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1、,一.隐函数的导数,ESC,2.2 导数公式与运算法则 （二）,2.2 导数公式与运算法则（二）,三.一阶偏导数,二.对数求导法,ESC,2.2 导数运算,一.隐函数的导数,我们称由未解出因变量的方程 所确定的 与 之间的关系为隐函数例如，,隐函数求导数的方法是：方程两端同时对 求导，遇到含有 的项，先对 求导，再乘以 对 的导数 ，得到一个含有 的方程式，然后从中解出 即可,ESC,一.隐函数的导数,例1 求由方程 所确定的隐函数 的导数,解 方程两边同时对 求导，得,，,ESC,一.隐函数的导数,例2 求由方程 所确定的隐函数 的导数,解 方程两边同时对 求导，得,，,ESC,一.隐函数的
2、导数,例3 求曲线 在点 处的切线方程,解 先求由 所确定的隐函数的导数方程两边同时对 求导，得,，,ESC,一.隐函数的导数,在点 处，,于是，在点 处的切线方程为,，,ESC,二.对数求导法,对数求导法的具体步骤：,(1) 两边取对数。,因此有,(2) 两边对 求导数(这里 是 的函数)。,(3) 从上式解出 (不允许含 )。,例4 设 ，求 。,解：两边取对数 。,两边对 求导 。,ESC,二.对数求导法,解：两边取对数,所以,即,例5 设 ，求 。,两边对 求导,ESC,二.对数求导法,练习：利用对数求导法求下列函数的导数：,ESC,三.一阶偏导数,定义2.3 设D为 平面上的一个区域
3、，如 果对D中的任意一点 ，按照某种规则 ，,都有唯一确定的数值z与点 对应，则称变,量z是变量x和y的二元函数，记作,， ，,其中，x和y称为自变量，z称为因变量，区 域D 称为函数 的定义域,ESC,三.一阶偏导数,定义2.4 设函数 在点 的某个邻域内有定义若固定 后，极限,存在，则称此极限为函数 在点 处关于自变量 的偏导数，记作,，或 ， ， ,ESC,2.2 导数运算,三.一阶偏导数,类似地，函数 在点 处关于 的偏导数，定义为下列极限,ESC,三.一阶偏导数,如果函数 在区域D内每一点的偏导数 ， 都存在，则称函数z在区域D内偏导数存在，记作,或 ； 或 ,由此可知，求二元函数
4、关于某个自变量的偏导数，只需将另一个自变量看作常数，然后利用一元函数求导公式和求导法则求之,ESC,三.一阶偏导数,例6 设函数 ，求 （1）偏导数 ； （2）偏导数值 ， ,类似地，将 看作常数，对 求导数，得,ESC,三.一阶偏导数,ESC,2.2 导数运算,三.一阶偏导数,ESC,三.一阶偏导数,例8 求函数 的偏导数,ESC,内容小结,定义; 记号。,2、 偏导数的概念,3、偏导数的计算方法,求一点处偏导数的方法,先代后求,先求后代,利用定义,1、,隐函数求导数的方法是：方程两端同时对 求导，遇到含有 的项，先对 求导，再乘以 对 的导数 ，得到一个含有 的方程式，然后从中解出 即可,ESC,布置作业,P52习题二 5（2）（3） 6（2）（4）,
