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1、构造法在中学数学中的应用初探 摘要 构造法是一种富有创新性的解题方法，它很好的体现了数学中的发现、猜想、试验、探索、归纳等重要的数学方法，对学生的发展是极其有利的。构造法在解三角函数题中的运用是此文的关键之所在。纵观人类历史的发展，每一种理论的产生都有它的背景，并且这些理论的产生都是为实践服务的，构造法也不例外。自从数学诞生的那一天开始，无数数学志士就对数学中的问题进行了无数次探索，不仅仅在理论上进行创新，而且在方法上大胆地进行创新。伴随着数学的发展，数学也出现了未曾有过的难题，这不仅仅是数学理论趋向复杂所造成的，而且还是数学本身的结构所固有的特点。因此，需要无数热爱数学的人对解题的方法进行大
2、胆的尝试。俗话说的好：“数学历史是一部充满曲折的人类文明史，不仅仅是数学难题层出不穷，而且是数学家涌现出人类历史上未曾有过的数量，但数学史仍然未铺平道路”。我的这篇论文，从数学中最容易出现的问题着手，来初步探索中学数学问题中最容易出现的问题，这样不但可以提高解决数学问题的能力，而且还可以提高数学休养，究竟什么是数学中的构造法呢？又该这样去构造将是论文的难点所在，要让我们在解决数学问题时不要拿到题就做的好习惯，要冷静地去分析所给题的结构特点，认真分析，找到恰当的方法。不但可以顺利地完成，而且达到简便易懂的目的，达到一箭双雕的作用。这里利用构造函数，方程，复数，数列，几何图形等诸多方面来充分地论述
3、构造法在中学数学中的应用。并且论述了构造法的产生背景，构造法在数学方面和非数学方面的区别。来充分地体现数学构造法的重要性，表现出非构造也能完成数学问题的解决，但也同时表现了数学构造法的独特的优点。因此，构造法有着重要的发展前景，更需要人们对她进行探索，来进一步拓宽她在数学方面的应用。Summary : Construction Law is a very innovative approach improves, it reflects well the mathematical discovery, guess, test, explore, and summarize important
4、mathematical methods for the development of students is extremely beneficial. Construction law in Xie trigonometrical function and the use of the article is critica Throughout human history, each generation has its theoretical background, and these theories are generated for the practice services, C
5、onstruction Law is no exception. Since the birth of mathematics that day onwards, numerous mathematical person of integrity on the issue of mathematics numerous exploration, innovation not only in theory but also in the methods boldly innovate. Accompanied by the development of mathematics, mathemat
6、ics has not had a problem, not only as a result of mathematics is complex, but also the structure of mathematics itself inherent characteristics. Therefore, the need to solve the numerous people who love mathematics methods bold attempt. Now the good : Mathematics is a history full of ups and downs
7、in the history of human civilization, is not just math problems are, but mathematician emerged in the history of mankind has not had the number, but still did not pave the way mathematics history.I The paper, from the most easy math problems to, the initial exploration secondary math problems to the
8、 most prone to problems, not just to enhance mathematical problem solving ability, but also can enhance the understanding of mathematics, what is mathematics, Construction Law? What this paper is to be constructed in the difficult, let us solve mathematical problems do not get you on the good habit
9、to analyse calmly to the structure and characteristics of serious analysis and find appropriate ways. Not only can successfully complete, but easy to understand the purpose to kill two birds with one role.Construction of a function here that equation, the number series, geometric figure, and many ot
10、her aspects of construction law to adequately address the applications of mathematics in secondary schools. Construction on the law and have a background in mathematics and Construction Act, the distinction between non-mathematical.关键词：多元化思维 互不相等 构造法 构造主义 构造性，一、绪论传统的解题方法只是一味地机械式的练习，很少有创新的意识，不能发挥学生的创
11、造性，这对学生的发展是不利的，构造法是一种富有创新性的解题方法，它很好的体现了数学中的发现、猜想、试验、探索、归纳等重要的数学方法，对学生的发展是极其有利的。在中学数学教学中加强构造法解题训练，并将构造思维形成途径展示给学生，增强学生应运构造法解题的意识，这对培养学生的多元化思维和创新精神，提高学生分析问题和解决问题的能力有所帮助。二.构造法的介绍1.构造法的简述：所谓“构造法”就是依据题目自身的特点，通过构造辅助函数，基本不等式，数列，几何图形等辅助工具，铺路架桥，促进转化，从而达到解题的目的的一种方法。是以已知条件为载体，以所求结论为方向构造出一种新的数学形式使得问题在这种形式下简捷解决。
12、能够掌握一定的构造性的方法的解题技巧，不仅是问题简单化，而且还可以解决难度比较高的问题，使问题迎刃而解，开阔思路。“要什么，求什么，给什么，用什么”是最基本的，最常规的解题思路。而应用“构造思想”解题则另辟蹊经。对于如何解题G.波利亚曾说明“解题的成功靠正确的选择”用构造法也不例外。构造法是运用数学的基本思想经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型从而使问题得以解决。构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法，及基本的方法是：借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法。在解题过程中，若按
13、习惯定势 思维去探求解题途径比较困难时，可以启发学生根据题目特点，展开丰富的联想拓宽自己思维范围，运用构造法来解题也是培养学生创造意识和创新思维的手段之一，同时对提高学生的解题能力也有所帮助，后面我们通过举例来说明通过构造法解题训练学生发散思维，谋求最佳的解题途径，达到思想的创新。2.构造法与构造主义：从数学产生那天起，数学中的构造性的方法也就伴随着产生了。但是构造性方法这个术语的提出，以至把这个方法推向极端，并致力于这个方法的研究，是与数学基础的直觉派有关。直党派出于对数学的“可信性”的考虑，提出一个著名的口号：“存在必须是被构造”。这就是构造主义。近代对构造性方法的研究，大致经历了如下三个
14、阶段;1，直觉数学阶段，2，算法数学阶段，3，现代数学构造阶段.3.构造性数学与非构造性数学的区别与联系：为了充分认识构造性数学与非构造性数学之间的差别，数学的构造性方法的进展始终是直接因袭标准的非构造数学想法而得到的。因此人们往往产生一种错觉，以为构造数学“寄生”于非构造数学而发展。其实不然，往往构造数学比非构造数学能为某些定理提供更加自然、更加简单的证明，甚至可能得出一些新的非构造数学的定理。所以，这两种类型的数学之间的关系是相辅相成的共生性关系。美籍中国数学家王浩认为“构造性数学是做的数学，非构造性数学是在的数学”。数学的在是信息模式和结构的在，数学的做是信息加工。我国数学家胡世华先生认
15、为构造性数学的倾向是用数学取得结果把结果构造出来，侧重于思维的构造实践，有限制地使用排中律；非构造性数学的倾向是数学地理解问题和规律，建立数学模型形成数学理论体系。追求科学理想，可以自由地使用排中律。构造性与非构造性数学既有区别，又有一定的联系，它们是相辅相成的。数学的构造性方法的进展自觉不自觉地直接因袭非构造性数学想法而得到的；非构造性数学中又总包含有构造性数学的因素，纯粹的非构造性数学是不存在的。三.数学构造法的应用大致说来，数学构造法有两类用途：1用于对经典数学的概念、定理寻找构造性解释。在大多数情况下，猜测经典定理。2用于开发构造性数学的新领域，组合数学、计算机科学中所涉及的数学，都是
16、构造性数学的新领域，尤其是图论更是构造数学发展的典型领域之一。因为图的定义就是构造性的，同时图的许多应用问题，如计算机网络，程序的框图，分式的表达式等，也都是构造性很强的问题。对应的构造性内容，即使构造性内容确实存在的话也绝非易事。还是让我们在后面举例来说明。构造是一种重要的数学思想，它是创造能力较高的表现形式，没有固定的模式可循。构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、丰富的联想，灵活的构思，综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带“构造法”作为一种重要的化归手段，在数学中有着极为重要的作用，现举例谈谈其在数学解题中的运用。（一）构造函数：构造恰当的函数，以此作为映射关系，然后利用函数的性质，如奇偶性，单调性，周期性等性质使问题变得非常敏捷。函数在我们整个中学数学是占有相当重要的内容，学生对于函数的性质也比较熟悉。选择烂熟于胸的内容来解决棘手问题，
