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1、$3磁多极矩本节研究空间局部范围内的电流分布所激发的磁场在远处的展开式。与电多极矩对应,引入磁多极概念,并讨论这种电流分布在外磁场中的能量问题。、矢势的多级展开给定电流分布激发的磁吊矢势为4Go-血ZCoJor4广如果电流分布于小区域P内,而场点x又比较远,可以把4(x)作多极展开。取区域内菜点0为坂标原点把Z的展开式得4G9=总JGJLt-x.V一由恒定电流的连绿性,可把电流分为诊多闭合的流管,则yGoay=fd=才d=0办在该流管内流过的电流。囚此国洪监命此式表示碟场展开式不含磁单极项,即不含与点电荷对应的项2第二项为先就一个闭合线圈情形计算上式。若线圈电流为T,有aAfycgdAf足d4
2、7FR47交民在被积式中,R/R3为固定矢量,与积分变量无关。x为线圈上各点的坐标,因此d.蕙=dz/利用全微分绕闭合回路的线积分等于零0=蛋d(蛔R)繁=步(翼】黯)d/十壹(dZR)繁得到|GrRd=5Bdr一(dr.zxr伟菖f蘑Xdz)翼爵40可写为称为电流线圈的碟矩。因为“IQL一JQV所以磁矩冒:对于一个小线圈,设它所围的面元为丿S,有s=妾壹xXd/所以77二JAS特例:圆形载流线圈,圆面积AS=xR2四此办=JXR28,二、磁偶极矩的场和磁标势由4(可算出磁偶极矩的磁场B=XA=鱼X伽X粤)47又二人|.日)_(.尼_4万怦吴口一(V)R囚为.扁=一V2=0(R丿0)“医善在电
3、流分布以外的空间中,磁场应可以用标势描述,因此再把上式化为磁标势的梯度形式。m为常矢量,由附录(L23式,尺大尺V(m.吉z办x(Vx)+(m.0)人E二(V)扁ae磁偶极势形式上和电偶极势相似。三、小区域内电流分布在外磁场中的能量设外磁场B的矢势为4则J(r)在外磁场中的相互作用能量为:印=J.4.dy载电流I的线圈在外磁场中的能量为:历二广火-里=才及451Q。为外磁场对线圈的磁通量。注意:磁偶极子受到外磁场B的力和力矩,应根据势函数来计算。磁偶极子在外场B.中的势函数为:=-m.万.这式子和电偶极子在外场中的能景-p.E完全对应。磁偶极子在外碟刍中所受的力春丁=-VU=V(m-B.)=外x(VxB.)+(mz-V)B.=(m)B。磁偶极子所受的力矩为=-忑=志mB.cos0=-mB_sin06930计及力矩的方向,得工=mx及电偶极子磁偶极子=p.VB.=力9L=pr一二Jx历
