，得出ABC 与DCA 的面积比= 解答： 解：ADBC，ACB= DAC又B= ACD=90，CBAACD= = ，AB=2，DC=3， = = = ， = ，COSACB= = ，COSDAC= = = = ， = ，ABC 与DCA 的面积比= ，ABC 与DCA 的面积比= ，故选：C点评： 本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是明确ABC 与DCA 的面积比= 5. （2014 湘潭，第 3 题，3
7、分）如图，AB 是池塘两端，设计一方法测量 AB 的距离，取点C，连接 AC、BC，再取它们的中点 D、E，测得 DE=15 米，则 AB=（）米（第 1 题图）A 7.5 B 15 C 22.5 D 30考点： 三角形中位线定理分析： 根据三角形的中位线得出 AB=2DE，代入即可求出答案解答： 解：D、E 分别是 AC、BC 的中点，DE =15 米，AB=2DE=30 米，故选 D点评： 本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6.（2014 德州，第 7 题 3 分）如图是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：
8、2，则斜坡 AB 的长为（）A4 米 B6 米 C12 米 D24 米考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析： 先根据坡度的定义得出 BC 的长，进而利用勾股定理得出 AB 的长解答： 解：在 RtABC 中， =i= ，AC=12 米，BC=6 米，根据勾股定理得：AB= =6 米，故选 B点评： 此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡度的定义求出 BC 的长是解题的关键7. （2014 广西贺州，第 9 题 3 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，CA 平分BCD，B=60，若 AD=3，则梯形 ABCD 的周长为（ ）A 12 B 15 C 1
9、2 D 15考点： 等腰梯形的性质分析： 过点 A 作 AE CD，交 BC 于点 E，可得出四边形 ADCE 是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出AEB=BCD=60，由三角形外角的定义求出EAC 的度数，故可得出四边形 ADEC 是菱形，再由等边三角形的判定定理得出ABE 是等边三角形，由此可得出结论解答： 解：过点 A 作 AECD ，交 BC 于点 E，梯形 ABCD 是等腰梯形，B=60，ADBC，四边形 ADCE 是平行四边形，AEB =BCD =60，CA 平分BCD，ACE= BCD=30，AEB 是ACE 的外角，AEB =ACE +EAC，即 60=30+E
10、AC，EAC=30 ，AE=CE=3，四边形 ADEC 是菱形，ABE 中，B= AEB=60，ABE 是等边三角形，AB=BE=AE=3，梯形 ABCD 的周长=AB+（BE+CE ）+CD+AD=3+3+3+3+3=15故选 D点评： 本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键8.（2014 襄阳 ，第 10 题 3 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，DE AB，DE=DC，C =80，则A 等于（ ）A 80 B 90 C 100 D 110考点： 梯形；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质分析： 根据等边对等角可得DEC=80，再根据平行
11、线的性质可得B=DEC=80，A=18080=100 解答： 解：DE= DC，C =80，DEC=80 ，ABDE ，B=DEC=80，ADBC，A=18080=100 ，故选：C点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补9 （2014台湾，第 3 题 3 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC ，E 点在 BC 上，且AEB C若 AB10，BE8，DE6 ，则 AD 的长度为何？ ()A8 B9 C6 D62 3分析：利用勾股定理列式求出 AE，再根据两直线平行，内错角相等可得DAE90，然后利用勾股定理列式计算即可得解解：A
12、EBC ，AEB 90，AB10，BE8，AE 6，AB2 BE2 102 82ADBC，DAEAEB90，AD 6 DE2 AE2 2故选 C点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键10. (2014 年广西钦州，第 10 题 3 分) 如图，等腰梯形 ABCD 的对角线长为 13，点E、F、G、H 分别是边 AB、 BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 的周长是（）A 13 B 26 C 36 D 39考点： 等腰梯形的性质；中点四边形分析： 首先连接 AC，BD，由点 E、F、G、H 分别是边 AB、BC、CD、DA 的中点，
13、可得 EH，FG ，EF，GH 是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案解答： 解：连接 AC，BD，等腰梯形 ABCD 的对角线长为 13，AC=BD=13，点 E、F 、G 、H 分别是边 AB、BC 、CD、DA 的中点，EH= GF=BD=6.5，EF =GH=AC=6.5，四边形 EFGH 的周长是：EH +EF+FG+GF=26故选 B点评： 此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用11 （2014 衡阳，第 10 题 3 分）如图，一河坝的横断面为等腰梯形 ，坝顶宽 米，ABCD10坝高 米，斜坡 的坡度 ，
14、则坝底 的长度为 【 】12AB1:.5iADA 米 B 米 C 米 D 米68046二.填空题1. （ 2014广西玉林市、防城港市，第 17 题 3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，C=90，A=120，AD =2，BD 平分ABC ，则梯形 ABCD 的周长是7+ 考点： 直角梯形分析： 根据题意得出 AB=AD，进而得出 BD 的长，再利用在直角三角形中 30所对的边等于斜边的一半，进而求出 CD 以及利用勾股定理求出 BC 的长，即可得出梯形 ABCD的周长解答： 解：过点 A 作 AEBD 于点 E，ADBC，A=120 ，ABC=60 ， ADB=DBC，BD 平分ABC，ABD=DBC=30，ABE =ADE=30，AB=AD，AE= AD=1，DE= ，则 BD=2 ，C=90，DBC=30，DC= BD= ，BC= = =3，梯形 ABCD 的周长是：AB+AD+CD +BC=2+2+ +3=7+ 故答案为：7+ 点评： 此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中 30所对的边等于斜边的一半等知识，得出DB
