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1、第一章第一节易误点1 不能从实物中抽象出几何图形 由一个物体的特征可以确定物体的形状、大小，从而得到几何体，立体图形是从实物中抽象出来的。例1 在如图1-1-9所示物体中，哪些物体的形状是柱体？（1）（2）（3）（4）图1-1-9解：（1）（2）是柱体。注意：柱体的共同特征是：上下底面平行且形状相同、大小相等。易误点2 面动成体时，对情况考虑不全，导致漏解 把一个平面图形绕一条直线旋转即可得到立体图形，即面动成体，判断由平面图形旋转得到的立体图形的形状时，一要靠想象，二要靠动手实践。例2 直角三角形绕其一边所在直线旋转一周后所形成的几何体是什么几何体？解： 如图1-1-10所示，有两种情况：一
2、是圆锥；一是底面重合的两圆锥扣在一起的几 何体。 (1)（2）图1-1-10注意：解本题时，常忽略绕斜边所在直线旋转的情况。因此，解决此类问题时，首先要 明确绕哪条边所在直线旋转。第二节易误点1 不能正确判断平面图形折叠成的立体图形的形状判断平面图形折叠成的立体图形的形状时，不能只凭想象，最好动手折叠，折叠时注意：折成的立体图形的形状；每个平面的位置。例1 把如图1-2-12所示图形折叠起来，它会变成右边哪个正方体？ 图1-2-12ABC解： B。注意：解决此类问题时要熟悉正方体的各类表面展开图，还要动手实际操作，探索 规律，及时归纳。易误点2 不能正确判断正方体的表面展开图 了解正方体的几种
3、表面展开图；通过动手操作确定正方体的表面展开图；积 累活动经验，培养空间观念。例2 下列图形中可为正方体的表面展开图的是 ABCD解：D。第三节易误点 不能准确判断截面的形状 判断截面的形状时要综合考虑以下几方面：截面的位置，截面与其它面的关系，截面与哪些面相交。例 一个正方体的截面不可能是A三角形B四边形C五边形D七边形解：用平面去截几何体所得的截面就是这个平面与几何体的面相交的线所围成的图形。 正方体只有6个面，所以截面最多有6条边，不会出现七边形。选D。注意：判断截面的形状时，先找出平面与几何体各面相交而成的线，再判断截面形状。第四节易误点1 不能正确判断看到物体的形状 判断从三个方向看
4、物体的形状时，要观察物体想象图形的形状，注意画从上面 看圆锥的形状时不要漏掉顶点（圆心）。例1 画出从上面看如图1-4-24所示的圆锥的形状图。解：如图1-4-25所示。 图1-4-24 图1-4-25易误点2 根据从三个方向看到的形状图描述物体的形状时容易出错 根据从三个方向看到的形状图描述由小正方体组成的物体的形状时，以从上面看到的形状图为基础，结合从正面和左面看到的形状图，得到每一行、每一列的小正方形个数，从而得到立体图形的形状。例2 如图1-4-26所示，是从三个方向看到的由一些相同的小正方体构成的立体图形的形状图，这些相同的小正方体的个数是（ ） 从正面看从左面看从上面看 图1-4-
5、26A.4B.5C.6D.7解：D。注意：解决此类问题的关键是从三个方向看到的形状图观察出小正方体的行数和列数， 从而得出小正方体的个数。第二章第一节易误点 认为带“+”的数是正数，带“-”的数是负数 正数前面的“+”可有可无，但负数前面一定带“-”。例 下面各数中哪些是正数？+2012,-3.2，,10.58,-9,+11解：正数有+2012,10.58,+11。第二节易误点 画数轴时，容易缺少某个要素 数轴必须具备三个要素：原点、正方向和单位长度。在画数轴时易出现的错误有：（1）缺少正方向；（2）缺少原点；（3）单位长度不统一。例 如图2-2-10所示，数轴有几条？分别是哪几条？（1）（2
6、） （3）（4）解：数轴有一条，是（3）。注意：（1）缺少单位长度，（2）缺少原点，（4）缺少正方向，都是错误的。第三节易误点1 对绝对值意义理解不透，认为只有正数的绝对值是它本身 正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。例1 如果有一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是（） A.负数B.负数或0C.正数或0D.正数解：正数和0的绝对值是它本身，故选C。注意： 解此类问题时容易漏掉0。易误点2 已知一个数的绝对值求这个数的时，容易漏掉其中一个 互为相反数的两个数的绝对值相等，是同一个数。例2 绝对值等于8的数是（）解：因为|8|=8，|-8|=-（-8）=8，所以绝对值等于8的数是
7、8。注意：绝对值等于8的数是指到原点的距离为8的点表示的数，因此这样的数在原点左右两侧都存在，解此类问题时容易只写8或-8。第四节易误点1 在进行有理数加法运算时，容易忽略符号 在进行有理数加法运算时，可分为两步：1.确定符号；2.进行运算。例1 计算：（-4.5）+0.5解：（-4.5）+0.5=-（4.5-0.5）=-4注意： 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，此类题容易带错符号。易误点2 认为两数之和一定大于每一个加数 两正数相加时，两数之和一定大于每一个加数；但是，两有理数相加时，两数之和不一定大于每一个加数。例2 两有理数相加时，两数之和一定大于每一个加数吗？解：不一定。如一正数
8、和一负数相加时，和小于此正数；一有理数和0相加时，和等于此有理数；两负数相加时，和小于每一个加数。注意：“两数之和一定大于每一个加数”只满足于正数相加。第五节易误点 将有理数减法转化为加法时，符号易错。 将有理数减法转化为加法的法则是：减去一个数，等于加上这个数的相反数。例 计算：（+6 ）+（）11解：原式=（+6 ）+（）+（11）=（+6 ）+（+11）=（+6 ）+（11）=（+6 ）+（11）=4注意 ：解此类题时，容易认为11是减去11，等于加上+11。其实是加上11。第六节易误点1 将有理数加减混合运算统一成加法运算时，符号容易出错 进行有理数加减混合运算时，应先用有理数的减法法
9、则把加减法统一为加法，然后再写成省略加号、括号的和的形式。例1 计算：+（）（）+（）解：原式=+（）+（）=+=注意：本题在写成和的形式的过程中，易把（）误以为。易误点2 使用运算律交换位置时，漏移符号 进行有理数加减混合运算时，为简化计算过程，常用到加法交换律和结合律。 在交换位置时，要连同加数的符号一起交换。例2 计算：解：注意：在本题，第一项和第三项结合时，容易误写成，没有考虑前的负号。第七节易误点1 多个有理数相乘时，积的符号容易出错 在进行有理数乘法运算时，积的符号是由负因数的个数决定的。例1 计算：解：原式注意：本题有3个负因数，因此积的符号为“”。易误点2 运用乘法对加法的分配
10、律时，容易漏乘“”例2 计算：解：注意：本题用去乘括号内的各项时，不要漏掉各项的符号。第八节易误点1 连除违背运算顺序 当两个以上的数连除时，应该按照从左到右的顺序依次进行。例1 计算：注：本题容易先算导致出错。易误点2 进行有理数除法运算时，误用乘法运算律 进行有理数除法运算，特别是除数是几个数的和的形式时，容易先用被除数除以括号里的各项，然后相加减。例2 计算：注意：解决此类问题时，应该先算括号里的，再算括号外的。第九节易误点1 进行分数乘方运算时，容易出错 分数乘方时，分子的乘方为分子，分母的乘方为分母。底数是负数时，要根据乘方的次数决定符号。例1 注意：记得带上符号。易误点2 对幂的意
11、义理解不透而带错符号 在进行幂的有关运算时，区分与（为非0有理数），前者是个相乘，后者是的相反数。例2 排列顺序：，解：，所以注意：本题容易将误以为2个相乘。第十节易误点1 把用科学计数法表示的数还原为原数时出错 还原时误以为10的几次方，后面就有几个0，或位数不够时漏补0。应该是n是几，就把小数点向右移几位。例1 把用科学计数法表示的数还原为原数解：注意：本题容易写成60300000000。第十一节易误点 进行有理数混合运算时，运算顺序容易出错 在进行有理数混合运算时，要按照正确的运算顺序，即先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的先算括号里的，同级运算，按照从左到右的顺序进行计算。例 注意
12、：本题容易出现两个错误，1：将前的符号漏掉，2：先算。第十二节易误点 在输入算式时容易漏掉括号例 用计算器计算：解：按键顺序为，结果为。第三章第一节易误点 不能正确用字母表示数量关系 利用字母表示数量关系时，要先从特殊情况中找出规律，再用含有字母的式子表示出规律。例 如图所示，各个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个端点）有盆花，每个图案花盆的总数是S，按照此规律推断S与的关系式n=2,s=3 n=3,s=6 n=4,s=9图答：S=3n3注意：在用字母表示图形的排列规律时，要先从已知的图形中发现规律，然后推广到一般情况，写出关系式。第二节易误点1 列代数式时出错 列代数式的
13、关键是审清题意，明确运算顺序。例1 用代数式表示：a与b的2倍的和除以c所得的结果。解：易误点2 求代数式的值时，如果代入的数值是负数时，容易漏掉括号 求代数式的值时，如果代入的数值是负数时，此负数应该用括号括起来。例2 当a=4,b=2,c= -1时，求a-bc的值。解：当a=4,b=2,c= -1时，a-bc=第三节易误点1 判断单项式的系数和次数时出错 单项式的系数是单项式中的数字因数，不要漏掉符号；单项式的次数是单项式中所有字母的指数和。例1 指出下列单项式的系数和次数。解：的系数是，次数是3；的系数是，次数是3。注意 （1）是数字而非字母；（2）是数字，故计算次数时不要算上5。易误点2 对多项式的项和次数理解不透而出错多项式的项是多项式中的每个单项式，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数。例2 对于多项式，下列说法正确的是（）A. 是六次四项式 B.最高次项的次数是2C.一次项是D.常数项是5解：多项式由这4项组成，其中的次数最高，是3，故此多项式是三次四项式；它的最高次项的系数是，常数项是5。注意 确定每项的系数时一定记得带上它前面的符号。第四节易误点1 判断同类项时出错 判断同类项时要注意两点：1.所含字母相同；2.相同字母的指数也相同。例1 下列单项式中是同类项的有？解：（1）是同
