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1、1,第2章 导体和电介质存在时的静电场 1 静电场中的导体 2 有导体存在时静电场场量的计算 3 导体壳与静电屏蔽 4 电容器及电容 5 电介质及其极化 6 电位移矢量 7 静电场的能量,2,一、本章研究的问题,仍然是静电场 所以场量仍是,基本性质方程仍是,思路：物质的电性质 对电场的影响 解出场量,3,二、 导体 绝缘体 1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体 理论上认为无自由移动的电荷 也称 电介质 dielectric 3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor 本章讨论金属导体和电介质对场的影响,4,1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡条件
2、 二、导体上电荷的分布 （导体的电性质和对场的贡献）,5,一、导体的静电平衡条件 1.静电平衡 导体内部和表面无自由电荷的定向移动 说导体处于静电平衡状态 2.导体静电平衡的条件, ,6,3.导体的电势 导体静电平衡时 导体各点电势相等 即导体是等势体 表面是等势面,证：在导体上任取两点,和,注意：导体等势是导体体内电场强度处处为零和表面场垂直表面的必然结果 所以导体等势是静电平衡条件的另一种表述,7,二、导体的静电平衡条件和静电场的基本性质， 可以得出导体上的电荷分布。,1.导体体内处处不带电,证明：在导体内任取体积元,体积元任取,证毕,带电只能在导体表面！,8,2.导体表面电荷,设导体表面
3、某处电荷面密度为,该处的电场强度为,设P是导体外紧靠导体表面的一点,由高斯定理有,得,外法线方向,写作,9,3.孤立带电导体表面电荷分布 一般情况较复杂 孤立的带电导体 电荷分布实验的定性分布 在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大 在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小 在表面凹进部分带电面密度最小,10,+ 高压,金属尖端的强电场的应用一例,接真空泵或充氦气设备,原理： 样品制成针尖形状， 针尖与荧光膜之间加高压， 样品附近极强的电场使吸附在表面的,原 子 电离，氦离子沿电力线运动， 撞击荧光膜引起发光， 从而获得样品表面的图象。,11,2 有导体存在时静电场场量的计算
4、原则: 1.静电平衡的条件 2.基本性质方程 3.电荷守恒定律,12,例1 无限大的带电平面的场中 平行放置一无限大金属平板 求：金属板两面电荷面密度,解:,设金属板面电荷密度,由对称性和电量守恒,（1）,导体体内任一点P场强为零,（2）,13,例2 金属球A与金属球壳B同心放置,求:1)电量分布,已知：球A半径为,带电为,金属壳B内外半径分别为,带电为,2)球A和壳B的电势,14,解： 1)导体带电在表面 球A的电量只可能在球的表面 壳B有两个表面 电量可能分布在内、外两个表面 由于A B同心放置 仍维持球对称 电量在A表面、 B内表面分布均匀,15,证明壳B上电量的分布： 在B内紧贴内表面
5、作高斯面S,面S的电通量,思考：该结论对内表面的形状、内部带电状况有限制吗？,外表面相当于孤立带电表面 由于曲率相同 所以均匀分布,16,等效:在真空中三个均匀带电的球面,利用叠加原理,17,例3 接地导体球附近有一点电荷q,如图所示。 求:导体上感应电荷的电量,解:,接地 即,设:感应电量为Q 由导体是个等势体 知 o点的电势为0 由电势叠加原理有关系式：,18,3 导体壳与静电屏蔽 一、腔内无带电体时场的特征 二、.腔内有带电体时场的特征 三、静电屏蔽的装置-接地导体壳 四、静电学边值问题的唯一性定理,19,3 导体壳与静电屏蔽 electrostatic shielding,理论上需说明
6、的问题是： 1)腔内、外表面电荷分布特征 2)腔内、腔外空间电场特征 讨论的思路: 从特例开始 然后得出结论,导体壳的结构特点： 两区域： 腔内、腔外 两表面： 内表面、外表面,20,一、腔内无带电体时场的特征,结论：内表面处处没有电荷 腔内无电场,即,或说 腔内电势处处相等,证明:,在导体壳内紧贴内表面作高斯面S,因为导体体内场强处处为零 所以,21,由高斯定理得高斯面内电量代数和为零 即,由于空腔内无带电体 所以,因为导体体内场强处处为零 所以,1）处处不带电 即处处无净电荷 2）一部分带正电荷 一部分带等 量负电荷,还需排除第2种情况 用反证法证明,22,则与导体是等势体矛盾 故说明 假
7、设不成立,?,假设：内表面有一部分带正电荷一部分带等量的负电荷,则会从正电荷向负电荷发电力线,证明了：腔内无带电体时 内表面处处没有电荷 腔内无电场,23,一般情况下电量可能分布在：,1)导体壳是否带电? 2)腔外是否有带电体?,未提及的问题,腔内表面 腔外表面 空腔内部与壳绝缘的带电体 壳外空间与壳绝缘的带电体,在腔内,24,二、腔内有带电体时场的特征,电量分布,腔内的电场,1)壳是否带电? 2)腔外是否有带电体?,腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关,用高斯定理可证,未提及的问题,或说,在腔内,1)与电量q 有关 2)与几何因素(腔内带电体、腔内表面形状）介质有关,25,腔内部
8、的电场： 只与腔内带电体及腔内的几何因素 介质有关 或说：,小结,腔外部的电场： 只与腔外带电体及腔外的几何因素 介质有关 或说：,26,三、静电屏蔽的装置-接地导体壳,静电屏蔽： 腔内、腔外的场互不影响,腔内场,只与内部带电量及内部几何条件 及介质有关,腔外场,只由外部带电量和外部几何条件 及介质决定,思考：不接地行吗？,27,四、静电学边值问题的唯一性定理,1.惟一性定理 在给定的以导体为边界的区域中 若电荷分布确定 则边界上按下列条件之一给定 域内的静电场必惟一 这些条件是,28,条件是 1) 给定每个导体的电势 2) 给定每个导体上的总电量 3) 一部分导体上给定电势 另一部分导体上给
9、定带电量 (混合条件) 归根结底：给定电量和电势分布,29,2.应用,1)静电屏蔽,由惟一性定理知 两者壳外区域场分布相同 两球壳电势相同,外半径均为R的两个孤立导体球壳,腔内都有一个电量相同的点电荷，但放置的位置不同。如图。,30,2)电像法 如果在电荷附近放置一定形状的导体， 由于导体上感应电荷情况的复杂性， 直接解场不够方便。,但如果导体形状比较简单， 而且原电荷是线电荷或者点电荷， 可采用镜象法(电像法)， 算出它们的合场。,31,具体作法： 1）在域外用与原电荷相似的若干点电荷或线电荷 代替实际导体上的感应电荷 但必须维持原边界条件不变,2）计算原电荷与镜象电荷合成的场,这些相似的电
10、荷称为镜象电荷,32,求:1)点电荷一侧的场的分布 2)导体表面的感应电荷面密度,域内解惟一,导体板上感应电荷的总量,例 无限大接地导体平板附近有一点电荷,镜象电荷与原电荷产生的 合场满足同样的边界条件,解：,33,1)求场量,0,34,2)平板上电荷面密度,35,电像法小结,1)理论根据 惟一性定理 2)基本思想 在域外放置适当的电像等效导体边界上 未知的感应电荷对域内电场的影响 3)适用的对象 边界简单(球、柱、面)域内电荷简单(线、点) 4)原则 不能影响原边值,36,4 电容器及电容 一、孤立导体的电容 二、导体组的电容,37,一、孤立导体的电容,电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领,孤立导体的电势,38,例 求真空中孤立导体球的电容(如图),设球带电为Q,解：,导体球电势,导体球电容,例：欲得到1F 的电容 孤立导体球的半径？,由孤立导体球电容公式知,实在难啊！,39,二、导体组的电容,由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量 和几何条件及介质决定 (相当于孤立),腔内导体表面与壳的内表面形状 及相对位置,设,定义,几何条件,电容的计算,40,典型的电容器,41,例,求柱形电容器单位长度的电容,设单位长度带电量为, ,解：,
