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1、SHZBG-iPBGLJLL绥计分析技札系列诺程方差分析(ANOVAJiPEG品质保诉部邱佐发/2007-11-15162SHZBG-iPBGE朝因子方差分析有时我们会遇到需要比恺多个缙体的均值的间题。例1:现有四条生产糖生产同一种型号墅片,骸了觞不同生产糖的墅片的都督断裂强度有无明暄差明,现分别从每条生产糖随机抽取5pcs测定其断裂强度,数擦如下,试问四条生产粲生崖的塾片的车均断裂强度是否相同?生产绿1346.59算.488.694.39848492.斧裂弧广|85.290.688.892.087.985.592.789.286.08490.952.5逼里,我们渠到需要比恺4个粹体均值的闭题
2、,逼粮问题可以用方差分析方法来解决。SHZBG-iPEGE朝因子方差分析1.基本概念(1)因子;对指标有影眷的因素称乖因子,常用大冠字母A,B,C,D等表示*上例中,生产糠对指标垫片的断裂强度有影睑,因此生产粼便是因子。(2)水平:在献验中因子所处的状怀称霜水平,用因子的字母加下标表示,警如A因子的水平用Ai,等表示。上例中有四条生产象,逗便是因子的阳俑水不,介别配雷b,ba,Ai,hy。(3)献督仝件(也稽处坪允我一次受酿中。每仍因予糠取一个牺定的水平,若干因二各取一个特定的水年构成的组合,积其鹉一个狱验条件。在本例中仅有一个四子,所以每个水平便是一个试验条件。(4)指标:衡量诚着条件好墙的
3、量称震指标,用y表示,它是一个随机取量。在本例,垫片的断裂强度就是指标。单囚子方差分析2.单因二方差分析的模型如果一个献验中所考察的因子只有1个,那么道就是单因子谚督闭题设在一个狮脸中只考察一个四子A,它有r个水平,在每个水平下进行m次重复谚督,其粟果用(ic1,2,-,r)表示*配第个水平下的数据和雨,敷擦均值勋,精的均值尽。此时共有R7X史个数搔;常常把数撞列成如下表格形式:水平诚腐欣掳别|均值人cn不y】单囚子方差分析骨了对道些数据进行获计分析,需要对数擦作三项假定:(1)在水平A下,3w3r.,i是来自正态分布wwoy的一个根本,其中萱就是要比资的对象。(2)在不同水平下的方差相等,即
4、o=oi=.=oy=o“只要腑诚验是在相同条件下逢行,方差相等一般可以满足;(3)各数擦yij相上猪立,浑涛常只是把试验次序睿机化即可得到漾足。在上述三项俄定下,谎粹体均俳是否相等的问题就瞩粟角一个假设检验闭题,其假设和备择假设分别局:i化AoiAnfervopy不全相等。SHZBG-iPEGL朝因子方差分析检验逊一对假设的统计方法便是方差分析(analysisofVariance,ANOVA)。当H不真时,表示不同水平下指标的均值有暹著差东,此时称因子A是显著的,否则稽因子A不显著。如果在一个诚验中所要考察的影詹指标的因子有2个,那么是丽因子诚腐的闭题,数撼分析可疑采用丽因子方差分析方法(t
5、Wo-WayANOMAJ“如果在一俪所要考察的影响指标的因子更多,那么试验往往要事先进行汪计,以便用仅可能少的详验去痛得敷撞,再对数擦逢行分析。单囚子方差分析3.方差分析的基本恩想和步骝(1)平方和分解。上述n个数擦不全相等,它们的波动可以用触的偏差卒方和s禺表示指溧的均馗刁、问，炮必伙曾使拭蜘籍呆个问腊粗商偏差午方和来表示,也称因子A的儋差平方和:ss,=宁nGu3逗里乘bm是育尸每一水年下逢行了n火诚验。762单囚子方差分析二是由于存在随机诵差,即使在同一水年下蒋得的数擅间也有差东,道是除了因子的水平外的一切原因引起的,将它们归粟尸随机诵差,用秘内债差平方和来表示:鬣=寥害铆一蔓臧可以献明
6、:85,=55,+85,(2)自由广别的方和(平均健盐平方和)“土述蓝华方和的大小与敷据个数有关,一般数擦个数越多,侬差平方和越大;水平数越多,因子A的惰差平方和也会越大。所以屏了进行比较,引入自由度的概念。SSr、SS+、SS。的自由度分别用dfr、dfs、df表示单囚子方差分析在SSitn=rm个偏差中有一个关系式五$o卫-o,故只有n-1个债差是獒立的,因而糗的偏差平方和的自由度dfizn-1=rm-1;在SS的r个偏差中有一个关系式宁G,于=o,故只有r-1个健差是猷立的,囚而因子的儋差平为和的自由度dfi=r-1;在SS.的n=rm伶差中有r个关系熹U歹)=0“=Lz)步,放只有r(
7、m-1)个俞差是癌立的,因而df=f(m-1)=n-f有dfr=dfeidf.。将因子或谟差的侩差平方和奠相应的自由度之比称霁因子或谟差的均方和M屡:85,/df,M85.=55./吴.ESHZBG-iPEG朝因子方差分析(3)F比与拒绍域,当原假设H成立时,请L;间无差东,从而因子A的均方和较小,即MS与Ms。相差不大;当MS相对于Ms。大得多时,则可以诊角因子A是颈著的。道一比较可以用两者的比值来表示,记屋:F=MSAMS.。H成立时,签计量F的分F分布。当FFl。(dfy,df。)A自雨度是Hftdf.的8尸囚于A是颛著的,即腰均倩不全相等;F与Fl_a(dfy,df。)时章离因子A不显著。其中F(df,df。)是自由度屋dfv,df的F分布
