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1、2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合A=x|x1,B=xx|x2x60,则()AAB=x|x1BAB=RCAB=x|x2DAB=x|2x12(5分)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=()A1B2CD3(5分)向量,=(1,2),则=()A6B5C1D64(5分)设a=(),b=2,c=log2,则()AbacBabcCbcaDcab5(5分)函数的周期为()AT=2BCT=DT=46(5分)设命题p:n1,n22n,则p为()An1,n
2、22nBn1,n22nCn1,n22nDn1,n22n7(5分)已知函数f(x)=x33x1,若对于区间3,2上最大值为M,最小值为N,则MN=()A20B18C3D08(5分)设an是首项为a1,公差为2的等差数列,Sn为前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()A2B2C1D19(5分)如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间,ll1,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点设弧的长为x(0x),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动到l2,则函数y=f(x)的图象大致是()ABCD10(5分)已知函数f(x)=ln(x22x+3)
3、,则f(x)的增区间为()A(,1)B(3,1)C1,+)D1,1)11(5分)某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是()A甲B乙C丙D丁12(5分)已知函数f(x)=,若f(f(m)0,则实数m的取值范围是()A2,2B2,24,+)C2,2+D2,2+4,+)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,则f(2)= 14(5分)已知三角形ABC中,D为边BC上的点,且BD=2DC,则xy= 15(5分)设ABC的内
4、角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C= 16(5分)设函数,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(12分)已知an为等差数列,且a1+a3=8,a2+a4=12(1)求数列an的通项公式;(2)记的an前n项和为Sn,若a1,ak,Sk+2成等比数列,求正整数k的值18(12分)已知a、b、c分别为ABC三个内角A、B、C的对边,asinCccosA(1)求A;(2)若a=2,ABC的面积为,求b、c19(12分)已知函数,xR(1)求f(x)的对称
5、中心;(2)讨论f(x)在区间上的单调性20(12分)已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,nN,数列bn满足an=4log2bn+3,nN(1)求an,bn; (2)求数列anbn的前n项和Tn21(12分)设函数f(x)=(2x)ex(1)求f(x)在x=0处的切线;(2)当x0时,f(x)ax+2,求a的取值范围选修4-4参数方程与极坐标系22(10分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系已知直线 l:(2cossin)=6()试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的参数方程;()在曲线C
6、1上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值选修4-5不等式选讲23已知a和b是任意非零实数(1)求的最小值(2)若不等式|2a+b|+|2ab|a|(|2+x|+|2x|)恒成立,求实数x的取值范围2018年辽宁省鞍山一中高考数学一模试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1(5分)已知集合A=x|x1,B=xx|x2x60,则()AAB=x|x1BAB=RCAB=x|x2DAB=x|2x1【解答】解:集合A=x|x1,B=xx|x2x60=x|2x3,则AB=x|2x1,AB=x|x3
7、,故选D2(5分)若复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),则|z|=()A1B2CD【解答】解:复数z满足z(1+i)=2i(i为虚数单位),z=1+i,|z|=,故选:C3(5分)向量,=(1,2),则=()A6B5C1D6【解答】解:向量,=(1,2),=(3,0),则=6故选:A4(5分)设a=(),b=2,c=log2,则()AbacBabcCbcaDcab【解答】解:a=()(0,1),b=21,c=log20,则cab故选:D5(5分)函数的周期为()AT=2BCT=DT=4【解答】解:=sin2x+cos2x=2sin(2x+),函数f(x)的周期T=故选:C6(5分)设
8、命题p:n1,n22n,则p为()An1,n22nBn1,n22nCn1,n22nDn1,n22n【解答】解:因为特称命题的否定是全称命题,所以命题p:n1,n22n,则p为n1,n22n故选:C7(5分)已知函数f(x)=x33x1,若对于区间3,2上最大值为M,最小值为N,则MN=()A20B18C3D0【解答】解:函数f(x)=x33x1的导数为f(x)=3x23,令f(x)=0,解得x=1,所以1,1为函数f(x)的极值点因为f(3)=19,f(1)=1,f(1)=3,f(2)=1,所以在区间3,2上,M=f(x)max=1,N=f(x)min=19,对于区间3,2上最大值为M,最小值
9、为N,则MN=20,故选:A8(5分)设an是首项为a1,公差为2的等差数列,Sn为前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()A2B2C1D1【解答】解:an=a12(n1),S1=a1,S2=2a12,S4=4a112,S1,S2,S4成等比数列,=a1(4a112),解得a1=1故选:D9(5分)如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1,l2之间,ll1,l与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点设弧的长为x(0x),y=EB+BC+CD,若l从l1平行移动到l2,则函数y=f(x)的图象大致是()ABCD【解答】解:当x=0时,y=EB+BC+
10、CD=BC=;当x=时,此时y=AB+BC+CA=3=2;当x=时,FOG=,三角形OFG为正三角形,此时AM=OH=,在正AED中,AE=ED=DA=1,y=EB+BC+CD=AB+BC+CA(AE+AD)=321=22如图又当x=时,图中y0=+(2)=22故当x=时,对应的点(x,y)在图中红色连线段的下方,对照选项,D正确故选D10(5分)已知函数f(x)=ln(x22x+3),则f(x)的增区间为()A(,1)B(3,1)C1,+)D1,1)【解答】解:由x22x+30,解得:3x1,而y=x22x+3的对称轴是x=1,开口向下,故y=x22x+3在(3,1)递增,在(1,1)递减,
11、由y=lnx递增,根据复合函数同增异减的原则,得f(x)在(3,1)递增,故选:B11(5分)某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是()A甲B乙C丙D丁【解答】解:假如甲:我没有偷是真的,乙:丙是小偷、丙:丁是小偷是假的,丁:我没有偷就是真的,与他们四人中只有一人说真话矛盾,假如甲:我没有偷是假的,那么丁:我没有偷就是真的,乙:丙是小偷、丙:丁是小偷是假的,成立,故选:A12(5分)已知函数f(x)=,若f(f(m)0,则实数m的取值范围是()A2,2B2,24,+)C2,2+
12、D2,2+4,+)【解答】解:令f(m)=tf(t)01t1;t3下面求解1f(m)1和f(m)3,2m1,1m2+,m无解,m4,综上实数m的取值范围是2,2+4,+)故选:D二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13(5分)已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,则f(2)=【解答】解:函数f(x)为奇函数,且当x0时,可得f(x)=f(x),即有f(2)=f(2)=(22+)=,故答案为:14(5分)已知三角形ABC中,D为边BC上的点,且BD=2DC,则xy=【解答】解:BD=2DC,=,=+=+x=,y=xy=故答案为:15(5分)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=【解答】解:3sinA=5sinB,由正弦定理,可得3a=5b,a=b+c=2a,c=cosC=C(0,)C=故答案为:16(5分)设函数,则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是【解答】解:函数,f(x)=f(x),故函数为偶函数,当x0时,=0恒成立函数为增函数,若使得f(x)f(2x1)成立,则|x|2x1|,即x2(2x1)