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1、.苏科版九年级数学上册期末专题： 第一章 一元二次方程一、单选题（共10题；共30分）1.一元二次方程x2+x6=0的根的情况是（ ） A.有两个相等的实根B.没有实数根C.有两个不相等的实根D.无法确定2.下列方程中，没有实数根的是（ ） A.x24x+4=0B.x22x+5=0C.x22x=0D.x22x3=03.一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A.5B.6C.7D.84.已知方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a0），则下列代数式的值恒为常数的是（） A.abB.abC.a+bD.a-b5.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（） A.x+42=9B.x
2、-42=9C.x-82=16D.x+82=576.如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2 ， 则它移动的距离AA等于（）A.0.5cmB.1cmC.1.5cmD.2cm7.关于 x 的方程 x2+(k2-4)x+k+1=0 的两个根互为相反数，则 k 值是（ ） A.-1B.2C.2D.-28.如果一元二次方程x2+12x+27=0的两个根是x1 ， x2 ， 那么x1+x2的值为（） A.6B.12C.12D.279.若关于x的一元二次方程mx2x= 14 有实数根，则实数m的取值范围是（ ） A.
3、m1B.m1且m0C.m1且m0D.m010.若关于x的方程x2+(2k+1)x-2+k2=0有实数根，则k的取值范围是 ( ) A.k94D.k-94二、填空题（共10题；共30分）11.方程（x3）2=x3的根是_ 12.若关于x的一元二次方程ax2bx+2=0（a0）的一个解是x=1，则3a+b的值是_ 13.一元二次方程 x2-3x+1=0 根的判别式的值为_. 14.方程（x3）（x9）=0的根是_ 15.方程4x2kx+6=0的一个根是2，那么k=_ 16.已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_。 17.若关于x的方程x2+2（k1）
4、x+k2=0有实数根，则k的取值范围是_ 18.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是_ 19.若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_20.在ABC中，已知两边a=3，b=4，第三边为c若关于x的方程 x2+(c-4)x+14=0 有两个相等的实数根，则该三角形的面积是_ 三、解答题（共7题；共60分）21.用配方法解方程：2x24x1=022.当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m1）x4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=2是它的一个根，求m的值 23.某商场要经营一种新上市的文具
5、，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24.某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆（1）求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率；（2）该型汽车每辆的进价为10万元；且销售a辆汽车，汽车
6、厂返利销售公司0.03a万元/辆，该公司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，那么该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利） 25.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？26.如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池，平面图为矩形ABCD，AB=x米，中间两条隔墙分别为EF、GH，池墙的厚度不考虑(1)用含的代数式表示外围墙AD的长度；(2)如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等
7、的矩形，且它们均与矩形ABCD相似，求此时AB的长；(3)如果设计时要求矩形水池ABCD恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米100元.试计算此项工程的总造价.（结果精确到1元） 27.如图，梯形ABCD中，ABCD，ABC=90，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQDP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x当x为何值时，APD是等腰三角形?若设BE=y，求y关于x的函数关系式；若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C?若存在，求出
8、相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C 答案解析部分一、单选题1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】B 10.【答案】D 二、填空题11.【答案】x1=3，x2=4 12.【答案】5 13.【答案】5 14.【答案】x1=3，x2=9 15.【答案】11 16.【答案】1 17.【答案】k 1218.【答案】0 19.【答案】2 20.【答案】6或 25三、解答题21.【答案】解：2x24x1=0，2x24x=1，x22x
9、=12，配方得：x22x+1=12+1，（x1）2=32，开方得：x1=32，解得：x1=2+62，x2=2-6222.【答案】解：原方程可化为（m21）x2+（m1）x4=0，（1）当m210，即m1时，是一元二次方程；（2）当m21=0，且m10，即m=1时，是一元一次方程；（3）x=2时，原方程化为：2m2m3=0，解得，m1=23 ， m2=1（舍去） 23.【答案】解：w=（x20）25010（x25） =（x20）（10x+500）=10x2+700x10000（ 25x50 ）；当w=2000时，得10x2+700x10000=2000解得：x1=30，x2=40，所以，商场要每
10、天获得销售利润2000元，销售单价应定为30元或40元；w=10x2+700x10000=10（x35）2+2250100，函数图象开口向下，w有最大值，当x=35时，wmax=2250，故当单价为35元时，该文具每天的利润最大，最大利润为2250元 24.【答案】解：（1）设该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为x，根据题意列方程：20（1+x）2=45，解得x1=250%（不合题意，舍去），x2=50%答：该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率为50%（2）由题意得：0.03a+（1110）2.6，解得：a5313，a为整数，该公司5月份至少需要销售该型汽车54辆，（1110
11、）54+0.035454=141.48（万元）答：该公司5月份至少需要销售该型汽车54辆，此时总盈利至少是141.48万元 25.【答案】解:设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米根据题意得 :（1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5 则1004x=20或1004x=808025， x2=5舍去 即AB=20，BC=20答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米 26.【答案】解：（1）由题意可知矩形的周长为30米，AB=x,所以ABAD=AEAB，即AB2=ADAE且AE=13AD解得：x1=-15+1532,x2=-15-1532, ， (不合题意，舍去)AB=-15+1532,（3）由题意知AD=3x米，则有15-x=3x解得x=3.75总造价：=40030+3002x+1003x.0x=12000+600x+300x2当时，原式=3003.752+6003.75+1200018469答：此项工
