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1、江苏省 13 市 20182019 年高三期末期末试卷 第 1 页 共 67 页 常州市 2018-2019 学年第一学期期末试卷 高三数学 20191 参考公式：样本数据 12 , n x xx的方差 22 1 1 () n i i sxx n ，其中 1 1 n i i xx n . 柱体的体积VSh，其中S为柱体的底面积，h为高 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请把答案填写在答题卡相应的位置上 . 1.已知集合0,1, 1,1AB ，则AB _. 2.已知复数z满足(1)1zii （i是虚数单位） ，则复数z _. 3. 已知 5 位裁判给某运动员打出的分数
2、为9.1,9.3, ,9.2,9.4x，且这 5 个分数的平均 数为9.3，则实数x _. 4. 一个算法的伪代码如右图所示，执行此算法，若输出的y值为1，则输入的实数x的 值为_. 5.函数1lnyx的定义域为_. 6.某校开设 5 门不同的选修课程，其中 3 门理科类和 2 门文科类，某同学从中选修 2 门课程，则该同学恰 好选中 1 文 1 理的概率为_. 7.已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为 2，直线20xy经过双C的焦点，则双曲线C的渐 近线方程为_. 8. 已知圆锥SO，过SO的中点P作平行于圆锥底面的截面，以截面为上底面作圆 柱PO，圆柱的下
3、底面落在圆锥的底面上（如图） ，则圆柱PO的体积与圆锥SO的 体积的比值为_. 9.已知正数, x y满足1 y x x ，则 1x xy 的最小值为_. 10. 若直线0kxyk与曲线exy （e是自然对数的底数）相切，则实数 k _. 11. 已知函数( )sin()(0,)Rf xx 是偶函数，点(1,0)是函数( )yf x图象 的对称中心，则最小值为_. 12. 平面内不共线的三点, ,O A B， 满足| 1,| 2OAOB ， 点C为线段AB的中点，AOB的平分线交线段AB 于D，若| 3 | 2 OC ，则|OD _. 13. 过原点的直线l与圆 22 1xy交于,P Q两点，
4、点A是该圆与x轴负半轴的交点，以AQ为直径的圆与 直线l有异于Q的交点N，且直线AN与直线AP的斜率之积等于1，那么直线l的方程为_. 14. 数列, nn ab满足 * 1 ( 1)()N n nnn baa n ，且数列 n b的前n项和为 2 n，已知数列 n an的前2018 项和为 1，那么数列 n a的首项 1 a _. 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 或演算步骤 . 15. (本小题满分 14 分) 如图，正三棱柱 111 ABCABC中，点,M N分别是棱 1 ,AB CC的中点. 求证： （1）CM/平面
5、1 AB N； （2）平面 1 ABN 平面 11 AAB B. A B C M N 1 A 1 B 1 C （第 15 题） O P （第 8 题） 江苏省 13 市 20182019 年高三期末期末试卷 第 2 页 共 67 页 16. (本小题满分 14 分) 已知ABC中，, ,a b c分别为三个内角, ,A B C的对边，且 222 2 3 sin 3 bbcAca . (1)求角A； (2)若tantan3BC ，且2a ，求ABC的周长. 17.(本小题满分 14 分) 已知，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 22 1 22 :1 xy C ab 的焦点在椭圆 22 2 22 :
6、1 yx C ab 上，其中0ab，且 点 66 (,) 33 是椭圆 12 ,C C位于第一象限的交点. (1) 求椭圆 12 ,C C的标准方程； (2) 过y轴上一点P的直线l与椭圆 2 C相切，与椭圆 1 C交于点,A B，已知 3 5 PAPB ，求直线l的斜率. 江苏省 13 市 20182019 年高三期末期末试卷 第 3 页 共 67 页 18. (本小题满分 16 分) 某公园要设计如图所示的景观窗格（其结构可以看成矩形在四个角处对称地截去四个全等的三角形所得， 如图二中所示多边形ABCDEFGH） ，整体设计方案要求:内部井字形的两根水平横轴1.6AFBE米，两 根竖轴1.
7、2CHDG米，记景观窗格的外框（如图二实线部分，轴和边框的粗细忽略不计）总长度为l米. (1) 若 2 3 ABC ，且两根横轴之间的距离为0.6米，求景观窗格的外框总长度； (2) 由于预算经费限制，景观窗格的外框总长度不超过5米，当景观窗格的面积（多边形ABCDEFGH的面 积）最大时，给出此景观窗格的设计方案中ABC的大小与BC的长度. 19. (本小题满分 16 分) 已知数列 n a中， 1 1a ，且 * 1 340,N nn aan . (1) 求证：1 n a 是等比数列，并求数列 n a的通项公式； (2) 数列 n a中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列
8、？若存在，求满足条件的项； 若不存在，说明理由. A B CD E F GH 图一 图二 （第 18 题） 江苏省 13 市 20182019 年高三期末期末试卷 第 4 页 共 67 页 20.(本小题满分 16 分) 已知函数 2 ( )m xx，函数( )ln1()Rn xaxa. (1) 若2a ，求曲线( )yn x在点(1, (1)n处的切线方程； (2) 若函数( )( )( )f xm xn x有且只有一个零点，求实数a的取值范围； (3) 若函数( )( )10ee x g xn xx 对1,)x恒成立，求实数a的取值范围.(e是自然对数的底数， 2.71828e ) 江苏省
9、 13 市 20182019 年高三期末期末试卷 第 5 页 共 67 页 数学（附加题） 21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答 若多做， 则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 42：矩阵与变换（本小题满分 10 分） 已知点(1,2)在矩阵 1 2 x A y 对应的变换作用下得到的点(7,6)，求： （1）矩阵A； （2）矩阵A的特征值及对应的特征向量. B选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系.直线l的参数方程为
10、2 1, 2 1 2 xt yt （为参数） ，曲线C的极坐标方程为2 2sin() 4 ，求直线l被曲线C所截的弦长. C选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知0,0ab，求证：1ababab. 江苏省 13 市 20182019 年高三期末期末试卷 第 6 页 共 67 页 【必做题】 第 22、23 题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 22.如图，在空间直角坐标系Oxyz中，已知正四棱锥PABCD的高2OP ，点,B D和,C A分别在x轴 和y轴上，且2AB ，点M是棱PC的中点. (1) 求直线AM与平面PAB所成角的正弦值
11、； (2) 求二面角APBC的余弦值. 23.是否存在实数, ,a b c， 使得等式 2 (1) 1 3 52 4 6(2)(4)() 4 n n n nnanbnc 对于一切正整数 n都成立？若存在，求出, ,a b c的值；若不存在，说明理由. 江苏省 13 市 20182019 年高三期末期末试卷 第 7 页 共 67 页 南京市、盐城市 2019 届高三年级第一次模拟考试 数学2019.01 注意事项： 1本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）两部分本试卷满 分为 160 分，考试时间为 120 分钟 2答题前，请务必将自己的姓名
12、、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题 纸 上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸 参考公式： 锥体的体积公式：V1 3Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高 一填空题:本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置 上 1若集合 A(，1，B1，1，2，则 AB 2设复数 zai(其中 i 为虚数单位)，若 z z2，则实数 a 的值为 3某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2：3：5，现 用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，其中样本中 A 型号产品有 16 件， 那么此样本
13、的容量 n 4从 1，2，3 中选 2 个不同的数字组成一个两位数，这个两位数是 偶数的概率为 5如图所示的流程图中，若输入 x 的值为4，则输出 c 的值 为 6若双曲线x 2 2 y 2 m 1 的离心率为 2，则实数 m 的值为 7已知 yf(x)为定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， f(x)ex1，则 f(ln2)的值为 8已知等比数列an为单调递增数列，设其前 n 项和为 Sn，若 a22，S37， 则 a5的值为 9如图，PA平面 ABC，ACBC，PA4，AC 3，BC1，E，F 分别为 AB， PC 的中点，则三棱锥 BEFC 的体积为 10设 A(x，y)|3x4y7，
14、点 PA，过点 P 引圆(x1)2y2r2(r0)的两条 切线 PA，PB，若APB 的最大值为 3 ，则 r 的值为 11设函数 f(x)sin(x 3 )，其中0若函数 f(x)在0，2上恰有 2 个零点， 则的取值范围是 12若正实数 a，b，c 满足 aba2b，abca2bc，则 c 的最大值为 13设函数 f(x)x3a2x(a0，x0)，O 为坐标原点，A(3，1)，C(a，0)，若对此函数图象上的任意一 点 B，都满足OA OBOAOC成立，则 a 的值为 14若数列an满足 a10，a4n1a4n2a4n2a4n33， a4n a4n1 a4n1 a4n 1 2 ，其中 nN*，且对任意 nN* 都有 anm 成立，则 m 的最小值为 二解答题:本大题共 6 小题，计 90 分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在 答题纸的指定区域内 开始 输入x 是 否 结束 0x 2cx 输出c 第 5 题 2xx C 第 9 题 A B P E F 江苏省 13 市 20182019 年高三期末期末试卷 第 8 页 共 67 页 15 (本小题满分 1
