《《3.4生活中的优化问题举例》课件高中数学人教a版版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《3.4生活中的优化问题举例》课件高中数学人教a版版选修（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、生活中的优化问题举例,高二数学组 柯慧珍,复习：如何用导数来求函数的最值？,一般地，若函数y=f (x)在a，b上的图象是一条 连续不断的曲线，则求f (x) 的最值的步骤是：,（1）求y=f (x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值)； （2）将函数的各极值与端点处的函数值f (a)、f (b) 比较， 其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.,特别地，如果函数在给定区间内只有一个极值点，则这个极值一定是最值。,类型一：面积和体积等的最值 例1. 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积128dm2,上、下两边各空2dm,左、右
2、两边各1dm。如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？,审题,建模,解模,作答,利用导数解决优化问题的基本思路,容积最大？最大容积是多少？,做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长x是多少时，箱子的,余下一个边长为x的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图）,的正方形铁片的四角切去相等小正方形，,在边长为,cm,60,练习：,饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们 的价格如下表所示，则 （1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？ （2）对制造商而言，哪一种的利润更大？,例2、 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本是0.8 r2分，其中r是瓶子的半径
3、，单位是厘米，已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm。,类型二：利润最大、成本最小,问：（1）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最大？ （2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？,练习：已知某厂每天生产x件产品的成本为,若要使平均成本最低，则每天应生产多少件产品？,练习：已知某厂每天生产x件产品的成本为,若要使平均成本最低，则每天应生产多少件产品？,变式：若受到设备的影响，该厂每天至多只能生产800件产品，则要使平均成本最低，每天应生产多少件产品呢？,基本不等式法： “一正、二定、三相等”； 导数法： “ 一定义域、二导数符号、三单调性”。,小结：,宇
4、宙之大 粒子之微 火箭之速 化工之巧 地球之变 生活之谜 日月之繁 无处不用数学,作业：课本P104 A组 1、 5、6题,变式2：若产品以每件500元售出，要使得利润最大，每天应生产多少件产品？,练习：已知某厂每天生产x件产品的成本为,题型二：利润最大 饮料瓶大小对饮料公司利润有影响吗?,你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些?你想从数学上知道它的道理吗? 是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?,小结：,在解决优化问题的过程中，关键在于建立数学模型 和目标函数；要认真审题，尽量克服文字多、背景生疏、 意义晦涩等问题，准确把握数量关系。在计算过程中要 注意各种数学方法的灵活运用,特别是导数的运用。,作业：课本P104 A组 1、 5、6题,1、当半径为2cm时,利润最小.,2、当半径为6cm时，利润最大.,从图中可以看出:,从图中，你还能看出什么吗？,1、当半径为2cm时,利润最小.,2、当半径为6cm时，利润最大.,从图中可以看出:,从图中，你还能看出什么吗？,
