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1、用心 爱心 专心东莞高级中学 2012-2013 学年上学期高一数学期中考试答案一. 选择题1. 已知全集 ，集合 ， ，则集合 ( C)12345U， ， ， ， 1,3A,45B()UCABA B C D3,2， ， ， 3,2. 设 3,21，则使幂函数 的定义域为 的所有 的值为( A)xyRA ， B ， C ， D ， ，2131233. 下列各组函数中，表示同一个函数的是( D)A 1yx和2B 0yx和 1C 2()f 和 2()1gx D f2)(和 2)(xg4. 三个数 的大小关系是( B)4.033,.lo,4.0cbaA. B. C. D. cbacbaabc5. 函
2、数 的图像经过的定点坐标是( D)2xy)(且A. B. C. D. )1,(1,),2)1,2(6. 函数 的单调递增区间为 ( C)54lg(2xA. B. C. D. ),(,),1)5,(7. 将函数 的图像向左平移 个单位得到函数 ，若 的定义域为 ，则(xf2xg)1,0(的定义域为( B)xfA. B. C. D. 1,2)3,()0,1()1,0(8. 是定义在 上的奇函数， 时， （ 为常数） ，则)xfRxbxf2(A)(fA. B. C. D. 33119. 若函数 的零点与 的零点之差的绝对值不超过 ， 则fx42xg25.0用心 爱心 专心可以是(A)fxA. B.
3、C. D. 412(1)fx1xfeln2f10. 若关于 方程 有两个不同的实数解，则实数 的取值范围是( C)x03|ax aA. B. C. D. 3a131a1二. 填空题11. 326689log4l12. 若点 ),(在幂函数 )(xfy的图象上，则 )(xf2113. 集合 ，定义集合运算 ，则 =2,MA=,|AbaM6,5414. 函数 在区间 上的值域为xf4)(1,22,41三. 解答题15.（ 12 分） 已知全集 UR，集合 ， ，求|5Ax2|106Bx以及 。BAC)(解： 4 分 从而 8 分 82|x |x10 分 1251|U或 5|)(BACU分16. （
4、12 分）已知函数 （1）若 ，求xaf)()0且 2)(0xf)3(0xf（2 ） 若 的图像过点 ，记 是 的反函数，求 在区间 上的值)(xf4,2(gxfg,1域。解：（1） 4 分8)()3(33000xaf（2 ） 由 可知 6 分 从而 8 分4f2xg2lo)(用心 爱心 专心所以 在区间 上的值域为 12 分)(xg2,11,17. （14 分）已知二次函数 （其中 ）caxf2)(0（1 ）试讨论 的奇偶性（直接给出结论，不用证明）)(xf（2 ）当 为偶函数时，记函数 ，证明：函数 在 上单调递减。xfg)()(xg),c解：（1）当 时， 是偶函数； 当 时， 是非奇非
5、偶函数6 分0a)(xf 0a)(f（2 ） 由（1 ）的分析知此时 ，从而 8 分c2xcg设 ，cx20则 10 分)()()( 211 xcg 2121)()(xc考虑 ，从而 ， ， 12 分cx2100210所以 ， 即函数 在 上单调递减14)(0)(1xgg)(xg),c分18. （14 分）某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费十超额费十保险费若每月用气量不超过最低额度 立方米时，只付基本费 元和每户每月定额保险费)4(A3)50(C元；若用气量超过 立方米时，超过部分每立方米付 元AB（1 ）根据上面的表格求 的
6、值；CB,（2 ）记用户第四月份用气为 立方米，求他应交的煤气费 （元） 。xy月份 用气量（立方米） 煤气费（元）1 4 4.002 25 14003 35 1900用心 爱心 专心解：（1) 月的用气量没有超过最低额度 ，所以 2 分1A43C1月的用气量超过了最低额度 ，所以 ，解3,29)5(42B得 6 分5,AB（2 ） 当 时，需付费用为 元8 分x13当 时，需付费用为 元12 分23)5(4xx所以应交的煤气费 14 分2y5019.（ 14 分）函数 和 的图像的示意图如右图所示，2)3(xf xg(设两函数的图像交于点 ，且 。 ),21yBA21（1 ）请指出示意图中曲
7、线 ， 分别对应哪一个函数?1C2（2 ）若 ， ，且 指出 的值，并说明理1,xa,xb6,5432,10,baba,由. 解：（1）曲线 对应函数为 ， 对应函数为 4 分1 2)(xfCxg)(（2 ） 令 ，分别令 计算可得xgfxh3)()( ,x， ，从而 在区间 有一个零点，所以 ，即0302h1 2,19 分a， ，同理可知 ，即 14 分1)4(54)(5,42b注：没有说明过程直接给出 的值的，一个给 分。ba,20. （14 分）已知函数 ，且定义域为kxxf221)( )2,0(AByO x2 32 C2C1用心 爱心 专心(1）求关于 的方程 在 上的解；x3)(kx
8、f)2,0(（2 ）若 在其定义域上是单调函数，求实数 的取值范围；)(f k（3 ）若关于 的方程 )(xf在 上有两个不同的解 21,x，求实数 的取值范围。),( k解：（1）当 ，即 时， ，方程可化为 ，解得122kxf2 2x2 分x当 ，即 时， ，方程为 ，显然无解。20xkxf1)( 31kx从而在 上方程只有唯一解 3 分),( 2（2 ） 根据第一问的分析可将 写为分段函数 )(xf 12)(kxxf 210x4 分当 时， 在区间 上是常数函数，不符合题意 5 分0k)(xf)1,0(当 时， 在 上递增，此时对称轴 ， 在 上也递 040kx)(xf2,1增6 分并且
9、 时， ， 时， ，)1,0(x 1)(1)(kffx)2,)(kxf所以此时 在整个区 区间 上都单调递增7 分f 2,0当 时， 在 上递减，从而需要 在 上也递减，即k)(xf )(xf,，由上面的分析知此 此时 在整个区间 上都单调递824 f)2,0(减8 分所以当 或 时， 在其定义域上是单调函数9 分k0)(xf（3）令 考虑 ，可利22|1|)(kxf 1x02x)2,0(x用变量分离得用心 爱心 专心令 ， ， xk12102xkxg)()(xh12102x从而原方程有两个不同的 的解等价于函数 与 的图像在区间 上有两个不)( ),(同的交点。分析 在 单调递减，)(h1,0在 单调递增（不用给出证明） ，可以作出 的草图，从而有 ，即2, )(xh271k14 分 127k
