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1、2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（11）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A6B6C5D42（5分）函数的图象大致是（）ABCD3（5分）设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，m，则m；若m，m，则；若mn，n，则m其中正确命题的序号是（）ABCD4（5分）设函数f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）（|），且图象关于直线x=0对称，则（）Ay=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且
2、在上为减函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数5（5分）若程序框图输出S的值为126，则判断框中应填入的条件是（）An5Bn6Cn7Dn86（5分）若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且x0，1时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的解有（）A2个B3个C4个D多于4个7（5分）若an是等差数列，首项公差d0，a10，且a2013（a2012+a2013）0，则使数列an的前n项和Sn0成立的最大自然数n是（）A4027B4026C4025D40248（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆
3、心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A相切B相交C相离D相切或相交9（5分）已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（k2）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=（）时等式成立An=k+1Bn=k+2Cn=2k+2Dn=2（k+2）10（5分）已知向量，满足，若对每一确定的，的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，mn的最小值是（）ABCD1二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分11（5分）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月
4、注射了疫苗的鸡的数量平均为 万只月份养鸡场（个数）92010501110012（5分）二项式展开式中的第 项是常数项13（5分）一个几何体的三视图如图所示，主视图与俯视图都是一边长为3cm的矩形，左视图是一个边长为2cm的等边三角形，则这个几何体的体积为 14（5分）已知z=2x+y，x，y满足且z的最大值是最小值的4倍，则a的值是 15（5分）给出如下四个结论：若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；命题“若ab，则2a2b1”的否命题为“若ab，则2a2b1”；若随机变量N（3，4），且P（2a3）=P（a+2），则a=3；过点A（1，4），且横纵截距的绝对值相等的直线共有2条其中正确结
5、论的序号是 三、解答题：本大题共共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）已知函数的图象过点M（，0）（1）求m的值；（2）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范围17（12分）已知函数f（x）=ex+tx（e为自然对数的底数）（）当t=e时，求函数f（x）的单调区间；（）若对于任意x（0，2，不等式f（x）0恒成立，求实数t的取值范围18（12分）如图，已知多面体ABCDE中，AB平面ACD，DE平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CD的中点（）求证：AF平面CDE；（）
6、求面ACD和面BCE所成锐二面角的大小19（12分）某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响（）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力20（13分）已知F（1，0），P是平面上一动点，P到直线l：x=1上的射影为点N，且满足（）求点P的轨迹C的方程；（）过点M
7、（1，2）作曲线C的两条弦MA，MB，设MA，MB所在直线的斜率分别为k1，k2，当k1，k2变化且满足k1+k2=1时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点坐标21（14分）已知数列an满足：（其中常数0，nN*）（）求数列an的通项公式；（）求证：当=4时，数列an中的任何三项都不可能成等比数列；（）设Sn为数列an的前n项和求证：若任意nN*，（1）Sn+an32018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（11）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A
8、6B6C5D4【解答】解：=i根据纯虚数的概念得出解得a=6故选A2（5分）函数的图象大致是（）ABCD【解答】解：y=f（x）=f（x），y=f（x）=为奇函数，y=f（x）的图象关于原点成中心对称，可排除B；又x0时，f（x）=，f（x）=，xe时，f（x）0，f（x）在（e，+）上单调递减，0xe时，f（x）0，f（x）在（0，e）上单调递增，故可排除A，D，而C满足题意故选C3（5分）设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，m，则m；若m，m，则；若mn，n，则m其中正确命题的序号是（）ABCD【解答】解：对于，若，根据面面平行的性质容易得到；故正确
9、；对于，若，m，m与的关系不确定；故错误；对于，若m，m，可以在找到一条直线n与m平行，所以n，故；故正确；对于，若mn，n，那么m与的位置关系为m或者m；故错误；故选A4（5分）设函数f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）（|），且图象关于直线x=0对称，则（）Ay=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数By=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数Cy=f（x）的最小正周期为，且在上为增函数Dy=f（x）的最小正周期为，且在上为减函数【解答】解：f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+）+sin（2x+）=2cos（2x+），=2，T=，又函数图象关于直线x=0对
10、称，=k（kZ），即=k+（kZ），又|，=，f（x）=2cos2x，令2k2x2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），函数的递减区间为k，k+（kZ），又（0，）k，k+（kZ），函数在（0，）上为减函数，则y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数故选B5（5分）若程序框图输出S的值为126，则判断框中应填入的条件是（）An5Bn6Cn7Dn8【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=2+22+23+2n=126时S的值2+22+23+26=126故最后一次进行循环时n的值为6，故判断框中的条件应为n6故选B6（5分）若
11、定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且x0，1时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的解有（）A2个B3个C4个D多于4个【解答】解：解：由f（x+2）=f（x）可得函数的周期为2，又函数为偶函数且当x0，1时，f（x）=x，故可作出函数f（x）得图象方程f（x）=log3|x|的解个数等价于f（x）与y=log3|x|图象的交点，由图象可得它们有4个交点，故方程f（x）=log3|x|的解个数为4，故选：C7（5分）若an是等差数列，首项公差d0，a10，且a2013（a2012+a2013）0，则使数列an的前n项和Sn0成立的最大自然数n是（）A4027B40
12、26C4025D4024【解答】解：由题意可得数列an单调递减，由a2013（a2012+a2013）0可得：a20120，a20130，|a2012|a2013|a2012+a20130则S4025=4025a20130，故使数列an的前n项和Sn0成立的最大自然数n是4024故选D8（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A相切B相交C相离D相切或相交【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：a，则圆心到已知直线的距离d=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离故选C9（5分）
13、已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k（k2）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=（）时等式成立An=k+1Bn=k+2Cn=2k+2Dn=2（k+2）【解答】解：由数学归纳法的证明步骤可知，假设n=k（k2）为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证n=k+2，不是n=k+1，因为n是偶数，k+1是奇数，故选B10（5分）已知向量，满足，若对每一确定的，的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，mn的最小值是（）ABCD1【解答】解：，令=则A必在单位圆上，又又向量满足，令=则点B必在线段OA的中垂线上，=又故C点在以线段AB为直径的圆M上，任取一点C，记=故mn就是圆M的直径|AB|显然，当点B在线段OA的中点时，（mn）取最小值即（mn）min=故选A二、填空题：本大题共共5小题，每小题5分，共25分
