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1、2005年考研数学二真题一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)(1)设,则=_ .(2) 曲线的斜渐近线方程为_ .(3)_ .(4) 微分方程满足的解为_ .(5)当时,与是等价无穷小,则k= _ .(6)设均为3维列向量,记矩阵 ,如果,那么 .二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)(7)设函数,则f(x)在内(A) 处处可导. (B) 恰有一个不可导点.(C) 恰有两个不可导点. (D) 至少有三个不可导点. (8)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,表
2、示“M的充分必要条件是N”,则必有(A) F(x)是偶函数f(x)是奇函数. (B) F(x)是奇函数f(x)是偶函数.(C) F(x)是周期函数f(x)是周期函数. (D) F(x)是单调函数f(x)是单调函数. (9)设函数y=y(x)由参数方程确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是 (A) . (B) . (C) . (D) . (10)设区域,f(x)为D上的正值连续函数,a,b为常数,则(A) . (B) . (C) . (D) . (11)设函数, 其中函数具有二阶导数, 具有一阶导数,则必有 (A) . (B) .(C) . (D) . (12)设函数则(A
3、) x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点. (B) x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点.(C) x=0是f(x)的第一类间断点,x=1是f(x)的第二类间断点.(D) x=0是f(x)的第二类间断点,x=1是f(x)的第一类间断点. (13)设是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为,则,线性无关的充分必要条件是(A) . (B) . (C) . (D) . (14)设A为n()阶可逆矩阵,交换A的第1行与第2行得矩阵B, 分别为A,B的伴随矩阵,则(A) 交换的第1列与第2列得. (B) 交换的第1行与第2行得. (C) 交换的第1列与第2列得. (D) 交换的第1行与第2
4、行得. 三 、解答题(本题共9小题,满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分11分)设函数f(x)连续,且,求极限(16)(本题满分11分)如图,和分别是和的图象,过点(0,1)的曲线是一单调增函数的图象. 过上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线和. 记与所围图形的面积为;与所围图形的面积为如果总有,求曲线的方程(17)(本题满分11分) 如图,曲线C的方程为y=f(x),点(3,2)是它的一个拐点,直线与分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4). 设函数f(x)具有三阶连续导数,计算定积分(18)(本题满分12分) 用变量代换化简微分方程,并求其满足的特解.(19)(本题满分12分)已知函数f(x)在0,1上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1. 证明:(I)存在 使得;(II)存在两个不同的点,使得(20)(本题满分10分)已知函数z=f(x,y) 的全微分,并且f(1,1,)=2. 求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值.(21)(本题满分9分)计算二重积分,其中.(22)(本题满分9分)确定常数a,使向量组可由向量组线性表示,但向量组不能由向量组线性表示.(23)(本题满分9分)已知3阶矩阵A的第一行是不全为零,矩阵(k为常数),且AB=O, 求线性方程组Ax=0的通解. - 3 -