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1、$3-4定轴转动刚体的角动量定理和角动量守恒定律一、刚体的角动量_Z对于定点转动而言:对于绕固定轴oz的转动的质元Am:而言:五=史XAmziP=A对于绕固定轴oz转动的整个刚体而言:=量m罐m=J角动量的方向沿轴的正向或负向,所以可用代数量来描述.二、定轴转动刚体的角动量定理M=J48-40司-正ddd微分形式,Mir=d(I)=dL积仪&河:Mir=.J-7白或:丘Mdz=乙_Z0三、定轴转动刚体的角动量守恒定律由定轴转动定理:M=俘adJ)M=0时“一-一=当时0卵J2273-梁刚体在定轴转动中,当对转轴的合外力矩为零时,刚体对转轴的角动量保持不变,这一规律就是定轴转动的角动量守恒定律。
2、4.对于绕固定转轴转动的刚体,因J保持不变,当合外力矩为零时,其角速度恒定。当M7.=0时,“-恒量-恒量2.若系统由若干个刚体构成,当合外力矩为零时,系统的角动量依然守恒。7大小工小=仁大。当M:=0时,匕五厂l+J20=恒量例如:花样滑冰运动员的“旋”动作再如:跳水运动员的“团身-展体“动作c.若系统内既有平动也有转动现象发生,若对某一定轻的合外力矩为零,则系统对该轴的角动量守恒。如:常平架上的回转仪刚体的平动和定轴转动中的一些重要公式刚体的平动刚体的定轴转动dzxqy9d9,dqe9y一一Q一一二一一9二一=二一一ddldddd尸井E=吾一五JEx=圭/脯尸7E汉d4=Fdxdd4=AM
3、Id49“MXdf厂二7NL二JC1Fdr=P-BMadr=L-DIFd兀=皇nn_圭nJazde=2Ja7J同例题3-7一匀质细棒长为I,质量为m,可绕通过其端点0的水平轴转动,如图所示。当棒从水平位置自由释放后,它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m,它与地面的摩擦系数为L。相撞后物体沿地面滑行一距离s而停止。求相撞后棒的质心C离地面的最大高度,并说明森在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。解:这个问题可分为三个阶段w进行分析。第-防段是林自市摆落的过程。这时除重力外,其余内力与外力都不作功,所|以机械能守恒。我们把棒在坂E直位置时质心所在处取为势能F零点,用4表示棒这时的角速度,则g三=玉/胭2=王王川尸m2(1)222第二阶段是碰撞过程。因碰撞时间极短,自由的冲力极大,物体蛛然受到地面的摩擦力,但可以忽略。这样,棒与物体相撞时,它们组成的系统所受的对转轴0的外力矩为零,所以,这个系统的对O轴的角动量守恒。我们用v表示物体碰撞后的速度,则一阿日1【一胍zJ胍=川训+一川z逊(2)33式中“为棒在碰撞后的角速度,它可正可负。取正值,表示碰后棒向左摆;反之,表示向右摸:孝
